Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
§ 124. Первое приближение. Оптическое детектирование.
Генерация вторых гармоник, суммарной и разностной частот
1. Нелинейная'добавка (123.3) к поляризации среды, вычисленная в нулевом приближении, равна
РЯЛ = а2ЁЬ = + ^f cos 2 (со/ - kr). (124.1)
Первое слагаемое в этом выражении не зависит от временй. С ним связано так называемое оптическое детектирование, т. е. возникновение в нелинейной среде постоянной электрической поляризации при прохождении через нее мощной световой волны. Это явление аналогично -выпрямлению синусоидального электрического тока. Его можно наблюдать, если между обкладками конденсатора, одна- из которых заземлена через большое сопротивление, поместить кристалл (например, кварца) и пропустить через него световой пучок от рубинового лазера. Вследствие детектирования световой пучок возбуждает в цепи конденсатора импульс электрического тока, который можно обнаружить с помощью осциллографа.
2. Второе слагаемое в (124.1) гармонически меняется во времени. С ним связана генерация в нелинейной среде второй гармоники, т. е. волны с удвоенной частотой ©2 = 2©. Для нахождения поля этой гармоники поступаем так, как изложено в предыдущем параграфе. Переходя к комплексной форме, получаем систему уравнений
rot H-iM § = m AAei2 W -с at с
rotE-~~ = 0, (124.2)
div ? = div//=0. Найдем сначала частное решение этой системы
E^ AieIi(^t-Hr)i H^=Byei2 S 124]
генерация вторых гармоник
729
соответствующее вынужденным колебаниям с частотой 2о>. Из второго уравнения обычным путем находим, что векторы E и'H взаимно перпендикулярны. Аналогично, из последних двух уравнений следует, что (UA1) = (kBx) = 0, т. е. рассматриваемая плоская волна поперечна как в отношении вектора Е, так и в отношении вектора Н. Учтя это, а также соотношение &2е2 = со2е (со), из первых двух уравнений получим
2яа2 AAt
е (а>) — е (2(и)
Надо еще удовлетворить условию, чтобы на входе в нелинейную среду (где мы поместим начало координат) интенсивность второй гармоники обращалась в нуль. Для этого к частному решению, найденному выше, надо добавить общее решение соответствующей однородной системы уравнений и подобрать амплитуду его так, чтобы указанное условие выполнялось. Возвращаясь снова к вещественной форме записи, таким путем получим
^ = 8(ш)-ае2(2со) АА lC0S W - 2*г> - C0S ^t - ft^b (124-3)
где , •
k\ = cole (со2)/с2.
3. Таким образом, вторая гармоника представляет собой наложение двух волн одной и той же частоты соа = 2со: вынужденной волны cos (со2* — 2kr) и свободно распространяющейся волны —cos {(i)2t — k2г). Обе волны распространяются в одном и том же направлении, но с различными фазовыми скоростями. Поэтому по мере распространения будет меняться разность фаз между ними и возникнет характерное в таких случаях явление биений. Интенсивность I1 второй гармоники найдется возведением в квадрат и последующим усреднением по времени выражения (124.3). Опуская численные коэффициенты и обозначая через I интенсивность исходной волны, таким путем найдем
(124.4)
где X — расстояние, пройденное волной, и введено обозначение ?==(2ft-ft2)r = (2^2),j (124 5)
При этом в знаменателе формулы (124.4) мы пренебрегли различием между показателями преломления п (со) и п (2со).
Когда ? = 0, я, 2я, интенсивность первой гармоники обращается в нуль. Максимумы интенсивности получаются примерно 730 , _
ЛАЗЕРЫ И НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА
ГгЛ XI
посередине между минимумами. Таким образом, с возрастанием х интенсивность второй гармоники возрастает, когда ? лежит приблизительно между нулем и я/2, между я и Зя/2 и т. д. В этих случаях энергия переходит от исходной волны ко второй гармонике. Если же ? лежит приблизительно между я/2 и я, между Зя/2 и 2я и т. д., то с возрастанием х интенсивность второй гармоники убывает. В этих случаях энергия снова возвращается от второй гармошки к исходной волне. Такой процесс перекачки энергии периодически повторяется по мере распространения исходной волны.
Условие ? = я/2 определяет расстояние х, до которого происходит перекачка энергии от исходной волны ко второй гармонике с последующим возвращением ее опять в исходную волну. Это расстояние называется когерентной длиной. Для нее из указанного условия нетрудно получить
^ког= 41 я (и) — я (2(о) J' (124.6)
где Я — длина исходной волны, п (а) — ее показатель преломления, а п (2cd) — показатель преломления второй гармоники. Чем больше когерентная длина, тем интенсивнее происходит перекачка энергии от исходной волны во вторую гармонику.
Когда
п (со) = п (2со), а потому 2k = k2, (124.7)
то длина когерентности /ког обращается в бесконечность. В этом случае переход энергии особенно интенсивен и должен происходить от исходной волны к ее второй гармонике. Обе волны cos (сй2t — 2kr) и —cos (со2t — k2r) распространяются с одинаковыми фазовыми скоростями, а потому фазовое соотношение между ними сохраняется все время при их распространении. С этим, как и при всяком резонансе, и связана эффективность обмена энергией между взаимодействующими волнами. Поэтому условие (124.7) называется фазовым синхронизмом между рассматриваемыми волнами. В этом случае ? = О при любом х, и из (124.4) предельным переходом ? 0 получаем
