Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
rot// = !/), TotE = -^H. (75.1)
Но материальные уравнения усложняются. Изотропные среды характеризуются скалярной диэлектрической проницаемостью е (со). Для характеристики оптических свойств кристаллов требуются девять величин Ejk (ол), образующих тензор диэлектрической проницаемости, или диэлектрический тензор. Он вводится посредством соотношений
Dj = 2 zJkEk (/, k = я, у, г). (75.2)
к
Для прозрачных кристаллов, как можно показать, исходя из закона сохранения энергии, диэлектрический тензор симметричен, т. е. % = sJi (см> § 80). Разумеется, в различйых системах координат компоненты диэлектрического тензора имеют разные значения. При переходе от одной системы координат к другой они преобразуются как компоненты всякого тензора. Благодаря тензорной связи между DnE направления этих векторов в кристаллах," вообще говоря, не совпадают.
2. Если среды прозрачны и однородны, то в них могут распространяться плоские монохроматические волны. Каждую из них можно записать в виде
E = E^^t~k<-\ Н = Н0е1^(~кг\ D = Doeilot-krK (75.3)
Рассмотрим сначала свойства таких волТі, которые вытекают из одних только фундаментальных уравнений (75.1) без использова- 456
КРИСТАЛЛООПТИКА
ІГЛ. vir
ния материальных уравнений (75.2). Как и в случае изотропных сред,
TOtH = - і ItH], D = — i<aD, ... (75.4)
Подставив эти выражения в (75.1) и вводя единичный вектор волновой нормали N по формуле k = ^-N, получим
D = -±[NH], H = ±[NE}, (75.5>
где V — нормальная скорость волны, т. е. фазовая скорость, с которой распространяется волновой фронт в направлении волновой нормали N. Присоединим к этим формулам еще выражение для вектора Пойнтинга
S =-^[EH]. (75.6)
Фундаментальное значение этого вектора в кристаллооптике состоит в том, что он определяет направление световых лучей, т. е. линий, вдоль которых происходит распространение энергии света. Чтобы
убедиться в этом, достаточно показать, что направление 5 совпадает с направлением вектора групповой скорости и = dm!dk (см. § 8). Это будет сделано в § 81. В кристаллах векторы S и N, вообще говоря, не совпЬдают по направлению. Именно с этим связано двойное лучепреломление, а также коническая рефракция.
Из формул (75.5) видно, что векторы D и H взаимно перпендикулярны. Кроме того, они перпендикулярны К волновой нормали N, т. е. параллельны фронту волны. Значит, плоские волны в кристалле поперечны в отношении векторов DuH. Однако в общем случае они. не поперечны в отношении вектора Е. Четыре вектора Е, D, N, S лежат в одной плоскости, перпендикулярной к вектору Н. Взаимное расположение этих векторов показано на рис. 257. Из него видно, что заданием в кристалле направления вектора E (или D) однозначно определяется направление вектора D (или Е)ис точностью до 180° — направления всех остальных векторов Н, N, S. Определяется также величина нормальной скорости волны v. Действительно, если задано направление вектора Е, то уравнение (75.2) однозначно определит направление вектора D, а с ним и плоскость (Е, D), к которой перпендикулярен вектор Н. Тем самым с точностью до 180° определится направление Н, а следовательно, и направления векторов N a S. Исключение составляет случай, когда направления векторов E и /Совпадают. Тогда всякая прямая, перпендикулярная к вектору Е, может служить направлением магнит- ОПТИЧЕСКИ ОДНООСНЫЕ КРИСТАЛЛЫ
457
його поля. Те же рассуждения применимы и к случаю, когда задано направление вектора D. Для определения v исключим из (75.5) вектор //:
D = (75.7)
Так как (DN) = 0, то отсюда скалярным умножением на D находим
= • (75.8)
Таким образом, электрический вектор (Е или D) в кристалле в известном смысле является главным. Это и понятно, так как именно ¦он определяет электрическую поляризацию среды, а возбуждение последней составляет сущность процесса распространения электромагнитных волн в материальных средах.
§ 76. Оптически одноосные кристаллы
1. Простейшими оптическими свойствами обладают оптически ¦одноосные кристаллы, которые к тому же имеют наибольшее практическое значение. Поэтому имеет смысл особо выделить этот простейший частный случай. Оптически одноосными называются кристаллы, свойства которых обладают симметрией вращения относительно некоторого направления, называемого оптической осью кристалла.
Разложим электрические векторы E и D на составляющие •?ц, D вдоль оптической оси и составляющие El, Dl, перпендикулярные к ней. Тогда
^1 = E11E11, D1=E1E1, (76.1)
где Є|, UE1 — постоянные, называемые продольной и поперечной диэлектрическими проницаемостями кристалла. К этим двум величинам и сводится диэлектрический тензор одноосного кристалла. К оптически одноосным кристаллам относятся все кристаллы тетрагональной, гексагональной и ромбоэдрической систем. Кристаллы кубической системы являются вырожденным случаем их. Для них ец =е1. Поэтому кристаллы кубической системы в оптическом отношении ведут себя как оптически изотропные тела. Плоскость, в которой лежат оптическая ось кристалла и нормаль N к фронту волны, называется главным сечением кристалла. Главное сечение — это не какая-то определенная плоскость, а целое семейство параллельных плоскостей.
