Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика" -> 147

Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика — Физматлит, 1986. — 426 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit5chast1atomnayafizika1986.pdf
Предыдущая << 1 .. 141 142 143 144 145 146 < 147 > 148 149 150 151 152 153 .. 179 >> Следующая

4. Для высоких температур (Tnn/kT <С 1) формула (54.7) с учетом (54.3) приводит к правильному классическому выражению Ж = 3NkT. Этот результат, конечно, не следует йз формулы (54.5), которая при высоких 'частотах неверна. Он является следствием того, что в классическом случае вид спектра частот нормальных колебаний вообще не играет никакой роли — важно только общее число таких колебаний, а оно правильно передается формулой (54.3).
Таким образом, формула (54.7) приводит к правильному результату как в области очень низких, так и в области очень высоких температур. Поэтому ее, как интерполяционную формулу, естественно распространить и на промежуточную область температур.
Определим теперь значение (Омане, пользуясь непрерывной моделью тела. На основании формулы (54.3)
^макс
со.
макс
О
ю2 dm
откуда
(54.14)
ТЕОРИЯ ДЕБАЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
345
где а — постоянная решетки, определяемая соотношением V = Na3. Минимальная длина упругой волны, соответствующая максимальной частоте шМакс, равна
Кам = 2яс/шмакс = а (4л/3)1/3 « 1,6а. (54.15)
Конечно, этот расчет дает только порядок действительных величин Шмакс и А,мин, так как для таких коротких волн непрерывная модель твердого тела уже не может дать точные результаты.
Введем «дебаевскую температуру», определяемую формулой
Ас0Макс 2nch / 3 М/3
То
Ш'
(54.16)
k ka
Тогда формулу (54.8) для одного моля можно записать в виде
TDjT TDjT
S = 9NkkT(j-J J J^ = 3RT-3(j~y j (54.17)
где R = Na& — универсальная газовая постоянная. Для высоких температур Т ТD это выражение переходит в классическую
формулу & = 3RT, т. е. получается закон Дюлонга и Пти. При температурах, много меньших дебаевской, получается формула (54.11) и закон кубов Дебая. Дифференцируя (54.17) по температуре, получаем интерполяционную формулу Деёая для молярной теплоемкости твердого тела:
TDjT
с'=Ч12(тШ
х3 dx
Т
5То/Т
>TDjT-1
)
(54.18)
В табл. 6 приведены значения дебаевских температур, вычисленные по формуле (54.16) и найденные из экспериментальной
Таблица 6
кривой теплоемкости. На рис. 95 представлена теплоемкость как функция отношения Т/То, вычисленная по формуле (54.18) (сплошная кривая); точки соответствуют экспериментальным данным для Pb, КС1 и С (алмаз).
5. Следует заметить, что изложенная теория Дебая справедлива только для кристаллов, построенных из частиц, на внутреннее состояние которых температура практически не оказывает никакого влияния. В этом случае внутреннее строение частиц
Вещество Дебаевская температура Гц. К
из экспериментальной кривой теплоемкости вычислено по. формуле (54.16)
Алюминий 398 402
Медь 315 332
Серебро 215 214
Свинец 88 73
Алмаз 1860 —
346
МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
[ГЛ. VII
не проявляется б теплоемкости. В большинстве случаев указанному условию удовлетворяют кристаллы, построенные из атомов или ионов, у которых расстояние между нормальным и первым возбужденным уровнями велико по сравнению с kT. Однако у некоторых атомов и ионов нижние энергетические уровни расположены очень близко друг к другу. Например, в кристаллическом сульфате гадолиния нижний энергетический уровень иона гадолиния состоит из восьми подуровней, расстояния между которыми соответствуют в температурной шкале дебаевской
Су,кал/(моль-К)
температуре 1,6 К- При очень низких температурах Г « 7 К появляется добавочная теплоемкость, обусловленная возбуждением указанных подуровней. При столь низких температурах теплоемкость решетки весьма мала по сравнению с этой добавочной теплоемкостью. При Т = 1,6 К теплоемкость кристалла почти в 500 раз превышает теплоемкость кристаллической решетки. При дальнейшем понижении температуры теплоемкость кристалла, естественно, падает до нуля.
В кристаллах, построенных из сложных молекул, может появиться теплоемкость, связанная с тепловым движением атомов или атомных групп внутри молекулы. В первом приближении можно считать, что колебания молекул внутри решетки не сказываются на их внутреннем состоянии. Тогда теплоемкость кристалла можно представить в виде
Вклад, вносимый в теплоемкость внутренним движением, в некоторых случаях может быть довольно значительным. Например, теплоемкость, связанная с внутренними колебаниями в молекулах бензола, при 7 « 150 К составляет около 20 % от теплоемкости решетки и достигает 80 % последней при Т « 270 К.
X рь
v m 'г с (алмаз)
v
¦X-
О
і
2
т/тв
Рис. 95
внутр*
ТИПЫ СВЯЗЕЙ АТОМОВ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
347
§ 55. Типы связей атомов в твердых телах
1. В предыдущем параграфе при рассмотрении теплоемкости твердых тел мы отвлеклись от их внутренней атомистической структуры. Так поступать, вообще говоря, уже нельзя во многих других вопросах физики твердого тела, некоторые из которых рассматриваются ниже.
В твердых телах (кристаллах) атомы, молекулы или ионы совершают малые колебания около узлов соответствующей кристаллической решетки. Геометрические свойства кристаллических решеток—их симметрия — подробно изучаются в кристаллографии. Кратко эти свойства были рассмотрены в гл. XII второго тома. Содержание этой главы здесь повторяться не будет.
Предыдущая << 1 .. 141 142 143 144 145 146 < 147 > 148 149 150 151 152 153 .. 179 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed