Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
U = ^I. (112.5)
Аналогично,
Cfl=Cdt
Рис. 337.
_ 4я .
Uu, - — /(Д.
(112.6)
Такие же соотношения справедливы и в том случае, когда полость заполнена однородной изотропной непоглощающей средой. Надо только величину с заменить групповой скоростью света в рассматриваемой среде.
§ 113. Закон Кирхгофа
1. Перейдем теперь к рассмотрению законов теплового излучения и поглощения тел. Ограничимся частным случаем, когда излучающее и поглощающее тело непрозрачно. Этому условию можно удовлетворить, если толщина тела достаточна, чтобы всякий луч, вступивший в него, успел поглотиться, не достигнув противополож-'ной границы тела. Поток лучистой энергии с частотами между «>§ ИЗ!
ЗАКОН КИРХГОФА
679
и (о + ??ю, излучаемый за время dt площадкой ds поверхности тела внутрь телесного угла dQ, можно представить выражением
dO = E^ds cos ф dQ da dt, (113.1'
где ф — угол между направлением излучения и нормалью к площадке ds. Здесь введен множитель cos ф, так как излучение удобнее относить не к величине полной площади ds, а к ее «видимой» части, т. е. проекции площадки ds на плоскость, перпендикулярную к направлению излучения (см. § 22). Величина Ea называется излучателъной способностью поверхности тела в направлении, определяемом углом ф *).
Поглощательной способностью Аф поверхности для излучения той же частоты, направления распространения и поляризации называется безразмерная величина, показывающая, какая доля энергии падающего излучения поглощается рассматриваемой поверхностью.
Речь идет, конечно, только о чисто температурном излучении, когда все свойства излучающего и поглощающего тела определяются только температурой тела. Исключаются из рассмотрения все случаи «холодного» или неравновесного свечения, когда светящееся тело излучает не потому, что оно нагрето, а потому, что определенные уровни энергии его возбуждены и тело постепенно «высвечивается», переходя в нормальное, невозбужденное состояние.
Что касается зависимости излучательной способности тела от окружающей однородной среды, то к этому вопросу можно подходить с двух точек зрения. Можно определить Ea, через полный поток лучистой энергии выделенного направления и частоты, исходящий от поверхности тела в окружающую среду. При такой точке зрения излучательная способность характеризует свойства двух сред, граничащих между собой вдоль рассматриваемой поверхности. Но можно встать на другую точку зрения, развивавшуюся Прево (1751 — 1839) в начале прошлого века. Согласно этой точке зрения, результирующий поток лучистой энергии через поверхность тела есть разJ ность двух потоков, которые оба излучаются в вакуум: потока, излучаемого телом в окружающее пространство, и потока, излучаемого средой в пространство, занятое телом. Первый поток определяет излучательную способность тела, второй — излучательную способность среды. Мы будем придерживаться второй точки зрения, так как тогда величины Eu, и /Im будут характеристиками только самого тела, не зависящими от окружающей среды. При прочих равных условиях они определяются только температурой тела.
1J Здесь мы отступаем от традиции. По историческим причинам излучающую способность тела принято характеризовать полным потоком лучистой энергии, посылаемым излучающей площадкой ds наружу по всем направлениям, т. е. в пределах телесного угла 2я. При более детальном рассмотрении надо разложить ее по разным направлениям и частотам, что мы и делам.680.
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
[ГЛ. X
2. і/становим связь между излучательной и поглощательной способностью тела. Так как эти величины характеризуют только поверхность самого тела и совершенно не зависят от окружающего излучения, то в рассуждениях относительно этого излучения
можно вводить любые предположения. Предположим, что излучающее тело со всех сторон окружено равновесным излучением, температура которого равна температуре тела. Это, например, можно осуществить, если в качестве рассматриваемого участка поверхности тела взять часть внутренней поверхности замкнутой полости, температура стенок которой поддерживается постоянной. Выделим из всего излучения часть, заполняющую интервал частот со, со + dco, и рассмотрим превращения ее при излучении и отражении от стенок полости. На площадку ds стенки (рис. 338) за время dt в пределах телесного угла dQ падает лучистый поток
Ia ds cos ф dco dQ dt. \
Часть его *
(1 — Аи) Ia ds cos ф dco dQ dt
отражается, остальная часть поглощается. На отраженный поток накладывается поток
Ea ds cos ф dco dQ dt
собственного излучения площадки. Таким образом, от площадки ds внутрь полости исходит лучистый поток
[(1 — A J Ia + ZTtoJds cos ф dco dQ dt.
Но в состоянии равновесия тот же поток может быть представлен выражением
Ia ds cos ф dco dQ dt. Приравнивая оба выражения, получим
1Г = Ia- (113.2)
Доказательство проведено в предположении, что площадка ds отражает свет зеркально. Но это предположение несущественно. Если отражение диффузное, то происходит рассеяние падающего лучистого потока по всем направлениям. Однако в состоянии равновесия это приводит только к замене одних лучей другими. Общий поток рассеянной энергии, исходящий от площадки ds в любой фиксированный в пространстве телесный угол dQ, остается неизменным.