Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
* *
§ 101. Принцип относительности в ньютоновской и релятивистской механике
1. Теория относительности — фундаментальная физическая теория, охватывающая всю физику. Она возникла в начале XX века в результате преодоления принципиальных трудностей, с которыми столкнулась электродинамика и оптика движущихся тел. Настойчивые и мучительные попытки преодолеть эти трудности на основе гипотезы мирового эфира окончились неудачей. Теория относительности отказалась от использования гипотезы эфира. В ее основе лежат не гипотезы, а принципы или постулаты, твердо установленные экспериментально. В этом сила теории относительности, причина ее успехов. В нашу задачу не входит подробное изложение истории теории относительности и экспериментального обоснования ее постулатов. Мы коснемся этих вопросов предельно кратко, чтобы лучше оттенить принципиальные моменты, глубже уяснить смысл постулатов и содержание теории относительности.
Творцом теории относительности является Альберт Эйнштейн. Теория относительности была изложена им в 1905 г. в основополагающей работе «К электродинамике движущихся тел». Многие результаты этой работы были получены ранее Лармором (1857— 1942), Лорентцом и Пуанкаре (1854—1912). Однако и Лармор и Лорентц принципиально стояли на точке зрения неподвижного эфира, с которым связывалась преимущественная система отсчета. Ближе всего к теории относительности был Пуанкаре, который еще в 1898 г. дал критику понятия одновременности пространственно разделенных событий, повторенную в дальнейшем Эйнштейном. Пуанкаре заполнил также математические пробелы и устранил ошибки, допущенные Лорентцом. Однако принципиально новое и глубокое физическое понимание всей проблемы и последовательное построение теории относительности с единой точки зрения содержится лишь в упомянутой выше работе Эйнштейна, написанной к тому же без всякого влияния своих предшественников.
2. Начнем с повторения того, что было сказано в первом томе о принципе относительности в ньютоновской механике. Основной закон ньютоновской механики выражается уравнением
mr = F, (101.1), § 101]
ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
621
где F — сила, действующая на материальную точку, а г — радиус-вектор, определяющий положение последней относительно какой-либо инерциальной системы отсчета. Возьмем две инерциальные системы отсчета, одну из которых будем обозначать через 5 и называть неподвижной (или нештрихованной), а другую — через S', называя ее движущейся (или штрихованной). Пусть система Sr движется относительно системы S равномерно и прямолинейно со скоростью V. Если гиг' — радиусы-векторы, определяющие положения движущейся материальной точки относительно этих систем отсчета в момент времени /, то они связаны между собой преобразованием Галилея
г = г' + Vt. (101.2)
При этом в ньютоновской механике предполагается, что время t абсолютно, т. е. одинаково во всех системах отсчета. Для простоты отсчет времени ведется с того момента, когда начала координат систем 5 и S' совмещаются между собой. Это не отражается на общности рассуждений.
Дважды дифференцируя соотношение (101.2) по времени, находим формулы преобразования скорости и ускорения:
V = V'+V, а = а'. (101.3)
Таким образом, ускорение инвариантно относительно преобразования Галилея, т. е. одинаково в обеих системах отсчета 5 и S'. Радиусы-векторы г и г', скорости © и о' не одинаковы. Однако разности радиусов-векторов, а также скоростей двух любых материальных точек одни и те же, поскольку они определяют относительные положения и скорость одной точки относительно другой. Сила F в ньютоновской механике зависит только от разностей радиусов-векторов и скоростей взаимодействующих материальных точек. Поэтому она, а с ней и уравнение Ньютона (101.1) не меняются при преобразовании Галилея. То же относится и к дифференциальным уравнениям движения систем материальных точек в механике Ньютона. Таким образом, получается следующий результат:
Уравнения механики Ньютона, определяющие изменения состояния движения механических систем, инвариантны относительно преобразования Галилея.
Это положение называется принципом относительности Галилея. Ему можно дать также следующую формулировку:
Законы природы, определяющие изменения состояния движения механических систем, не зависят от того, к какой из двух инерциаль-ных систем отсчета, движущихся одна относительно другой прямолинейно и равномерно, они относятся.
Дорелятивистская физика считала обе формулировки тождественными, поскольку при равномерном поступательном движении инерциальных систем отсчета относительно друг друга она не до- 622
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[ГЛ. IX '
пускала никакого другого преобразования rut, кроме преобразования Галилея. На самом деле вторая формулировка более общая, чем предыдущая, так как в ней не конкретизирован вид того преобразования координати времени, относительно которого инвариантны уравнения механики. В дальнейшем, если не сделано специальной оговорки, принцип относительности понимается во второй формулировке.
