Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Для металлов показатель затухания в видимой области спектра обычно порядка единицы. Например, для золота при нормальном падении нф = 2,82, /іф = >і0/4дхф = Л.0/35,4. Отсюда находим, что на протяжении длины волны интенсивность света в золоте убывает в ехр(Х0Ih4) ~ 2,4 • IO15 раз.
Пленки металлов с толщиной порядка длины волны, как правило, практически непрозрачны для света. Об оптических свойствах металлов обычно судят по отраженному свету. Тем не менее необходимо изучить законы проникновения света в металл, так как без этого нельзя понять и законы отражения. Свет, отраженный от металла (как и от диэлектрика), возникает в результате интерференции когерентных вторичных волн, излучаемых электронами и атомными ядрами металла. Но вторичные волны, очевидно, возбуждаются падающей волной, проникшей в металл. Если бы поле446
оптика металлов
(ГЛ. vi
в металл совсем не проникало, то отражение света было бы невозможно.
2. Выразим теперь и хф через оптические константы металла я, х и угол падения <р. Подставляя выражения (72.3) и (72.4) в формулы (71.12), получим
Пф-Хф = є', 2n4>n4>cosx = e'. (72.6)
Сравнивая с (71.8), находим
п% — Иф = п2 — х2, яфиф cos % = их. (72.7)
Кеттелер (1839—1900), впервые получивший эти соотношения, назвал их главными уравнениями распространения световых волн в металлах и поглощающих средах. Они показывают, что величины
а==п\ — ? з= 2лфиф cos х (72.8>
не зависят от угла падения ф, а только от рода металла, его физического состояния и от длины световой волны. Величины а и fr называются инвариантами Кеттелера и могут служить для характеристики оптических свойств металлов (вместо п и х).
Если ф = 0, то % = 0, и уравнения (72.7) дают яф = ±п, хф = = ;±х. Здесь надо взять знак плюс, так как по определению величины пф и-Хф существенно положительны. Таким образом, при нормальном падении показатели преломления и затухания пф и хф принимают свои главные значения п их.
Для нахождения яф и хф как функций угла падения ф перепишем второе уравнение (72.7) в виде
/їфХф COS2X = ПфХф (1 — Sin2 х) = /їфХф — xjj, sin2 ф = b2.
Решая его совместно с первым уравнением, найдем
nj = -2- [± ]/(а —sin2 ф)2 + 02 + (a + sin2 ф)],
. __(72-9)
Хф = Y [— /(a —sin2 ф)2+ 62 - (а - sin2 ф)].
Знаки перед квадратными корнями должны быть одинаковы в обеих формулах, чтобы разность п% — х^ была равна а. Кроме того, пф и хф должны быть непрерывными функциями угла ф. Для действительно поглощающих сред инвариант b не равен нулю, как это видно из выражения b == 2пя = г". Поэтому квадратный корень в формулах (72.9) не может обращаться в нуль и менять знак при изменении угла ф. Но при ф = 0 величины и хф могут быть существенно положительными тогда и только тогда, когда оба квадрат« ных корня в (72.9) взяты со знаком плюс. Значит, знак плюс следует брать и при любых значениях угла ф. Таким образом, для§ 73] ИЗМЕРЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ КОНСТАНТ МЕТАЛЛОВ
447
действительно поглощающих сред
п% = ~ l]/(a-sin2<p)2 + ba + (а + sin« q>)]f
, r____, • (72.10)
х» = -L [у (a _ Sin2 cp)2 + b* - (a - sin2 <p)].
В частности, при ф = 0
= + и2 = у (l(72.11)
Особые случаи в выборе знака могут иметь место только при b S 2пк =¦ 0, т. е. либо при п = 0, к Ф 0, либо при пФ 0, х = 0. В обоих случаях диэлектрическая проницаемость вещественна, т. е. среда непоглощающая. Однако величины яф и хф сохраняют смысл и для таких случаев. Например, теорию полного отражения на границе прозрачных сред (см. § 66) можно представить как частный случай теории, изложенной в этом параграфе.
§ 73. Формулы Френеля. Измерение оптических констант металлов
1. Формулы Френеля (65.7) или (65.8) применимы и для металлов, если под sin ty и cos ty понимать комплексные величины
= costy= ~ Vrv2 -5іп2ф. (73.1)
Здесь надо взять то значение квадратного корня, которое имеет отрицательную мнимую часть — только тогда неоднородная волна, проникшая в поглощающую среду, будет затухать при удалении от границы раздела.
При нормальном падении
^X _ ^U _ у — 1 _ (n— 1) — Ы
Sl Щ v+1 (я + I) + ік • Для отражательной способности металла получаем
(/1-1)2 + ?2
(73.2)
R =
Ri
Sl
(л+ I)2+X2-
(73.3)
2. При отражении от металла оба отношения R1ZS1 и R\\!S\\, вообще говоря, комплексны, т. е. появляются скачки фаз. Они, как правило, различны для составляющих Eu и E1. Если падающий свет поляризован линейно под углом к плоскости падения, то отраженный свет будет поляризован эллиптически. Исследуя эллиптическую поляризацию отраженного света, можно определить оптические константы металла и х. На этом основан метод Друде, излагаемый ниже.448
ОПТИКА МЕТАЛЛОВ
(ГЛ. vi
Световой луч, пройдя через поляризатор P (рис. 256), поляризуется линейно. Для простоты расчета предположим, что азимут поляризации равен 45е (S1 = S\). Обобщение на случай произвольного азимута не встречает затруднений. Отраженный луч сначала проходит через компенсатор К, а затем через анализатор А. Изменяя установку компенсатора и вращая анализатор вокруг направления отраженного луча, можно погасить отраженный луч. В этом случае после прохождения через компенсатор свет становится поляризованным линейно. Азимут его поляризации называется азимутом восстановленной ли-Рис. 256. нейной поляризации отраженного света. Ком-