Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика" -> 121

Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика — Физматлит, 1986. — 426 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit5chast1atomnayafizika1986.pdf
Предыдущая << 1 .. 115 116 117 118 119 120 < 121 > 122 123 124 125 126 127 .. 179 >> Следующая

Совсем иначе обстоит дело с точки зрения квантовой механики, отвергающей классическое представление о движении частицы по траектории. Состояние системы частиц описывается в квантовой механике волновой функцией, которой дается вероятностное истолкование. В нашем примере она является функцией времени и координат обоих электронов. Обнаружив в какой-то момент времени один из электронов, принципиально невозможно решить, будет ли это электрон 1 или электрон 2. Невозможность принципиального решения того или иного вопроса означает, что самый вопрос поставлен неправильно. К таким искусственно поставленным вопросам с точки зрения квантовой механики относится и разбираемый нами вопрос о различении двух одинаковых частиц. Если две одинаковые частицы поменять местами, то результат такого обмена никак нельзя обнаружить экспериментально. От всякой теории естественно требовать, чтобы два состояния, принципиально неразличимые ника-
ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ ЧАСТИЦ И ПРИНЦИП ПАУЛИ
283
кими опытами, она рассматривала как одно и то же состояние. Именно так поступает квантовая механика, которая принимает, что при перестановке двух одинаковых частиц не возникает нового состояния системы: оно остается абсолютно тем же, что и до перестановки. Одинаковые частицы принципиально неразличимы или обезличены. Можно говорить о состоянии системы одинаковых частиц только в целом, а не о состоянии каждой частицы в отдельности. Это положение можно формулировать в_виде принципа тождественности одинаковых частиц:
в системе одинаковых частиц реализуются только такие состояния, которые не меняются при перестановке местами двух любых частиц.
Этот принцип в квантовой механике является существенно новым, т. е. логически не вытекает из остальных основных положений ее, но можно доказать, что он не противоречит им. Его следует принять, поскольку он подтверждается всей совокупностью опытных фактов. ” ~ .
2. Состояние системы частиц в квантовой механике характеризуется волновой функцией. Какие же волновые функции допустимы, т. е. удовлетворяют принципу тождественности одинаковых частиц? Для решения этого вопроса достаточно ограничиться рассмотрением системы из двух одинаковых частиц. От зависимости волновой функции от времени t можно отвлечься и писать ее в виде ф(<7ь<72). В случае бесспиновых частиц под <7і следует понимать совокупность трех пространственных координат первой частицы, а под <72 — второй. Если же частица обладает спином, то к тройке пространственных координат следует еще добавить спиновые координаты, которые могут принимать дискретный ряд значений. Например, в случае электронов проекция спина может принимать два значения: + 1/2 и —1/2. Эти значения в рассматриваемом случае и являются спиновыми координатами.
Переставив теперь местами частицы 1 и 2, получим функцию (<7г, <7і) • Эту операцию можно рассматривать как действие на функцию \|5 (<71,(72) линейного оператора Р, называемого оператором перестановки:
^ (<72, <7і) = РФ(<7і. <72)-Переставив рассматриваемые частицы вторично, получим исходную функцию
г|з (<7t, <72) = Р\|> (<72, <7,) = Р2ф (qu q2).
Отсюда Р2= 1, а потому Р = ±1. Значит, допустимы волновые функции двух типов:
(Ч\> <7з) — 'Фв 07г> Я\) (46.1)
и
Фа (*7і> *7г) == Ф’а (*72> Яі)‘ (46.2)
284
АТОМНЫЕ СИСТЕМЫ СО МНОГИМИ ЭЛЕКТРОНАМИ
[ГЛ. VI
В первом случае волновая функция при перестановке частиц не изменяется. Она называется симметричной, а потому и снабжается индексом s. Во втором случае функция называется антисимметричной и снабжается индексом а. Антисимметричная функция при перестановке одинаковых частиц меняет знак.
Полученные результаты обобщаются и для систем, состоящих из какого угодно числа одинаковых частиц. В этом случае, как показывает опыт, симметрия или антисимметрия волновой функции имеет место при перестановке любых двух одинаковых частиц.
3. Частицы, состояние которых описывается симметричными волновыми функциями, называются бозе-частицами или бозонами. Частицы же, описываемые антисимметричными волновыми функциями, называются ферми-частицами или фермионами. Такие названия приняты потому, что системы, состоящие из бозонов, подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, а состоящие из фермионов — статистике Ферми — Дирака (см. т. II, § 82). К бозонам относятся фотоны, я- и К-мезоны— вообще все частицы с нулевым или целым спином. К фермионам относятся электроны, протоны, нейтроны, нейтрино и все элементарные частицы и античастицы с полуп.елым спином. Связь между спином и статистикой, установленная сначала эмпирически для фотонов и электронов, была в 1940 г. распространена теоретически Паули на все элементарные частицы и античастицы. Паули установил эту связь, исходя из самых общих принципов квантовой теории — релятивистской инвариантностн, неотрицательности полной энергии, причинности И Т. II.
Указанная связь между спином и статистикой справедлива и для сложных частиц, построенных из элементарных, т. е. для атомных ядер, атомов и молекул, если только рассматриваются явления при достаточно низких энергиях, в которых каждая из сложных частиц ведет себя как целое. Принадлежность сложной частицы к бозонам или фермионам определяется ее спином.
Предыдущая << 1 .. 115 116 117 118 119 120 < 121 > 122 123 124 125 126 127 .. 179 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed