Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Мы не будем проводить детальные вычисления, как это сделал сам Лорентц. При таких вычислениях надо было бы вводить специальные предположения относительно характера нарушения регулярности амплитуд и фаз колебаний при столкновениях, так что результат оказался бы верным все равно с точностью до численного коэффициента. А в пределах такой точности его можно получить из общих соображений без всяких вычислений, если воспользоваться общей формулой (29.8).
Обозначим через туд среднее время свободного пробега атома от одного столкновения до следующего. Можно считать, что между двумя последовательными столкновениями колебания внутри атома происходят гармонически, а при каждом столкновении обрываются. Затем они опять возобновляются, но уже с новыми значениями амплитуд и фаз, никак не связанными с амплитудами и фазами до столкновения. Но такие обрывающиеся во времени колебания при разложении в спектр будут заполнять интервал частот А со, подчиняющийся соотношению Aco-туд » 1. Отсюда следует, что ударное уширение спектральных линий определяется формулой
Aco^ 1/туд.
(89.7) § 89) ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА И УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
549
Число столкновений, претерпеваемых атомом в единицу времени, определяется формулой кинетической теории газов Z = Nov, где N — число атомов в единице объема, о — газокинетическое поперечное сечение атома, v kT/m — средняя скорость теплового движения атома (см. т. II, § 86). Следовательно,
(89-8)
Ударные затухание и уширение спектральных'линий особенно существенны в плотных газах и при высоких температурах. Для уменьшения влияния столкновений надо уменьшать плотность газа. Вот почему в опытах. Вина при изучении естественного затухания свечения атомов каналовые лучи направлялись в высокий вакуум. В обычных условиях столкновения значительно сильнее влияют на затухание волны, чем излучение. Однако формула (89.8) дает для времени затухания все же большие, а следовательно, для уширения спектральных линий — меньшие значения, чем наблюдаются на опыте. Следовательно, должны существовать другие причины поглощения света и уширения спектральных линий.
Такими причинами могут быть воздействия на излучающий атом различных силовых полей, в первую очередь электрических полей, создаваемых окружающими атомами. В постоянных электрических полях спектральные линии претерпевают расщепление {эффект Штарка). В переменных полях изменение спектральных линий носит более сложный характер. Это — одна из основных причин уширения спектральных линий.
5. Другой причиной уширения спектральных линий является изменение частоты излучаемого света из-за ,эффекта Допплера. Пусть CO0 — частота волны, излучаемой неподвижной молекулой {атомом). Если молекула равномерно движется, то частота волны, излучаемой ею в направлении оси X, в лабораторной системе отсчета изменяется и в нерелятивистском приближении определяется формулой
со = CD0 (1 + ул/с), (89.9)
где Vx — скорость молекулы в направлении оси X.
Согласно закону распределения скоростей Максвелла, вероятность того, что ^-составляющая скорости молекулы газа лежит в интервале (vx, vx + dvx), равна
dw = Aj exp^— ^fj dvx,
где ¦ т — масса молекулы, a A1 — постоянная нормировки (см. т. II, § 72). Заменив в этом выражении переменную Vx на со по формуле (89.9), получим 550
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА
' [ГЛ. VIII
Так как излучения различных молекул газа некогерентны, то эта величина определяет вероятность излучения в спектральный интервал (to, to 4- du>). Интенсивность света / (ш) da, приходящаяся на этот интервал, будет пропорциональна dw. В результате получится
7м_/.„р[-^(г=а.]Р]. (89ло>
где I0 — новая постоянная. Очевидно, I0 = I (ю0), т. е. 1 о есть спектральная интенсивность в середине линии. По обе стороны от середины линии спектральная интенсивность убывает экспоненциально по закону (89.10). Полуширина спектральной линии, как нетрудно вычислить, определяется формулой
2^co=2Y^ 1п2®0 = 2УЫ2Zf CO0 = 1,67^fw0, (89.11)
где vm = ]f2kT/m — наиболее вероятная скорость молекулы.
Эффект Допплера является основной причиной уиіирения спектральных линий в разреженных газах при высоких температурах.
6. В основе теории дисперсии и абсорбции света, как она изложена в этой главе, лежат линейные уравнения. По этой причине показатели преломления п и затухания х в этой теории постоянны, т. е. не зависят от интенсивности света. Амплитуда монохроматической волны при ее распространении убывает по закону А = = A0 ехр (—1пшIX), а интенсивность — по закону
I = 10е-ах, (89 Л 2)
где a = AnyJX — коэффициент затухания (поглощения), зависящий, вообще говоря, от длины волны. Формула (89.12) выражает так называемый закон Бугёра (1698—1758), постулированный им в 1729 г. Сущность этого закона состоит в том, что для монохроматического света коэффициент затухания (поглощения) а не зависит от интенсивности света. С. И. Вавилов, исследуя на опыте поглощение света в некоторых растворах, установил, что постоянство коэффициента поглощения а соблюдается с точностью не менее 5% в крайне широком интервале изменения интенсивности света — от 20 до 2,5 *10~19 Вт/см2, т. е. от интенсивности прямых солнечных лучей, сконцентрированных в фокусе линзы, до ничтожных интенсивностей, соответствующих порогу зрительного восприятия глаза.
