Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
617
«
Таково с классической точки зрения происхождение комбинационного рассеяния.
Изложенные соображения можно облечь в математическую форму. Если число ядер в молекуле равно s, то они обладают 3s степенями свободы. Из них три степени свободы поступательные, а три вращательные. Остальные / = 3s — 6 степеней свободы приходятся на внутреннее движение ядер молекулы. Для описания внутреннего движения ядер требуется / координату, q2, ..., qу. Выбор координат произволен. Удобнее всего взять нормальные обобщенные координаты.
В положении равновесия ядер все координаты равны нулю. При малых отклонениях из положений равновесия каждая координата qm при тепловом движении совершает свободное гармоническое колебание qm = ат cos (Qmt + 8m) с инфракрасной частотой Qm и хаотически меняющейся фазой Ьт. В силу малости колебаний тензор ? можно разложить в ряд и ограничиться первыми степенями по q. Считая для простоты ? скаляром, получим
или после подстановки значений qm
?=?o+2 (-^ur)um cos {QJ+6m)=
Падающую волну запишем в комплексной форме E = Ейеш. Тогда
Отсюда видно, что в рассеянном излучении появляется свет не только с исходной частотой (а, но и с комбинированными частотами со ± ± Qm. Ясно, что волны, рассеиваемые отдельными молекулами, некогерентны, так как при тепловом возбуждении колебаний ядер фазы 8т меняются нерегулярно при переходе от одной молекулы к другой и от одного колебания к другому.
3. Классическая теория комбинационного рассеяния, как и всякого явления, связанного с излучением и поглощением света, конечно, недостаточна. Успехи этой теории связаны с относительно большими массами атомных ядер, благодаря чему многие особенности их колебаний правильно передаются уравнениями классической механики. Однако классическая теория объясняет не все закономерности комбинационного рассеяния света. В частности, она не может объяснить соотношения между интенсивностями соответственных красных и фиолетовых сателлитов. По классической теории 618
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА
• [ГЛ. VIIf
эти интенсивности должны быть практически одинаковы. Опыт же показывает, что интенсивность красных сателлитов всегда больше интенсивности соответственных фиолетовых сателлитов.
Квантовая теория дает естественное объяснение этой закономерности. Согласнб квантовой механике, энергетические уровни молекулы образуют дискретный ряд S1, S2, S8, ... Рассеяние фотона на молекуле аналогично процессу столкновения его с молекулой, к которому применим закон сохранения энергии. В таком процессе фотон может либо передать часть своей энергии молекуле, либо, наоборот, получить энергию от возбужденной молекулы. Согласно соотношению Sqot = На), изменение энергии фотона проявляется в изменении его частоты. Пусть фотон с энергией /ш рассеивается на молекуле с энергией Шп. В результате получается рассеянный фото'н с энергией tl(s>', а молекула переходит на энергетический уровень Sm. По закону сохранения энергии hu> Sn = % со' + + Sm, откуда
со' = со + Qnm, (100.1)
где
= {%n-Sm)lfl. (100.2).
Если Sn >Sm, то частота рассеянного фотона больше, чем падающего, т. е. в рассеянном свете появляется фиолетовый сателлит. Если же Sn < Sm, то при рассеянии возникает красный сателлит.
Пусть Sn < Sm. Тогда красный сателлит появится, когда исходным уровнем является уровень Sn, а фиолетовый — когда исходным будет уровень Sm. Для отношения интенсивностей сателлитов можно написать IkpIIфиол = NnINm, где Nn — число молекул на уровне Sn, a Nm — на уровне Sm. Согласно формуле Больцмана, при тепловом равновесии
а потому
Эта формула вполне объясняет наблюдаемое соотношение интенсивностей.
^ .4. В мощных импульсах лазерного излучения наблюдается нелинейное явление, называемое вынужденным комбинационным рассеянием света. Оно возникает из-за обратного воздействия световой волны на молекулы среды. В неоднородном электрическом поле E на молекулу с дипольным моментом р действует сила F = = (pV) Е. Силы такого рода действуют и на части молекулы, так как всякая электрически нейтральная часть молекулы, состоящая, например, из ядра и электрона, обладает дипольным моментом.
Nn Nm
ехр -
Gn-Gn kT
= ехр-
• kT
'кр
/фиол
ехр
kT
(100.3) § 100]
КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
619
Индуцированные дипольные моменты р пропорциональны полю E, так что все эти силы квадратично зависят от поля. Поле E слагается из поля падающей волны E0 и поля рассеянных волн ?'. Первоначально поле E' слабое, так как оно возникает из-за тепловых флуктуаций в среде. Но затем оно может усиливаться из-за взаимодействия с падающей волной. Среди слагающих сил
[(E0 + E') V] (E0 + E')
присутствуют члены с произведением полей E0 и E', частоты которых совпадают с соответствующими частотами инфракрасных колебаний молекулы. Они вызовут резонансное усиление таких инфракрасных колебаний, что поведет к увеличению интенсивности соответствующих линий комбинационного рассеяния. Вынужденные колебания ядер молекулы происходят в фазе с падающей волной, а потому, в отличие от обычного (теплового) комбинационного рассеяния, вынужденное комбинационное рассеяние когерентно с падающей волной. ГЛАВА IX ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
