Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
2. Для монохроматических полей D — ш D = tcoe'Е, так что правая часть первого уравнения (71.1) преобразуется в — (me'+ + 4л<т) Е. Если ввести, величину
D = s'E, J= оЕ.
(71.2)
(71.3)
. 4я о
Jt
(71.4)
е = е—t
= е — te
0) УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И ВОЛНЫ B МЕТАЛЛАХ
443
называемую комплексной диэлектрической проницаемостью, то система уравнений (71.1) примет вид
rot тоїЕ=-~Н, (71.5)
т. е. формально совпадет с соответствующими уравнениями для диэлектриков. Граничные условия также имеют одинаковый вид: они требуют непрерывности тангенциальных компонент векторов E и H на границе раздела сред. Как следствие таких граничных условий и уравнений (71.5), получается непрерывность нормальных компонент вектора-гЕ (см. § 63). Поэтому любое соотношение оптики прозрачных сред, полученное из уравнений (71.5) и граничных условий с помощью линейных вещественных операций, может быть формально перенесено в оптику металлов и других коглощающих сред простой заменой вещественной величины є на комплексную. Требуется только дополнительное исследование физического содержания и .смысла полученного соотношения.
Для характеристики оптических свойств металлов применяется также комплексный показатель преломления v. Он определяется соотношением
V2 = e = e'- is". (71.6!
Полагая
v = n — ix, (71.7)
где п и я вещественны и существенно положительны, получим
п2 -и2 = є', 2пх = в". (71.8)
Величина п называется главным показателем преломления металла. Величину к называют главным показателем затухания. Этот термин надо предпочесть обычно употребляемому термину «показатель поглощения», так как затухание волны может происходить и без поглощения. Примером может служить плазма, когда частота со меньше так называемой плазменной частоты (см. § 87). Для нее величина є вещественна, но отрицательна, т. е. е" = 0. В этом случае поглощения нет, но есть затухание, так как j/є — величина чисто мнимая, а потому к Ф 0.
Если среда однородна, то в ней могут распространяться плоские монохроматические волны вида (5.3). Для них должны выполняться соотношения
E=-^[kB], B = ^ikE], (71.9)
= = (71.10)
В поглощающей среде волновой вектор k всегда комплексный, а соответствующая плоская волна всегда неоднородна. Это естест- 444
ОПТИКА МЕТАЛЛОВ
(ГЛ. vi
венно, так как при наличии поглощения плоская волна не может распространяться без затухания. Положим
k = k'-ik", (71.11)
где к! и к" — вещественные векторы. Тогда на основании (71.10)
= 2 (*'**) = ? в*- (71. J 2).
Вектор k' указывает направление распространения плоскостей равных фаз. В направлении вектора k" убывает амплитуда волны. В общем случае плоскости равных фаз и плоскости равных амплитуд не перпендикулярны между собой. Перпендикулярность всегда имеет место только для непоглощающих сред, когда є" = 0.
§ 72. Геометрические законы отражения и преломления света на границе металла
1. Пусть из вакуума на плоскую границу металла падает плоская монохроматическая однородная волна, распространяющаяся вдоль волнового вектора (рис. 255). Возникнет однородная отраженная волна с волновым вектором k[ и неоднородная волна, прошедшая в металл. Комплексный волновой вектор прошедшей волны обозначим через k (без индекса). Как было показано ранее, из граничных условий получаются соотношения
klx = k\x = kx. (72.1)
Из них следует, что геометрические законы отражения света от металлов такие же, что и для непоглощающих сред. Различие есть лишь в законах преломления.
Прежде всего отметим, что плоскости равных амплитуд прошедшей волны параллельны границе металла. Действительно, представим комплексный-вектор k в виде (71.11). Из (72.1) следует, что тангенциальная составляющая вектора k вещественна, а потому вектор к" перпендикулярен к поверхности металла. Это и доказывает наше утверждение. Прошедшая волна затухает в направлении вектора к". Поэтому вектор к" надо направить вниз, т. е. в сторону металла, так как затухание волны в металле должно идти в этом, а не в противоположном направлении. В сторону металла должен ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ
445
быть направлен и вектор к', поскольку угол между векторами к' и k" острый, как это следует из второго соотношения (71.12).
Вектор к' перпендикулярен к плоскости равных фаз прошедшей волны. Угол X, образуемый этим вектором с положительным направлением оси Z, называется вещественным углом преломления. Отношение
р, (72.2)
Sincp sin X
вообще говоря, зависит от угла падения <р. Оно положительно и называется показателем преломления. Так как kx = k'x = k' sin %,' то из соотношения (72.1) следует •
Jfe'= Jfe1^UL (72.3)
1 sin X с 41 v '
По аналогии с (72.3) введем другую положительную величину иф, определяемую соотношением
А" =-у V (72.4)
Ее называют показателем затухания. Физический смысл показателя затухания легко установить, рассмотрев выражение для поля прошедшей волны. Таким путем не представляет труда установить, что на глубине
= (72-5)
где >.0 — длина волны в вакууме, интенсивность света (пропорциональная квадрату амплитуды) убывает в е раз. Величина hv называется глубиной проникновения света в металл. Таким образом, показатель затухания хф можно определить как отношение длины световой волны в вакууме к умноженной на 4л глубине проникновения света в металл.
