Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
\ между собой волновые векторы kl и Ar2
Рис. 112. (рис. 112). Поверхности равных разностей
фаз ф2 — Фі = const суть параллельные плоскости, перпендикулярные к вектору К. Они обозначены на рис. 112 пунктирными прямыми. Вдоль каждой из этих плоскостей, следовательно, интенсивность результирующего колебания будет постоянна. Она максимальна, когда разность фаз ф2 — фх содержит п четное число раз, и минимальна, когда я содержится нечетное число раз. В частности, если складываются волны с одной и той же интенсивностью /, то интенсивность в максимуме будет 4/, а в минимуме — нуль-. Расстояние Ax между двумя соседними плоскостями максимальной или минимальной интенсивности най- і 26] ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
193
дется из условия К Ал: = 2л. Так как длины обоих волновых векторов A1 и A2 одинаковы и равны k = 2л А, то /С = 2k sin (а/2), и следовательно,
= T = k sin (а/2) = 2 Sin (а/2)- (26.12)
Для малых углов а
Ах^Х/а. (26.13)
Если поставить плоский экран, то он пересечет плоскости равной интенсивности вдоль параллельных прямых; на экране появятся светлые и темные «интерференционные полосы». Расстояние между серединами соседних светлых или темных полос называется шириной интерференционной полосы. Если плоскость экрана параллельна плоскости (A1, A2). в которой лежат волновые векторы A1 и A2, то ширина интерференционной полосы равна Лх, т. е. определяется выражением (26.12). То же самое получится, если экран установлен в перпендикулярной плоскости перпендикулярно к биссектрисе угла между волновыми векторами A1 и A2- Если же, оставляя экран перпендикулярным К ПЛОСКОСТИ (A1, A2), повернуть его на угол ф, то ширина интерференционной полосы сделается равной AtpX = Ax/cos ф.
7« Разберем теперь случай, когда перекрываются сферические монохроматические волны от двух точечных источников света S1 и S2 (рис. 113). В Рис. 113. этом случае амплитуды G1 и а2 складываемых колебаний обратно пропорциональны расстояниям T1 и г2 от точки наблюдения до источников S1 и S2. Поэтому интенсивность света будет меняться вдоль каждой интерференционной полосы. Однако это изменение медленное, и от него можно отвлечься. Основное значение для результирующей интенсивности имеет разность фаз складываемых колебаний. Поверхности равных разностей фаз T1 — r2 = = const будут двухполостными гиперболоидами вращения с фокусами S1 и S2. На экране, перпендикулярном к линии источников S1S2, получатся интерференционные полосы в виде концентрических колец с центром в точке пересечения экрана с указанной линией. Если же экран параллелен линии источников S1S2, то интерференционные полосы будут гиперболами с фокусами S1 и S2. В последнем случае в небольшой центральной части интерференционная картина практически будет состоять из равноотстоящих параллельных светлых и темных полос.
Если фазы колебаний обоих источников света одинаковы, то разность фаз складываемых колебаний будет
Аф = k (г2 — T1) = (2л А) (г2 — гх). 194
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
ІГЛ. III
Когда она равна 2тя (т — целое число, положительное или отри» цательное), то получается максимум интенсивности колебаний (светлая интерференционная полоса), Если же Acp = 2п (т + 1Z2), то интерференционная полоса будет темной. Условия максимума и минимума можно также записать в виде
Ar
^/-2-/-1 = 1
trik (светлая полоса), (M-^-1Z2)X (темная полоса).
(26.14)
Величина r2 — г1 называется разностью хода интерферирующих лучей. Если интерферирующие лучи проходят через среды с различными показателями преломления, то величину г2 — T1 надо заменить на
A = ^n2dl - ^n1 dl,
т. е. на оптическую разность хода интерферирующих лучей. Для светлых интерференционных полос оптическая разность хода составляет целое, для темных — полуцелое число длин волн (в вакууме). Целое число т называется порядком интерференции. Порядок интерференции есть округленная до целого числа оптическая разность хода интерферирующих лучей, выраженная в длинах волн (в вакууме).
8. Основные результаты, найденные выше, можно также получить на следующем простом примере. Пусть S1 и S2 — близко расположенные точечные монохроматические источники света (рис. 114). Для увеличения интенсивности интерференционных полос вместо них можно взять два коротких линейных источника, например две узкие ярко освещенные щели. Плоскость экрана Э предполагается параллельной плоскости, в которой лежат линейные источники S1 и S2. Пусть СО — перпендикуляр к этой плоскости, проходящий через середину между источниками S1 и S2, D — длина этого перпендикуляра, d — расстояние между источниками S1 и S2. Предполагается, что не только расстояние d, но также длины источников и линейные размеры экрана малы по сравнению с расстоянием D. Тогда интерференционные полосы на экране будут прямолинейны и перпендикулярны к линии, соединяющей источники S1 и S2. Начало координат поместим в точке О на экране, ось X направим" параллельно линии источников S1S2. Если х — абсцисса точки наблюдения А, то
rl = D* + (x + d/2)\ rl = D* + (x-d/2f,
Рис. 114. і 26] ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
