Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Теперь каждое из выражений (49.15) можно принять в качестве нулевого приближения и по методу теории возмущений отыскать первое приближение. Таким путем будут найдены две волновые функции, одна из которых симметрична по координатам, а другая антисимметрична. Их можно обозначить соответственно через \[)s(l,2) и (1,2) без верхнего индекса 0. Состояние с антисимметричной волновой функцией \[)а(1,2) называется ортосостоянием, а с симметричной волновой функцией і|^(1,2)— парасостоянием. Таким образом, двух гелиев, как различных химических элементов, не существует. Орто- и парагелий суть один и тот же химический элемент, но находящийся в различных квантовых состояниях. Тем самым объяснено происхождение двух систем термов и соответствующих спектральных переходов между ними. Понятно, что такие переходы, если они сопровождаются излучением света, должны подчиняться правилам отбора, о которых говорилось в § 39.
7. Знание волновых функций нулевого приближения позволяет вычислить по формуле (49.7) поправку к энергии атома в первом приближении. Эта формула предполагает, однако, что волновая функция нормирована к единице. Поэтому и обе функции (49.15)симметричную и антисимметричную, надо предварительно нормировать. Обозначим соответствующие постоянные нормирующие множители через Cs и С а. Для фактического проведения расчета, конечно, эти нормирующие множители надо вычислить. Мы не будем этого делать, так как нашей целью является только выяснение принципиальной физической стороны вопроса, а для этого-знания численных значений Cs и Са не требуется. Однако различие Cs и Са должно быть учтено. (Если бы Cs и Са были одинаковы, то нормирующие множители можно было бы опустить, предполагая, что комбинации (49.15) уже нормированы.)
АТОМ ГЁЛИЯ
819
Для состояний, описываемых симметричной волновой функцией, поправка к энергии равна
= I Cs |2 \ < — -ф2 dr = | Cs I2 \ — I я|>2 I2 dx, dxv (46.16)
J П2 J Г12
где dx\ =* dx\dy\dz\, dx2 = dx2 dy2 dz2, а для состояний, описы-
ваемых антисимметричной волновой функцией,
&\ = I С а I2 t < < dT = I Са I2 \ у- I I2 dxl dx2. (49.17)
J М2 J г 12
Подставив сюда значения волновых функций из (49.15) и выполнив умножение с учетом тождественности электронов, получим
= I Cs I2 (/к + /об). К = \Са I2 (/к - /об). (49 18)
где введены обозначения
1к — ^\ | 'Ф? (1) |21 “ф* (2) f dx,
j r‘2s (49.19)
7°б = 2 J ^7 ^(1) ^(1) ^(2) (2) dT-
Из формул (49.16) и (49.17) видно, что энергии и S’1 су-
щественно положительны. Величина /к также существенно положительна, как это ясно из первой формулы (49.19). Таким образом,
/к ~Ь /об >0, /к — /об > 0.
Величина /об также положительна, как показывает фактическое вычисление ее с использованием явных выражений волновых функций водородоподобных атомов. Таким образом, как видно из формул (49.18), энергетические уровни парасостояния лежат ниже энергетических уровней ортосостояния. Поэтому нормальным состоянием гелия является парасостояние.
Член /к имеет наглядное классическое истолкование. Заряд одного электрона как бы «размазан» в пространстве с объемной плотностью р; = е | я|>° (1) |2, а другого — с объемной плотностью р2 = е | (2) |2. Подынтегральное выражение в /к имеет смысл
потенциальной энергии отталкивания зарядов pidx\ и p2dx2, а интеграл в целом — потенциальной энергии взаимодействия обоих размазанных по пространству зарядов. Член /об не имеет классического истолкования и является сугубо квантовым. Выражаясь образно, можно сказать, что /0б появляется потому, что каждый электрон как бы одновременно находится и в состоянии ¦ф®, и в состоянии г|з^. Величина 1ой называется обменной энергией, а соответствующее ей взаимодействие — обменным взаимодействием. Наличием обменной энергии и объясняется пони-
320
АТОМНЫЕ системы со многими электронами
[ГЛ. VI
жение энергетических уровней парасостояния и повышение уровней ортосостояния.
Не следует думать, что обменная энергия есть какой-то особый вид энергии. Она появляется только в результате принципиальной неразличимости двух квантовых состояний, из которых одно получается из другого в результате перестановки двух тождественных взаимодействующих частиц. Поэтому обменное взаимодействие специфично не только для кулоновских сил, а имеет место в системе любых тождественных частиц независимо от природы сил взаимодействия между ними. Например, обменное взаимодействие существует между нуклонами атомного ядра и проявляется в так называемом насыщении ядерных сил. Обменным взаимодействием объясняется явление ферромагнетизма.
8. Объясним теперь разделение спектральных термов атома гелия и соответствующих им спектральных линий на синглетные и триплетные. Для этого надо учесть наличие спинов у электронов. В нулевом приближении пространственная и спиновая части полной волновой функции разделяются, так что она может быть представлена в виде произведения пространственной и спиновой волновых функций. Конечно, как и пространственные, спиновые волновые функции должны удовлетворять требованию либо симметрии, либо антисимметрии. Поэтому спиновых функций может быть только четыре, а именно:
