Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
§ 3. Эффект Комптона
1. В 1922 г. Артур Комптон (1892—1962) открыл явление, которое, как и фотоэффект, подтверждает гипотезу фотонов. Комптон изучал рассеяние жесткого рентгеновского излучения на телах, состоящих из легких. атомов (графит, парафин и пр.). Схема его установки показана на рис. 10. Источником рентгеновского излучения служила рентгеновская трубка с молибденовым антикатодом. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения выделялся диафрагмами Dj и D2 и рассеивался на исследуемом теле R. Для исследования спектрального состава рассеянного излучения оно после прохождения ряда диафрагм попадало на кристалл К рентгеновского спектрографа, а затем в ионизационную камеру или на фотопластинку Р. Оказалось, что в рассеянном излучении, наряду с исходной длиной волны X, появляется смещенная линия с длиной волны X' > X. Изменение длины волны X' — X в длинноволновую сторону спектра при рассеянии излучения получило название комптоновского смещения, а само явление — эффекта Комптона. Опыт показал, что комптоновское смещение X' — X для исследованных веществ не зависит от состава рассеивающего тела
26
КВАНТЫ СВЕТА
[ГЛ. I
и длины падающей волны К. Оно пропорционально квадрату синуса половины угла рассеяния О,
На рис. 11 представлены результаты измерений на графите при различных углах рассеяния для /(-линии молибдена (А, = = 0,0712605 нм). Сверху показана форма линии исходного излучения (т. е. угловое распределение интенсивности в линии). Ниже сделано то же самое для рассеянного излучения при различных значениях угла рассеяния. Ясно видно, что первоначально одиночная линия в результате рассеяния становится двойной. Уширение обеих компонент рассеянного излучения обуслоЕлено движением электронов и атомов, на которых происходит рассеяние.
2. Классическая теория не смогла объяснить закономерности комп-тоновского рассеяния (см. пункт 8).
Они были поняты только на основе квантовой теории, предложенной независимо самим Комптоном и Дебаем (1884—1966). По их представлениям рассеяние рентгеновского
Рис. 11
кванта с изменением длины волны есть результат одиночного акта столкновения его с электроном.
В легких веществах, с которыми производились опыты Комптона, энергия связи электрона с атомом мала по сравнению с энергией, передаваемой ему рентгеновским квантом при столкновении. Энергия, передаваемая атому квантом при столкновении, тем больше, чем больше угол рассеяния. Поэтому указанное условие выполняется тем лучше, чем больше угол рассеяния. В легких атомах энергией связи электрона внутри атома можно пренебречь при всех углах рассеяния, т. е. все электроны считать свободными. Это и делается в теории Комптона —Дебая. Тогда одинаковость комптоновского смещения Я' —X для
ЭФФЕКТ КОМПТОНА
27
всех веществ становится понятной само собой. Действительно, в теории с самого начала предполагается, что рассеивающее вещество в сущности состоит только из свободных электронов, т. е. индивидуальные особенности вещества никак не учитываются. Не это допустимо только для легких атомов. Для внутренних электронов тяжелых атомов такая идеализация не годится. Учет энергии связи ведет к отступлениям от простой формулы (3.3), выводимой ниже. Такие отступления действительно были обнаружены.
3. Рассмотрим теперь столкновение фотона со свободным электроном. При взаимодействии этих двух частиц должны соблюдаться законы сохранения энергии и импульса. Поскольку при столкновении с фотоном электрон может получить релятивистские скорости, столкновение должно рассматриваться на основе релятивистской механики. Обозначим через ($ф и рф энергию и импульс фотона до рассеяния, а через и р'ф — после рассеяния. Для электрона полная энергия и импульс до рассеяния будут соответственно = тоС2 и 0 (электрон до рассеяния покоился), а после рассеяния и ре. Тогда законы сохранения энергии и импульса дают
Для каждой частицы квадрат четырехмерного вектора в пространстве Минковского есть инвариант, т. е.
причем для фотона этот инвариант равен нулю. Это дает
где Ф — угол рассеяния, т. е. угол между векторами рф и р'ф.
До сих пор квантовая природа света, во всяком случае в ее Специальной форме (1-7), не использовалась, Мы оперировали
8 ф + ^0 — &'ф + <^е> Рф — Рф + Р,
е’
ИЛИ
Отсюда
(3.1)
(%lcf — р2 = Inv,
(3.2)
{BJcY-pl-WcY,
(W2-pI> (W-pt-
С учетом этого из (3.1) получаем
' - РфР’ф = °>
или
28
КВАНТЫ СВЕТА
[ГЛ. I
лишь понятиями энергии и импульса излучения. Наше рассмотрение справедливо и в классической физике, поскольку в ней излучению также присущи определенные энергия и импульс, подчиняющиеся законам сохранения. На основе этих законов сохранения мы и рассмотрели взаимодействие электрона с определенной порцией излучения. Теперь мы учтем, что такой порцией излучения является фотон с начальным импульсом рф =
— h/X и конечным р'ф = к/Х', где X и X' — длины волн падающего и рассеянного излучения. В результате получим
А/ — к = Лк (1 _ cos ft) = 2ЛК sin2 (ft/2), (3.3)
где
Як = /г/тес = 2,4263096 і 15) • 10~lu см, (3.4)
причем в последней формуле массу покоя электрона мы обозначили через те (см. конец § 1).
