Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Переменный дипольный момент р полностью анизотропной молекулы создается только составляющей поля Е, параллельной ее оси. Он равен р — f>Ess = ?(?.5)5, где« — единичный вектор в направлении оси молекулы, a? — ее поляризуемость в том же направлении. Очевидно, р можно представить в виде р = ??sBs. Направление внешнего поля E0 примем за ось X, а направление распрвстранения волны — за ось Z. Допустим сначала, что электрический вектор E волны направлен по оси X. Тогда sE = sx, и следовательно,
px = ?Es%, py = ?Esxsy, Pz = PESxSl.
Бее направления, перпендикулярные к оси X, для распределения молекул равновероятны. Усредняя по этим направлениям, найдем: .SxSy = sxsz = 0. Следовательно, для средних значений проекций дипольного момента получится
= Py = Pz = 0,
а для вектора поляризации
Px = N$E7x, Py = Pz = 0. Вектор поляризации среды, таким образом, направлен по ? и равен
Р = ЛфЕІІ. Соответствующая поляризуемость среды
a* = /V?sJ.
Показатель преломления будет необыкновенным. Для него и диэлектрической поляризуемости получаем
гх = п\ = 1 + 4n/V?sJ.
Так как показатель преломления газа близок к единице, то
пе т 1 + 2яЛфії = 1 + 2лAf? cosMF, (90.3)
где Ф — угол между осью молекулы и внешним полем E0 (т. е. осью X). Если распределение молекул изотропно (т. е. внешнего поля нет), то Sx = si = s§. Но si + S^ + si == 1, а потому s\ = 1/3. 556 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА ' [ГЛ. VIII
Значит, среда будет оптически изотропна, причем
(90.4>
Если поле E направлено вдоль оси Y1 то sE = sy. В этом случае показатель преломления будет обыкновенным. Для него расчет,, аналогичный приведенному выше, дает
п0 = 1 + 2 ntf?sj.
Чтобы вычислить Sy, представим проекции единичного вектора s в полярной системе координат с полярной осью вдоль поля E:
s* = cosd, Sy = sin О COS ф, Sg = Sind sin ф,
где ф — соответствующий азимут. Он с равной вероятностью может принимать все значения от О до 2л. Поэтому
Sl = sin2 d COS2 ф = Sin2 COS2 ф = ~ sin2 Следовательно,
п0 = 1 + л/V? sin2 О. (90.5)
Прежде чем проводить дальнейшие вычисления, отметим одно-следствие теории. Вычитая соотношение (90.4) из соотношений (90.3) и (90.5), получим
rte-« = 2(cos2fl -І-) я/V?,
п0 - п = (sT^ - ~) JtiV? = (1 - cos2^) яЛф.
Отсюда
¦jEj —2. (90.6>
Это соотношение, как показали тщательные измерения, хорошо выполняется для большинства веществ.
Найдем теперь постоянную Керра В. Из (90.3) и (90.5) получаем»
пе-п0 = 2яЛф (coPlF - -1 sli?d) = ЗяЛф (cos2!* - у),
или на основании (90.4)
пе'~ п0 = 9 ^=-L (со&Ъ (90.7>
Для дальнейших вычислений воспользуемся формулой Больцмана
dw —const • е~иікТ dQ, (90.8) ЭФФЕКТ KEPPA
557
которая определяет вероятность dw направления оси молекулы в пределах телесного угла dQ. Потенциальная энергия молекулы в электрическом поле E0 равна U = р*/(2?) — рЕ0 cos д. Цервый член есть энергия, затраченная на создание диполя с дипольным моментомр = ?u^cosft, второй — потенциальная энергия этого диполя
в электрическом поле E0. Сумма обоих членов U =— cos2 д.
Поскольку она зависит только от угла в качестве телесного угла dQ удобно взять 2п sin d dft и переписать формулу Больцмана в виде
dw = Ce-u/kT sin Odft, (90.9)
где С — постоянная нормировки. Предполагая, что выполнено условие I UIkT I 1, разложим экспоненциальную функцию в ряд и оборвем его на линейном члене:
e-u/kT = J _= J + р?. со$а 0> Постоянную С определим из условия нормировки:
л
С 1 (1 + W cos2 sin ® d® = 2С (1 + T Ш) = 1 ¦
о
Следовательно,
O= л
cos2d-y= j (cos2O-I)dw-
O = о
2
45 kT
После подстановки в формулу (90.7) получим
п,
а для постоянной Keppa
пе~п0 = iV1-^P-' (90Л0>
?=wP' (90Л1>
4. Таким образом, разность пе — п0 пропорциональна квадрату внешнего поля E0, как этого и следовало ожидать из соображений симметрии. Но в теории Ланжевена постоянная Keppa всегда положительна и притом не только для полностью анизотропных молекул, но и для молекул с произвольным тензором поляризуемости. Борн (1882—1971) в 1916 г. устранил этот недостаток теории, распространив ее на полярные молекулы со значительными постоянными дипольными моментами р0, направления которых могут не совпадать с направлениями наибольшей поляризуемости молекул. Если р^ велико по сравнению с дипольным моментом молекулы, индуциро- 558
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА
' [ГЛ. VIII
ванным внешним полем E0, то ориентация молекул в таком поле будет определяться преимущественно постоянными моментами. Постоянные моменты P0 будут стремиться ориентироваться вдоль поля E0, определяющего в среде направление оптической оси. Направление же наибольшей поляризуемости среды может составлять с ним заметный угол. Если эти два направления совпадают, то постоянная Керра В будет положительна. Если они взаимно перпендикулярны, то В <; 0. В промежуточных случаях может получиться и тот и другой знак.
Кенечно, наличие постоянного дипольного момента заметно усложняет вычисления, даже если молекулы полностью анизотропны. Ограничимся простейшим случаем, когда направления вектора р0 и наибольшей поляризуемости полностью анизотропной молекулы совпадают между собой. Тогда единственное отличие от случая, разобранного выше, состоит в том, что теперь потенциальная энергия молекулы В электрическом поле E0 будет U = —(PoE0) — = —р0Е0 cos o, и в разложении соответствующего экспоненциального множителя появится линейный член по E0:
