Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика" -> 151

Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика — Физматлит, 1986. — 426 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit5chast1atomnayafizika1986.pdf
Предыдущая << 1 .. 145 146 147 148 149 150 < 151 > 152 153 154 155 156 157 .. 179 >> Следующая

а
А
_«------------------•----О-------•---О—
^ Ън ъ ІҐ ^ и
Рис. 99
модействия только соседних атомов. На рис. 99 показано расположение атомов цепочки в положении равновесия. Под каждым атомом обозначено смещение его из этого положения. Применительно к этому рисунку по аналогии с уравнением (56.1)
КОЛЕБАНИЯ АТОМОВ В ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ ЦЕПОЧКЕ
355
получаем
X (Т]я_і 2Цп 4"
тг\п = к{1п+1 — 2г\п +
Затем ищем частное решение этой системы уравнений в виде монохроматической бегущей волны
Іп = 10еИи>‘-кпаК цп = ц0еііа(~кпа), (56.12)
предполагая, что а меняется в интервале (56.3), причем под а теперь понимается расстояние между двумя соседними одинаковыми атомами. После подстановки в (56.11) получится
(Л4ш2 — 2х) {1 + еіка) т)о = О,
х(1 + + H<°2 — 2и) Ло = °-
Исключение go и г)о дает
Мтсо4 — 2к(М + т)0)2 + 2х2 (1 — cos ka) = О,
откуда
(М + т ± л] М2 + т2 4- 2Mm cos ka ). (56.14,
(56.11)
(56.13)

Мт
Этой формулой и определяется спектр собственных частот колебаний цепочки. Из-за двойного знака перед квадратным корнем получаются две ветви частот.
Знаку минус соответствует частота озі — to і (k), знаку плюс — частота 032 = (02(ft). ВеТВЬ (0i=(0l (k) называется акустической или де-баевской, ветвь оз2 = w2 (k) — оптической или борновской. Обе ветви представлены на рис. 100.
При малых k (длинные волны) частота ом также мала и меняется линейно в зависимости от k.
В этом случае, как видно из
(56.13), ?0 = 110, а потому |п=тіп.
Это значит, что соседние атомы с массами М и m (и вообще все атомы, расположенные на отрезке, малом по сравнению с длиной волны) колеблются в одинаковых фазах. При таких колебаниях цепочка может быть аппроксимирована сплошной одномерной моделью.
Ветвь (о2 = (о2(/г) характеризуется тем, что для нее при k -> О о)2 не стремится к нулю, а, наоборот, стремится к максимуму. При малых k каждое из уравнений (56.13) переходит в А4Е,0 = = —mr)o, а потому = —тц. Это значит, что в этом случае соседние атомы с массами М и т колеблются в противоположных фазах, т. е. происходит колебание одного атома относительно другого.
356
МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
[ГЛ. VII
6. В трехмерной кристаллической решетке, элементарная ячейка которой содержит s атомов, существуют 3s ветвей нормальных колебаний. Из них три ветви акустические: одной соответствуют продольные колебания, двум другим — поперечные. Остальные 3s — 3 ветвей оптические. Частоты некоторых нормальных колебаний могут совпадать из-за симметрии решетки. Частоты акустических колебаний для длинных волн стремятся к нулю, для таких колебаний они пропорциональны волновому вектору. В этом случае соседние атомы элементарной ячейки движутся синфазно, и кристалл можно рассматривать как сплошную среду. Оптические колебания характеризуются высокими частотами, не обращающимися в нуль для бесконечно длинных волн. При оптических колебаниях происходят сильные смещения атомов элементарной ячейки относительно друг друга.
Рассеяние света на тепловых акустических волнах сопровождается изменением частоты, в этом состоит явление Мандельштама— Бриллюэна (см. т. IV, § 99, а также задачу 2 к § 57). Оптическая ветвь колебаний характеризуется частотами v = = ш/2я ~ 1012—1013. Гц, они лежат в инфракрасной области спектра, почему и получили название оптических. Оптические колебания могут сопровождаться изменением электрических моментов элементарной ячейки (например, в случае кристалла NaCl, когда имеет место относительное смещение ионов Na+ и С1~). Тогда возникают инфракрасные полосы поглощения и соответствующая им аномальная дисперсия в оптическом спектре кристалла. С инфракрасными колебаниями связано явление комбинационного рассеяния света (см. т. IV, § 100).
Понятно, что ввиду дискретности пространственной решетки волновой вектор ft, как и в одномерной цепочке, определен не однозначно. К нему можно прибавить произвольный вектор 2пК, чтобы фаза колебаний всех атомов cot— kr изменилась на
2пп, где п — произвольное целое число (положительное или отрицательное). Физически такое изменение ни в чем не проявляется. Если аь а2, а3 — базисные векторы кристаллической решетки, то вектор К определяется выражением
К = «,а* + п2а2 + n3a’3t (56.15)
где «і, л2, «з — произвольные целые числа (положительные и * ф ¦*
отрицательные), а аь а2, аз — базисные векторы обратной решетки, т. е.
. [ра*] д- [«»«..! , д* — (56.16)
1 (а, [а2а3] ) 2 (а2 [азЯї] ) 3 (аз [аіОг] )
(см. т. II, § 130, а также т. I, § 7). Минимальная область изменения вектора ft, которой можно ограничиться, чтобы представить любые колебания атомов решетки, называется зоной Бриллюэна. В частности, можно поступить так, чтобы точка ft = 0
ФОНОНЫ И КВАЗИЧАСТИLlbl
357
в пространстве волновых векторов была точкой зеркальной симметрии. Тогда зону Бриллюэна называют основной. Вектор К
(56.15) при любых целых числах щ, п2, п3 принято называть вектором обратной решетки.
ЗАДАЧА
Почему формула (56.14) не переходит в формулу (56.5) при М = т?
§ 57. Фононы и квазичастицы
1. Внутреннее движение покоящегося тела может быть описано указанием движения каждой индивидуальной частицы, из которых состоит тело. Такой способ может быть назван индивидуальным описанием движения. Но возможен и коллективный способ, когда движение тела в целом рассматривается как ре зультат наложения движений, в каждом из которых участвуют все частицы тела. Второй способ может обладать преимуществом в тех случаях, когда частицы тела взаимодействуют друг с другом. Тогда разложение полного движения тела на составляющие коллективные движения может быть произведено так, чтобы каждое составляющее коллективное движение могло быть возбуждено в отдельности. Если возбужденное движение тела не очень интенсивно, то оно всегда может быть разложено на плоские монохроматические волны различных частот, распространяющиеся в теле в различных направлениях практически независимо друг от друга. При увеличении интенсивности возбуждения наступают нелинейные явления. Однако если отступления от линейности не очень значительны, то по-прежнему можно пользоваться разложением на плоские монохроматические волны, но между отдельными волнами возникает взаимодействие.
Предыдущая << 1 .. 145 146 147 148 149 150 < 151 > 152 153 154 155 156 157 .. 179 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed