Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
[Г Л'. V'
светофильтров. Если пленка однородна, т. е. величина п одинакова по всей толщине ее, то отражение и преломление света описывается формулами (67.9).
Нас, однако, сейчас интересуют тонкие пленки, толщина которых мала по сравнению с X. В этом случае формулы (67.9) мо>;.::о упростить, разложив их По степеням UX и сохранив только члены первой степени. Для таких пленок вычисление можно обобщить, не вводя предположения об однородности пленки, а предполагая; что при переходе через пленку показатель преломления меняется непрерывно. Так поступили Друде (1863—1906) и многие другие авторы. Однако оценка толщин переходных слоев на поверхностях чистых жидкостей и свежих сколов кристаллов показала, что эти толщины того же порядка, что и атомные размеры или межатомные расстояния. Применять внутри таких слоев макроскопические уравнения Максвелла и характеризовать их показателем преломления не корректно. Мы получим нужные результаты методами молекулярной оптики, изложенными в предыдущем параграфе.
3. Допустим сначала, что никакого переходного слоя на отражающей поверхности нет. Как выяснено в предыдущем параграфе, для определения поля отраженной волны достаточно рассмотреть излучение первой зоны 1 (рис. 252). Разобьем эту зону на бесконечно тонкие слои толщины dt, (рис. 254). Вектор поляризации в точке О' определяется выражением Р0е1 У. На единицу площади слоя dt, при-.X ходится дипольный момент P0 dt, е' ^at ~
Колебания из О' приходят в О с запаздыванием по фазе на kGzt,. При вычислениях слой d? можно мысленно перенести на границу среды, введя соответствующий сдвиг фаз. Дипольный момент, приходящийся на единицу площади так мысленно передвинутого слоя, будет
2 dA<r>eiat = РфШе~'<*0г + *г> Idl,.
Рис 254 г-.
Проинтегрируем это выражение по толщине
первой зоны / и результат разделим на два. Тогда найдем, что отраженная волна может быть моделирована полем излучения «эквивалентной плоскости», расположенной на границе среды, на которой совершаются дипольные колебания с поверхностной плотностью амплитуды
L'
Af =§ С e-'<*o,+*,)tdE = t 0І.Р* .[e-f<*o»+*»1L'-ll, ^ J ^ (^oZ* Z'
о
ИЛИ, С учетом соотношения (k02 + kz) L' = я,
- — (70-2а>
Рассуждая так же применительно к зоне /' (рис. 253), найдем, что падающая волна может быть моделирована полем излучения другой «эквивалентной плоскости», расположенной также на границе среды, На единицу площади такой плоскости
О
о' <
ОТСТУПЛЕНИЯ OT ФОРМУЛ ФРЕНЕЛЯ
437"
приходится дипольныи момент с амплитудои
Аїе)=~і Г-^Г- (70. ^б).
kOz кг
4. Учтем теперь наличие переходного слоя. Так как толщина слоя предполагается малой по сравнению с 1K, его можно моделировать математической плоскостью. Обозначим через т = х0е1 (и' — 4O**' дополнительный дипольный момент,, вносимый переходным слоем на единицу его площади. Хотя f — величина макроскопическая, ею допустимо пользоваться для сколь угодно тонких переходных слоев (в том числе и мономолекулярных). Это связано с тем, что введение т предполагает усреднение не по малым объемам среды, а по малым площадкам отражающей поверхности. Последние же можно выбрать малыми по сравнению с длиной волны, но еще большими по сравнению с межатомными расстояниями.
Величину T0 надо добавить к амплитуде Л(0Г), чтобы моделировать поле отраженной волны с учетом излучения переходного слоя. Для моделирования падающей волны ту же величину T0 надо добавить к амплитуде но с противоположным знаком. Действительно, после такого добавления волна, проникающая извне внутрь среды и воздействующая на нее, будет моделирована излучением двух плоскостей, расположенных на границе среды: плоскости с амплитудой дипольных колебаний (i4(0e) —т0) и плоскости с амплитудой таких же колебаний т0. Амплитуды T0 и —T0 компенсируются. Остается только одна амплитуда A\f \ как если бы переходный слой не оказывал никакого влияния на среду вдали от ее границы. Но это как раз и необходимо, чтобы поляризация среды вне переходного слоя представлялась однородной волной (68.4).
Таким образом, вместо (70.2а) и (70.26) получаются выражения
А,п--'TtTkZ +Л'п =iAz-^' (70-3>
которыми и надо пользоваться при вычислении поля падающей и отраженной волн. При этом, разумеется, надо учесть, что для излучения существенны не сами амплитуды (70.3), а только их составляющие, перпендикулярные к направлению излучения. Коэффициенты Френеля R1IfS1 и RjS^ найдутся как отношения таких составляющих. Ограничиваясь линейными членами по k0t в результате простых, но несколько длинных вычислений получим
R і sin(ffi—ib) 1 - (1+2/^ cos ф), (70.4)
'L
Sin (ф +і|з)
Rjj tg (ф — Ij3)/ Yjc cos2 ф — у г sin2 ф\ и ' 1+2/ЛоСовф------ . (70.5)
vII
Здесь введены обозначения:
tg^ + ^H cos2 ф—sin2 ф
у, = ^ = ^, Y, = ^. (70.6)
'Ox ' 0у Г0г
Параметры ух и Yz имеют размерность длины. В изложенной теории ими и характеризуются свойства переходного слоя. Теория справедлива при выполнении условий
Ухко <1, YA<!> или YxA < 1 > YzA< 1 ¦
