Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Все сказанное о двух пучках относится и к случаю наложения нескольких пучков. Интерференция двух пучков называется двух-лучевой, многих пучков — многолучевой.
4. Начнем с идеализированного случая, когда обе волны строго монохроматические и имеют одну и ту же частоту. Монохроматическая волна — это строго синусоидальная волна с постоянными во времени частотой со, амплитудой а и начальной фазой <р. Амплитуда и фаза колебаний могут меняться от одной точки пространства к другой, частота одна и та же для колебательного процесса во всем пространстве. Монохроматическое колебание в каждой точке пространства длится бесконечно долго, не имея ни начала, ни конца во времени. Поэтому строго монохроматические колебания и волны никогда не могут быть точно реализованы в действительности. Однако эти идеализации играют громадную роль в учении о колебаниях и волнах, в чем мы уже убедились в главе X третьего тома и еще в большей степени убедимся в дальнейшем.
Допустим сначала, что в рассматриваемой точке наблюдения оба вектора E1 и E2 параллельны или антипаралЛельны. Тогда можно отвлечься от векторного характера колебаний, считая их скалярными. Представим эти колебания в вещественной форме:
E1^a1 cos (со/ + Фі), E2 = a2cos (to/ + <p2), (26.3)
где ax и a2, <px и <p2 — амплитуды « начальные фазы колебаний. Если ввести комплексные амплитуды A1 = а^' и A2 = а2ещ\ то в комплексной форме те же колебания представятся так:
E1 = Ахеш, E2 = Агеш. (26.4)
Результирующее колебание будет
E = E1 +Ei = [A1 +A2)
Это — также монохроматическое колебание с той же частотой © и комплексной амплитудой А = A1 + A2. Чтобы найти веществен- і 26] ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
191
ную амплитуду а и начальную фазу ср результирующего колебания, запишем последнее соотношение так:
аеі<( = a^e'fi + а2е'Ч(Ч
Умножая его на комплексно сопряженное, получим
a2 = a\ + al + 2а1а2 cos (<pa —Фі), (26.5)
а после отделения вещественной части от мнимой
a cos ф = ах cos фі + йа cos ф2, a sin ф = ^sin ф! + 02 5Іпф2.
Отсюда
tgcp= gl sin(Pi + a2 sin ф2 ^ (26 6)
O1 cos фх + a2 cos ф2
На рис. Ill приведена векторная диаграмма сложения рассматриваемых колебаний, из которой также нетрудно получить результаты (26.5) и (26.6).
Вводя интенсивности колебаний, результат (26.5) можно записать
в виде _
/ = /1 + /2 + 2 YTJlcos (Ф2 — Фі)- (26.7)
Если колебания синфазны, т. е. фазы фх и ф2 одинаковы или отличаются на четное число я, то интенсивность I максимальна и равна
/Макс = (ут;+у7;)2. (26.8)
Если колебания противофазны, т. е. фазы фх и ф2 отличаются на нечетное число л, то получается минимальная интенсивность:
/»ин = (YT1 -Yhf. (26.9)
Если колебания совершаются в квадратуре, т. е. их фазы отличаются на тл =t л/2 (т — целое число), то / = I1 + I2. В этом Рис. 111.
случае интенсивность результирующего
колебания равна сумме интенсивностей складываемых колебаний.
5. Не представляет труда написать интерференционный член и для общего случая, когда складываются векторные колебания, причем между декартовыми компонентами каждого вектора могут существовать произвольные разности фаз. Предоставляя это сделать читателю, заметим, что Френель и Араго обнаружили на опыте, что две световые волны, распространяющиеся в одном направлении, никогда не интерферируют между собой, если они линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. На этом 192
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
ІГЛ. III
основании Френель пришел к заключению, что световые волны поперечны.
Покажем это, не вводя никаких специальных предположений о физической природе «светового вектора» Е, совершающего колебания в световой волне. Допустим, что вдоль оси Z распространяются две волны, плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны. В одной волне колебания происходят в координатной плоскости XZ, в другой — в координатной плоскости YZ. Представим световые векторы этих волн в виде E1 = Elx + Eu и E2 = E2y + E2z, где координатные индексы указывают, какой из координатных осей параллелен соответствующий вектор. Перемножая скалярно и усредняя по времени, находим интерференционный член:
Z12 = 2 (ElzE2z) = 2alzaiZ cos (<р2г - Фіг),
где alz, a2Z — амплитуды, а ф1г> <p2z — фазы соответствующих продольных колебаний. Опыты Френеля и Aparo показали, что интерференционный член обращается в нуль, каковы бы ни были фазы колебаний. Отсюда следует, что по крайней мере одна из амплитуд, например а1г, равна нулю, т. е. первая волна поперечна. Но тогда и вторая волна должна быть поперечной, так как нет никаких оснований предпочесть первую волну второй.
6. Допустим теперь, что перекрываются две плоские волны:
E1 =Qf1COS (©/—/J1/-+ S1),. E2 = а.2 cos (со/ — k2r + 62). (26.10)
Снова предположим, что векторы E1 и E2 параллельны или анти-параллельны, так что от векторного характера колебаний можно
_^ отвлечься. Сравнивая эти] выражения с
л К 7 (26.3), видим, что в рассматриваемом слу-
A А чае \ / = (6,-6,), (26.11)
—где введен новый вектор К = U1 — kl- Он X параллелен биссектрисе угла, внешнего по \ ^ отношению к углу а, который составляют
