Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики. Том 4. Оптика " -> 188

Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 4. Оптика — Оптика, 1980. — 752 c.
Скачать (прямая ссылка): obshkfopt1980.djvuСкачать (прямая ссылка): optika1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 182 183 184 185 186 187 < 188 > 189 190 191 192 193 194 .. 331 >> Следующая


Рис. 250. <§ 68] распространение света в молекулярной оптике 427

где г — расстояние от диполя (см. т. III, § 141). Такие выражения надо просуммировать по всем диполям слоя. Применим для этого метод кольцевых зон Френеля. Из теории таких зон известно, что результирующая напряженность <ХЕх всех диполей слоя в точке А ¦будет равна половине напряженности поля, возбуждаемого в той же точке диполями одной только центральной зоны. Таким образом, для нахождения (IE1 надо просуммировать выражение (68.1) по всем диполям центральной зоны и результат разделить на два. Вторичные волны, исходящие от края центральной зоны, отстают по фазе на л от волны, исходящей из ее центра О, а следовательно, и от падающей волны. Отставание по фазе вторичных волн, исходящих от остальных точек той же зоны, будет промежуточным. Таким ¦образом, возникнет замедление скорости распространения фазы волны в результате прохождения ее через слой вещества.

Для фактического выполнения расчета заменим суммирование интегрированием. Возьмем кольцо с внутренним радиусом р и наружным р + dp, заштрихованное на рис. 250. В элементарном объеме dV = 2л р d р dl находится N dV диполей (N — число диполей в единице объема). Для возможности аппроксимации сумм интегралами и применимости метода зон Френеля предположим, что число N dV еще достаточно велико. На это число надо умножить выражение (68.1), проинтегрировать по центральной зоне и результат разделить на два. Из соотношения р2 = г2 — (х — ?)2 при постоянном ? получаем р d р = г dr и вводим в качестве переменной интегрирования расстояние г. В пределах центральной зоны величину p0i можно считать постоянной и равной р0. Тогда интегрирование сведется к

а после введения коэффициента перед интегралом получится

Интегрированием по остальным зонам убеждаемся, что из-за убывания р0их действия медленно убывают с возрастанием номера, зоны п и при п -> OO стремятся к нулю. Это может служить обоснованием применимости метода зон Френеля к рассматриваемому случаю.

Добавив dE1 к падающей волне, найдем полное поле в точке А:

x-i + k/t

dE1 = — Vlnk0Np0 dl еі(-ш-к°х\

E= (E0- i2nk0Np0dl) Qi ш—k(sx) = ЕоЄц<оі-к0х-аФ)г

где введено обозначение

# = » dt. С. о 428

ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА

[Г Л'. V'

Таким образом, наличие слоя вносит дополнительное отставание по фазе гіФ. Если толщина слоя / конечна, то отставание по фазе будет равно

Ф = (63.2)

В этой формуле содержится принципиальное объяснение замедления фазовой скорости световой волны при ее распространении в веществе.

Для завершения расчета надо было бы найти связь между амплитудами р0 и E0. В общем случае это весьма сложная задача, так как дипольный момент атома р определяется не средним макроскопическим полем Е, а микроскопическим полем, действующим на атомы среды. Только для не очень плотных газов (когда п — 1 1) оба поля практически совпадают. Тогда р0 = ??0, где P — поляризуемость атома, связанная с диэлектрической проницаемостью е. и показателем преломления п соотношением

е = п2 = 1 + 4nN ? = 1 + 4л Np0IE0. Используя это соотношение, из (68.2) найдем

Ф = !*=±k0l^(n-\)k0l,

что совпадает с результатом феноменологического рассмотрения.

3. В феноменологической теории показатель преломления вводится с помощью макроскопических уравнений Максвелла. Последние предполагают, что в каждом элементарном объеме, линейные размеры которого малы по сравнению с длиной волны, содержится еще очень много атомов. Молекулярное рассмотрение, приведенное выше, показывает, что это условие не обязательно. Показатель преломления можно определить через сдвиг фазы, который вносит вещество, стоящее на пути световой волны. Такой сдвиг был вычислен выше в предположении, что велико число атомов во всяком элементе объема порядка dV = 2лр dp dl. А этому условию можно удовлетворить для сколь угодно разреженной среды, если только точку наблюдения А отодвинуть от слоя dl достаточно далеко. Так, можно говорить о показателе преломления рентгеновских лучей, хотя макроскопические уравнения Максвелла на них не распространяются. Не лишено смысла говорить о показателе преломления межпланетного и межзвездного пространства, хотя плотность вещества в нем и ничтожна (не превышает примерно одного атома в кубическом сантиметре).

4. Если бы точку наблюдения А поместить перед слоем, то наше вычисление привело бы к волне, распространяющейся в противоположном направлении, , т. е. к отраженной волне. Если средние межатомные расстояния меньше длины волны и атомы распреде- <§ 68] РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В МОЛЕКУЛЯРНОЙ ОПТИКЕ 429

лены в пространстве равномерно, то не возникнет никаких волн помимо прошедшей прямо и отраженной.

Не так будет, когда межатомные расстояния больше длины волны. Если атомы в среде распределены регулярно, например находятся в узлах Кристаллической решетки, то вторичные волны, излучаемые атомами, когерентны, и будут складываться лапряжен-ности волновых полей. Условия интерференционного усиления вторичных волн могут выполняться не только в направлениях падающего и отраженного света, но и для некоторых других направлений. Возникнет дискретный ряд плоских волн, распространяющихся в различных направлениях (интерференционное рассеяние). Такой случай реализуется при дифракции коротких рентгеновских волн на кристаллической решетке. Если же атомы среды распределены в пространстве хаотически, то вторичные волны при рассмотрении бокового рассеяния ведут себя как некогерентные: складываются их интенсивности.
Предыдущая << 1 .. 182 183 184 185 186 187 < 188 > 189 190 191 192 193 194 .. 331 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed