Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
I
где B1 — постоянные, a %i — длины волн, соответствующие собственным частотам рассматриваемого вещества.
Оптическую активность жидкостей принято характеризовать удельным вращением [а]. В случае химически чистых жидкостей это есть отношение вращения а к плотности жидкости р, т. е. [а] = а/р. В случае растворов речь идет обычно о растворах ак-. S 94]
ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ
575
іпивного вещества в неактивном растворителе. В этом случае при определении удельного вращения [а] под р понимают плотность активного вещества, т. е. массу его в единице объема растбора. Молекулярным вращением жидкости или раствора называют произведение [Al] = M [а] удельного вращения [а] на молекулярную массу активного вещества. Зависимость вращения плоскости поляризации от концентрации активного вещества используется в сахарометрии для определения содержания сахара в растворе.
Вращение плоскости поляризации в одноосных кристаллах имеет место и в тех случаях, когда свет распространяется под углом к оптической оси. Но в этих случаях явление осложняется обычным двойным лучепреломлением. Еще больше усложнение в оптически двуосных кристаллах, так как вращение может быть разным вдоль каждой из оптических осей. Наконец, встречаются естественно-активные кристаллы кубической системы, не обнаруживающие обычного двойного лучепреломления (хлорноватистокислый натрий NaClO3, бромноватистокислый натрий NaBrO3). Для них вращение а не зависит от ориентации кристалла.
5. Согласно Френелю, вращение плоскости поляризации, какова бы ни была его физическая природа, есть проявление особого, так называемого кругового двойного лучепреломления. Однако две волны, которые могут распространяться в оптически активной среде с определенными, но различными скоростями, поляризованы не линейно, как при обычном (линейном) двойном лучепреломлении, а по кругу, одна по левому, другая по правому.
Для обоснования достаточности такого предположения допустим, что плоская волна с вращающейся плоскостью поляризации распространяется в положительном направлении оси Z. Так как волна поперечна,- ее электрический вектор E будет содержать только две компоненты Ex и Еу. Если А — амплитуда колебаний, то Ex -= A COSX cos (w^ — kz), Ey = A sin % cos (a>t — kz), где % — угол между направлением электрического вектора E и осью X. Этот угол может зависеть от координаты г, так что можно положить % = —az, где а — введенный ранее коэффициент, определяющий вращение плоскости поляризации. Когда коэффициент а положителен, то при распространении волны угол % уменьшается, т. е. вращение происходит по часовой стрелке (вправо). При отрицательном а плоскость поляризации вращается против часовой стрелки (влево). Подставив значение % = —аг в выражения для Ex и Ey и воспользовавшись известными формулами тригонометрии, представим их в виде
А А
Ex = -cos (tot -kz+az)-\-~2 cos (сot — kz — az),
t? A Ey=Y cos
(at — kz+az + ^+ j^rcos {®t — kz — az — ^j 576
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА
' [ГЛ. VIII
Разложим полученную волну на две: E = En 4- Ел, где компоненты векторов En и Ejl определяются выражениями
Enx = A cos (<в/-knz), ?? = А cos +f), (94.1)
Елх = A cosH -k'z), E31y = A cos Lt- k»z -f) (94.2)
2 i-uo уші- — л- i^y — 2 I " ~ 2
и введены обозначения
kn = k — a, k" = k+a. (94.3)
В волне (94.1) компонента Ey опережает по фазе компоненту Ex на л/2, а в волне (94.2) отстает на такую же величину. Обе волны поляризованы по кругу: в волне (94.1) электрический вектор вращается от положительного конца оси Y к положительному концу оси X, в волне (94.2) вращение происходит в противоположном направлении (рис. 314). Иначе говоря, волна (94.1) поляризована по правому, а волна (94.2) — по левому кругу. Таким образом, кинематически волну с вращающейся плоскостью поляризации можно рассматривать как наложение двух волн, поляризованных по кругу, правому и левому. Скорости этих волн определяются выражениями
k—a' fe+a'
а показатели преломления — выражениями
(94.4)
Отсюда
п"-^ = — а, а = ~{пл~пП). (94.6)
Если пл — пл >0, то а >0, т. е. вращение плоскости поляриза ции происходит вправо. Если же пл — п"<. 0, то плоскость поляризации вращается влево. Иначе говоря, плоскость поляризации вращается в ту же сторону, что и электрический вектор поляризованной по кругу волны с меньшим показателем преломления, т. е. с большей фазовой скоростью.
6. Приведенное рассуждение отнюдь не доказывает, что каждая из поляризованных по кругу волн (94.1) и (94.2) может в отдельности существовать в среде. Мы исходили из опытного факта, что в оптически активной среде может реально существовать волна с вращающейся плоскостью поляризации. Такая волна, конечно, должна быть решением системы фундаментальных уравнений Максвелла, дополненной материальными уравнениями в оптически активной среде. Должна удовлетворять этой системе уравнений и суперпозиция поляризованных по кругу волн (94.1) и (94.2), так как мы доказали, что такая суперпозиция дает волну с вращаю- S 94] ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ
