Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
195
так что г\ — т\ = 2xd, и следовательно, T1 — r2 = 2xd/(r1 + г2). Так как х то без существенной ошибки знаменатель T1 + г2
можно заменить на 2D. Тогда
где а Xd/D — угол схождения интерферирующих лучей, т.е. угол, под которым из точки О (или в рассматриваемом приближении из любой точки экрана) видно расстояние d между источниками Si и S2. Интенсивность света найдется по формулам (26.7) и (26.11). Если источники Si и S2 одинаковы и синфазны, то эти формулы дают
Интенсивность / периодически меняется вдоль оси X от нуля до максимального значения /накс = 4I1. Пространственный период изменения интенсивности Ax = Я/а есть ширина интерференционной полосы.
Если на пути одного из лучей, например S2A1 ввести прозрачную плоскопараллельную пластинку P с толщиной I и показателем преломления п, то оптическая длина этого луча увеличится на (п — 1) /, а разность хода между лучами S1/! и S2/! уменьшится на такую же величину. Прежнее значение разности хода получится в какой-то другой точке А', отстоящей от S1 и S2 на расстояниях г[ и г'2. Положение точки А' найдется из условия
ГІ~[^ + (п-1) IJ = T1-T21 ИЛИ (Г;-Г2) = (Г!-Г2) + (П- 1)/.
Это значит, что произойдет смещение всей интерференционной картины на N = (п — 1) UAx полос в ту сторону, с какой была введена пластинка Р. На этом основаны интерференционные методы измерения малых изменений показателя преломления, обладающие высокой чувствительностью. Для таких измерений надо пользоваться белым светом (см. § 30). В монохроматическом свете все полосы одинаковы, и их смещение трудно измерить — для этого толщину пластинки I надо было бы увеличивать непрерывно от нуля до окончательной величины.
9. Наличие интерференционных максимумов и минимумов в волновом поле, конечно, не может привести к противоречию с принципом сохранения энергии. Обсудим этот вопрос для только что исследованного случая двух одинаковых синфазных монохроматических точечных источников S1 и S2.
1J Если пренебречь членами третьей степени по d, то rL — rz — xdjVD2 + \2¦ Пренебрегая далее пятыми степенями x/D, отсюда получим
XU t\
r1-r2 = TT = ax1),
(26.15)
(26.16)
(26.15а) 196
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
ІГЛ. III
Максимумы интенсивности находятся на гиперболах гх — г2 = = тк, минимумы — на гиперболах rx — r2 = (т + 1Z2) к. Максимальное значение, которое может принимать разность A1 — г2, равно расстоянию между источниками d, а максимальное значение m — целой части, содержащейся в числе d/k. Когда к, число интерференционных полос в волновом поле велико. В этом случае интерференция приводит только к пространственному перераспределению лучистой энергии, в результате чего в одних местах пространства (в максимумах) плотность лучистой энергии увеличивается, в других (в минимумах) уменьшается, а общий запас энергии в пространстве остается неизменным.
Полный поток лучистой энергии через любую замкнутую поверхность, окружающую источники S1 и S2, равен сумме потоков через ту же поверхность, которые излучались бы каждым из этих источников в отсутствие другого. Однако это равенство не точное, а только приближенное и в среднем выполняется тем точнее, чем больше dlk. Когда d <к, в волновом поле уже нет линии нулевой интенсивности. Когда же d к, то во всех точках пространства складываются колебания, фазы которых практически одинаковы. В этом случае интенсивность результирующего колебания, а с ним и поток результирующего излучения, исходящий от обоих источников, в четыре раза больше соответствующих величин для одного из источников в отсутствие другого. Таким образом, если расстояние между источниками S1 и S2 меньше длины волны к, то поток лучистой энергии через замкнутую поверхность, окружающую эти источники, больше суммы потоков, которые излучали бы те же, но уединенные источники.
Однако принцип сохранения энергии и не требует равенства этих величин. Источники вместе действительно больше излучают энергии, чем в том случае, когда они находятся далеко друг от друга. Но это увеличение излучения происходит не за счет нарушения сохранения энергии, а за счет работы генератора, который должен поддерживать постоянными амплитуды колебаний в источниках. Если же колебания в источниках свободные, то увеличение излучения приводит просто к более быстрому затуханию этих колебаний.
Рассмотренный случай трудно реализовать в оптическом диапазоне спектра из-за малости длин световых волн. Но в области радиоволн это не только возможно, но и практически используется для получения направленных излучений и увеличения их мощности. Конечно, возможен и такой случай, когда совместное действие двух источников приводит не к увеличению, а к уменьшению общего излучения. Это будет, например, когда колебания в источниках происходят в противоположных фазах.
10. Строго монохроматические волны одной и той же частоты, даже от двух различных точечных источников, всегда интерферируют между собой, т. е. когерентны. Интерференционная картина от таких §26] Общие сведения об интерференции 197
источников устойчива в том смысле, что распределение интенсивности волнового поля в пространстве остается неизменным во времени. Интерференция излучений от независимых источников света, например от электрических лампочек, недоступна наблюдению глазом. Глаз не наблюдает интерференцию даже при наложении излучений от двух независимых самых узких спектральных линий, излучаемых разреженными газами. Это служит лучшим доказательством того, что излучения реальных источников света никогда не бывают строго монохроматичными.
