Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика" -> 143

Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика — Физматлит, 1986. — 426 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit5chast1atomnayafizika1986.pdf
Предыдущая << 1 .. 137 138 139 140 141 142 < 143 > 144 145 146 147 148 149 .. 179 >> Следующая

В-третьих, между нейтральными атомами и молекулами действуют еще силы притяжения. Они убывают с расстоянием не по экспоненциальному, а по степенному закону, т. е. значительно более медленно. В отличие от короткодействующих сил, их можно было бы назвать дальнодействующими. Эти силы возникают при взаимодействии электрических дипольных моментов атомов и молекул или вообще при деформации их электронных оболочек. Если молекулы полярные, т. е. обладают постоянными дипольными моментами, то наличие такого взаимодействия понятно. Однако взаимодействие существует, и даже, как правило, превосходит взаимодействие полярных молекул, когда постоянными дипольными моментами молекулы не обладают. В этом случае силы называются силами Ван-дер-Ваальса или диспер-сионнымц силами.
Откуда же может возникнуть дипольное взаимодействие, если у молекул нет дипольных моментов? Дело в том, что у возбужденных молекул и атомов дипольные моменты появляются, хотя они и меняются во времени. Но если молекула или атом не возбуждены, то с точки зрения классических представлений дипольных моментов у них не должно быть. Не так обстоит дело с точки зрения квантовой механики. Она в согласии с опытом утверждает, что у невозбужденных атома или молекулы есть нулевая энергия, которой соответствуют весьма оживленные нулевые колебания. С наличием нулевых колебаний и связано происхождение сил Ван-дер-Ваальса. Нулевые колебания не связаны с тепловым движением, т. е. не зависят от температуры. Поэтому и силы Ван-дер-Ваальса не должны зависеть от температуры. Опыт показывает, что это действительно так. .
334
АТОМНЫЕ СИСТЕМЫ СО МНОГИМИ ЭЛЕКТРОНАМИ [ГЛ. VI
2. Роль нулевых колебаний в происхождении сил Ван-дер-Ваальса и квантовую природу этих сил проще всего уяснить не на реальных атомах, а на идеализированных моделях их. Будем моделировать каждый из одинаковых взаимодействующих атомов одномерным гармоническим осциллятором с. массой (а и собственной частотой колебаний со0. Будем предполагать, что колебания совершаются вдоль прямой, соединяющей осцилляторы. При отклонении из положений равновесия на х\ и х2 осцилляторы получат потенциальные энергии и 1/2(д.со^лг|.
При ЭТОМ у НИХ ПОЯВЯТСЯ ДИПОЛЬНЫе моменты Рі — ЄХ\ И р2 = ЄХ2. Потенциальная энергия взаимодействия этих диполей равна
—P\P2/R3 = —е2х\Х<2./R3, где R — расстояние между осцилляторами. В соответствии с этим гамильтониан системы рассматриваемых двух связанных осцилляторов представится выражением
где к = e2/R3, а Ті и Т2 — операторы кинетических энергий осцилляторов, т. е.
Вместо Х\ и х% введем так называемые нормальные координаты q\ и с\2 системы связанных осцилляторов, определяемые формулами
Н = Т{ + Т2+ V2K (4+ *1) - (52.1)
Тогда
и далее
Отсюда
dq\ dq\ дхі дх\
д2 . д2 __ д2 . д2 2 “Г" 2 .2 -.5
(52.4)
Для потенциальной энергии получаем
72|ХЙ>* ^2 _j_ ^ = l/2lia2q2 _|_ 1/2(1C02^2_
Здесь введены обозначения
= —Я/ц, = <*>?+ А/ц.
(52.5)
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СИЛЫ
335
Таким образом, гамильтониан системы связанных осцилляторов может быть представлен в виде
Я = Я, + Я2> (52.6)
где
я, = - -51JL +1 н9 = -~-1 + - (52.7)
2 ц 2 1 Ь • 2ц д<?2 2 2 2 V '
Это значит, что колебание системы в общем случае получается суперпозицией гармонических колебаний с частотами сої и ш2. Понятно, что в точности такое же утверждение получается и в классической механике. Колебания с частотами сої и со2 называются нормальными колебаниями рассматриваемой системы. Целесообразность введения нормальных координат обусловлена тем, что в этих координатах задача о колебаниях связанной системы сводится к задачам о колебаниях двух независимых осцилляторов с разными частотами ц>і и со2.
3. Наименьшая или нулевая энергия системы получится тогда, когда каждый из осцилляторов совершает нулевые колебания со своей частотой. Эта нулевая энергия системы равна
^0 = (52-8)
Частоты сої и оз2 зависят от расстояния R между осцилляторами. Если R достаточно велико, то
/,____L_Y/2 ~ (\______-______________
\ 2Цшо 8|*2о>3 J ’
/, , Я у/2 / X Хг \
ш2 — С00 1 Н---2” I ^ w0 ( 1 Н-----2-----ГТ I •
V №о) Ч 2ЦС0$ 8ц2со’,/
Таким образом,
<^o = fi«o —^ = й«о--4-з4> (52 9)
8ц со0 8ц со0 R
т. е. нулевая анергия системы связанных осцилляторов является функцией расстояния R между ними, а потому она играет роль потёнциальной энергии взаимодействия их. Величина ftcoo имеет смысл нулевой энергии осцилляторов при отсутствии связи между ними. Отбрасывая эту несущественную аддитивную постоянную, для потенциальной энергии можно написать
?'«)—5W7- ,52Л0)
Она отрицательна, а потому взаимодействие между осцилляторами носит характер притяжения и притом независимо от того, в каких фазах колеблются осцилляторы. Соответствующие силы притяжения и будут силами Ван-дер-Ваальса для нащих идеа-
СО, = 10(1
336
АТОМНЫЕ СИСТЕМЫ СО МНОГИМИ ЭЛЕКТРОНАМИ
[ГЛ. VI
лизированных атомов. Квантовая природа этих сил видна уже из того, что в формулу (52.10) в качестве множителя входит постоянная Планка h ').
Если дипольные моменты осцилляторов взаимно перпендикулярны, то потенциальная энергия дипольного взаимодействия
Предыдущая << 1 .. 137 138 139 140 141 142 < 143 > 144 145 146 147 148 149 .. 179 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed