Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
[Г Л'. V'
круговая поляризация, согласно (66.6), должна получиться при ф = 6°29' и ф = 44°38'. Опыт подтвердил это предсказание.
Для стекла (п' = 1,51) максимальная разность фаз достигается при ф = 51°20' и составляет 45°36'. Разность фаз б в точности равна 45° при ф = 48°37' и при ф = 54°37'. Если применить двукратное отражение под одним из этих углов, то возникнет относительная разность фаз 90°. Этим воспользовался Френель для получения
круговой поляризации. Он изготовил стеклянный параллелепипед с углом А = 54°37' (рис. 243). Луч SM, падающий перпендикулярно на грань AB, претерпева-M П « ет двукратное полное отражение
Рис. 243. на гранях AD и ВС, после чего
выходит из параллелепипеда в направлении NQ. При каждом из отражений колебание Е\\ опережает по фазе колебание E1 на 45°. Если падающий свет поляризован линейно и Sll = S1, то выходящий свет будет поляризован по левому кругу. Если его заставить вторично пройти через параллелепипед Френеля, то он снова превратится в линейно поляризованный, но плоскость поляризации повернется на 90° относительно своего исходного положения-.
4. Возникновение скачка фазы при полном отражении можно понять, не обращаясь к формулам Френеля. Допустим ради определенности, что электрический вектор лежит в с-е г* плоскости падения. Если угол падения строго равен предельному углу полного отражения ф0, то волна во второй среде будет еще однородной. Она должна распространяться параллельно границе раздела. Так как однородные волны попе- Рис. 244. речны, то отсюда следует, что электрический вектор во второй, а следовательно, в силу граничных условий, и в первой среде нормален к границе раздела. При том выборе положительного направления электрического поля, которого мы придерживаемся (рис. 244), это означает, что фазы падающей и отраженной волн на границе раздела совпадают.
Напротив, при ф = 90° полное отражение сопровождается изменением фазы на 180°. В этом случае падающая и отраженная волны распространяются в одном и том же направлении — параллельно границе раздела. Граничные условия будут удовлетворены, если положить = —Ш\\. Падающая и отраженная волны гасят друг друга, в результате чего как в первой, так и во второй средах не будет никакого светового поля, и граничные условия выполняются тривиально. Но равенство /?ц = —S\\ означает, что при отражении появляется скачок фазы в 180°. 66] ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ
417
Следует заметить, что говорить об отражении, света, когда угол падения точно равен 90°, не имеет смысла. Приведенное рассуждение показывает только, к какому пределу стремится амплитуда когда угол падения приближается к 90°. Если отражение полное, то в первой среде образуются стоячие волны с узловыми плоскостями, параллельными границе раздела. По мере приближения угла падения к 90° расстояние между узловыми плоскостями увеличивается и стремится к бесконечности. При этом ближайшая узловая плоскость в пределе сливается с границей раздела. Одновременно исчезает поле во второй (оптически менее плотной) среде.
Итак, при ф = Фо скачок фазы при отражении равен нулю, а при ф = 90° он составляет 180°. При этом во всем интервале изменения угла ф от ф0 до 90° отражение должно оставаться полным (§ 64). Изобразим колебание электрического поля в отраженной, волне на векторной диаграмме. При Ф = Ф„ амплитуда изобразится вектором А (ф0) (рис. 245), а само колебание — его проекцией на ось X (если заставить вектор А (ф0) равномерно вращаться вокруг О с угловой скоростью ю). При ф = я/2 амплитуда изобразится вектором А (я/2), равным вектору А (ф0), но противоположно направленным. Для промежуточного угла падения ф амплитуду, представляющую колебание, обозначим через А (ф). При возрастании ф от ф0 до я/2 длина вектора А (ф) неможет изменяться, так как отражение полное. С другой стороны, вектор А (ф), изменяясь непрерывно, должен из исходного положения А (ф0) перейти в конечное положение А (я/2). Это можно осуществить только поворотом его вокруг точки О. Значит, если угол падения ф лежит между ф0 и 90°, то вектор А (ф) должен быть наклонен к оси X. Угол наклона 6ц и есть скачок фазы при отражении.
5. Относительно перехода частичного отражения в полное сделаем следующее замечание. В области частичного отражения коэффициенты отражения ри Pu меняются непрерывно и при ф -*¦ фо приближаются к единице. При Ф = Ф0 они не испытывают разрыва. Однако их производные по ф претерпевают в этом месте разрыв. Вычислим производные по ф от коэффициентов Френеля T1= R1ISl и Гц = RwISlI в окрестности угла ф0 в предположении, ЧТО ф < ф0. Простое вычисление дает
dr і 2 drn 2
_J= __ _Ii ___/66 7)
a(p cos$' d<f n'cosip' \ • /
При ф == ф0 cost]? = 0, и обе производные обращаются в бесконечность. Обращаются в бесконечность также dp Jdy и dp^ldy 418
ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
[Г Л'. V'
(Pi = T2i, Ph=г*). Поэтому вблизи предельного угла ф0 коэффициенты частичного отражения Pi H Рл должны очень резко меняться с изменением угла падения. Этим объясняется происхождение резкой границы между областями частичного и полного отражений, которая бывает видна в рефрактометрах, основанных на полном отражении света.
