Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
САМОФОКУСИРОВКА
733
§ 125. Второе приближение. Самофокусировка
Ї. Для
нахождения второго приближения надо использовать вектор Рнл в первом приближении, т. е.
Рнл = «2 (?о + E1) (E0 + E1) + а3Е1Е0.
Однако мы ограничимся только изотропными средами или кристаллами, обладающими центром симметрии. Для них, как было показано в § 123, а, = 0, и следовательно, в нужном приближении Рил- = a3?jj?v Подставив сюда выражение (123.5), получим
Рнл = ^?^- A cos (wt — kr) + A cos 3 (со* - kr). (125.1)
Слагаемое с тройной частотой а>3 = 3 со, очевидно, приводит к генерации третьей гармоники. Разность показателей преломления п (3©) — п (со) здесь еще больше, чем в случае второй гармоники. Это ограничивает выбор кристаллов, для которых можно удовлетворить условию фазового синхронизма. Основная трудность опыта связана с малыми значениями кубичной поляризуемости сс3, что вынуждает применять большие кристаллы и большие освещенности, часто приводящие к разрушению кристаллов. Несмотря на это, генерация третьей гармоники наблюдалась еще в 1962 г. группой американских физиков на кристалле исландского шпата при освещении его светом рубинового лазера. На выходе кристалла удалось зарегистрировать излучение с длиной волны 231,3 нм. Позднее генерация наблюдалась в некоторых оптически изотропных кристаллах (например, LiF, NaCl), жидкостях и газах.
В третьем приближении, помимо гармоник более низкого порядка, очевидно, должна появиться четвертая, а в следующем приближении — пятая гармоники и т. д. Экспериментально четвертая гармоника наблюдалась С. А. Ахмановым в 1974 г., а пятая — Харрисом в 1973 г.
2. Посмотрим теперь, какие явления связаны с первым слагаемым в выражении (125.1). Множитель A cos (со* — kr) есть исходная падающая волна E0. Ясно, что в рассматриваемом приближении его можно заменить на Е, так как такая замена сказывается лишь на членах более высокого порядка малости, не учитываемых в рассматриваемом приближении. После этого (123.4) запишется в виде
1 r)F
rot H- j- [Є (со) + Зясс3 (со) A-^ = 0.
Отсюда видно, что влияние рассматриваемого слагаемого эквивалентно изменению диэлектрической проницаемости или показателя преломления среды. Учитывая малость поправки к е (со), для пока- 734 , _
ЛАЗЕРЫ И НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА
ГгЛ XI
зателя преломления п в поле интенсивной световой волны можно написать *
п = п0 + п2А2, (125.2)
где п0 — значение показателя преломления среды в линейной оптике-, a п2 (w) — некоторый коэффициент, зависящий от свойств среды.
Помимо рассмотренной, есть и другие причины изменения показателя преломления в электрическом поле. В нелинейной среде из-за электрострикции световая волна вызывает появление постоянного давления, аналогично тому как появляется постоянное слагаемое в формуле (124.1). Это приводит к изменению плотности и показателя преломления среды. В жидкостях с анизотропными молекулами показатель преломления изменяется из-за высокочастотного эффекта Керра (см. § 90). Показатель преломления всегда изменяется из-за нагревания среды световой волной. Во всех этих случаях изменение показателя преломления пропорционально квадрату амплитуды, а потому может быть также представлено формулой (125.2).
Постоянная п2 может быть и отрицательной, и положительной. Она особенно велика у нитробензола и имеет для него положительный знак.
3. Из изложенного следует, что если через однородную среду проходит интенсивный пучок света, то среда становится оптически неоднородной. Луч света в такой среде загибается в сторону большего показателя преломления. С этим связано явление самофокусировки (когда п2 >0) и дефокусировки (когда п2 < 0) света, предсказанное теоретически Г. А. Аскарьяном в 1962 г. и впервые
наблюдавшееся Н. Ф. Пилипец-ким и А. Р. Рустамовым в 1965 г. Затем самофокусировка наблюдалась для многих газов, жидкостей и твердых тел.
Чтобы простейшим путем понять сущность явления самофокусировки, предположим, что в Рис, 354. однородную среду с показателем
преломления п0 вступает плоскопараллельный пучок лучей кругового поперечного сечения с диаметром D (рис. 354). Допустим сначала, что амплитуда пучка постоянна по всему сечению. Показатель преломления в пространстве, занятом пучком, сделается равным п — п0 + H2A2, причем мы предположим, что пг > 0. Из-за дифракции пучок расширяется. Практически все направления лучей сосредоточатся в пределах конуса с углом при вершине 2ддиф, где $диф = 1,22 KZ(Dn0), a К — длина волны в вакууме. (Направления лучей относятся § 125]
САМОФОКУСИРОВКА
735
к пространству внутри цилиндра.) Предельный угол скольжения W0 для полного отражения от боковой стенки цилиндра определяется соотношением
cos 1O10 = п0/(п0 -f- п2А2).
Ввиду малости этого угла отсюда находим: і — Cosd0 ж A1UiZn0 и, следовательно,
№ я« 2A2Ujn0.
Если Фдиф > #0, то часть дифрагированных лучей будет выходить из цилиндра — пучок будет расширяться. При обратном соотношении ¦0ДИф< ^0 все дифрагированные лучи будут испытывать полное отражение от боковой поверхности цилиндра. А так как в реальных условиях интенсивность света и показатель преломления возрастают к оси пучка, то из-за искривления лучей пучок начнет сжиматься и может стянуться в тонкий*шнур. Это и есть самофокусировка.
