Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим теперь два частных случая.
Случай 1. Вектор D перпендикулярен к главному сечению кристалла. В этом случае D = D1, а потому D = S1E. Кристалл 458 КРИСТАЛЛООПТИКА ІГЛ. vir
ведет себя как изотропная среда с диэлектрической проницаемостью е±. Для нее
D = RlE, (76.2)
и из уравнений (75.5) получаем
и _ с ,, и С
или
D = ^H, H =-~Е, (76.3)
Z1E = ^H, Н = ~Е, (76.4)
откуда
V==V1 = V0==--= (76.5)
Таким образом, если электрический вектор перпендикулярен к главному сечению, то скорость волны не зависит от направления ее распространения. Такая волна называется обыкновенной.
Случай 2. Вектор D лежит в главном сечении. Так как вектор E лежит также в главном сечении (см. рис. 257), то E = En + + Ed, где En — составляющая этого вектора вдоль N, a Ed —-вдоль D. Из векторного произведения [NE] составляющая En выпадает. Поэтому вторую формулу (75.5) можно записать в виде
H = ^INEd].
Очевидно,
1
_ _ _
Q D D
или
„ / sin2 a cos2 а \ „ / N2. Nf,
ED=~ = t?rP± = №іЖРІ/8і)
где а — угол между оптическои осью и волновой нормалью (рис. 258). Если ввести обозначение
1 JV2 щ
I=IT + ^' (76-6>
то получится D = eEd, и мы придем к соотношениям
e?D = -?tf, H = -Ed, (76.7)
формально тождественным с соотношениями (76.4). .Роль величины E1 теперь играет величина е, определяемая выражением (76.6). $ 76] ОПТИЧЕСКИ ОДНООСНЫЕ КРИСТАЛЛЫ
459
Поэтому нормальная скорость волны будет определяться выражением _
С Г N11 №
Она меняется с изменением направления волновой нормали N. По этой причине волну, электрический вектор которой лежит в главном сечении кристалла, называют не-обыкновенной. Зависимость ее скорости оц T^
от направления распространения обуслов- / лена тем, что с изменением направления / ¦волновой нормали N меняется угол между /а\ Оптическая ось электрическим вектором и оптической осью " "
кристалла. Когда N1 = 0, т. е. необыкно-, венная волна распространяется вдоль опти-ческой оси кристалла, то из"формулы (76.8) X
получаем V = с/УE1 = V1 =s V0. В этом Рис. 258
случае, как это очевидно заранее, нет разницы между обыкновенной и необыкновенной волнами. Если же N11 = О, т. е. необыкновенная волна распространяется перпендикулярно к оптической оси, то скорость волны будет равна
V = Ve = ClY^v (76.9)
Термин «оптическая ось» был* введен для обозначения такой прямой, вдоль которой обе волны в кристалле распространяются с одинаковыми скоростями. Таких прямых в общем случае две (см. §§ 80 и 81). Поэтому в этом случае кристалл называется оптически двуосным. В рассматриваемом нами частном случае оптические оси совпадают между собой, сливаясь в одну прямую, а потому кристалл н называется оптически одноосным.
2. Так как уравнения Максвелла в кристаллах линейны и однородны, то в общем случае волна, вступающая в кристалл из изотропной среды, разделяется внутри кристалла на две линейно поляризованные волны-, обыкновенную, вектор электрической индукции которой перпендикулярен к главному сечению, и необыкновенную с вектором электрической индукции, лежащим в главном сечении. Эти волны распространяются в кристалле в различных направлениях и с различными скоростями V1 и оц. В направлении оптической оси скорости обеих волн совпадают, так что в этом направлении может распространяться волна любой поляризации.
К обеим волнам применимы все рассуждения, которыми мы пользовались при выводе геометрических законов отражения и преломления (см. § 64). Но в кристаллах они относятся к волновым нормалям, а не к световым лучам. Волновые нормали отраженной и обеих преломленных волн лежат в плоскости падения. Их направ- 460
КРИСТАЛЛООПТИКА
ІГЛ. vir
ления формально подчиняются закону Снеллиуса
sin ф sin ф , л.
= = (76J0>
где п± и пц — показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн, т. е.
с с /Ni. Wf 1/2
, „1=_ = „0) = _ = . (76.11)
Из них пX = п0 не зависит, а /іц зависит от угла падения. Постоянная п0 называется обыкновенным показателем преломления кристалла. Когда необыкновенная волна распространяется перпендикулярно к оптической оси (JVi = 1, Njj = 0),
/Il = Vqene. (76.12)
Величину пе называют необыкновенным показателем преломления кристалла. Ее нельзя смешивать с показателем преломления «ц необыкновенной волны. Величина пе есть постоянная, а п — функция направления распространения волны,-Обе величины совпадают тодько тогда, когда волна распространяется перпендикулярно к оптической оси.
3. Теперь легко понять происхождение двойного лучепреломления. Допустим, что плоская волна падает на плоскопараллельную пластинку из одноосного кристалла. При преломлении на первой поверхности пластинки волна внутри кристалла разделится на обыкновенную и необыкновенную. Эти волны поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях и распространяются внутри пластинки в разных направлениях и с разными ^скоростями. Волновые нормали обеих волн лежат в плоскости падения. Обыкновенный луч, поскольку его направление совпадает с направлением- волновой нормали, также лежит в плоскости падения. Но необыкновенный луч, вообще говоря, выходит из этой плоскости. (В случае двуосных кристаллов деление на обыкновенную и необыкновенную волны теряет смысл — внутри кристал ча обе волны «необыкновенные». При преломлении волновые ьормали обеих волн, конечно, остаются в плоскости падения, однакооба луча, вообще говоря, выходят из нее.)
