Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Нетрудно проверить, что Pi + bL = Pn + b\\ = 1, как и должно быть согласно закону сохранения энергии. ФОРМУЛЫ ФРЕНЕЛЯ
411
Коэффициент пропускания при нормальном падении
An
B-.
("+D2
(65.14)
называется поверхностной прозрачностью. Измерения отражательной способности и поверхностной прозрачности дают удобный метод измерения показателей преломления в инфракрасной части спектра.
Найдем теперь коэффициент отражения для случая, когда плоскость поляризации падающей волны составляет с плоскостью падения угол а. Этот угол называется азимутом поляризации падающей волны. Очевидно, = А COS Ct, o j_ — A sin et, где А — амплитуда падающей волны. Полная отраженная энергия пропорциональна р^Щ + PiS21 = A2 {р,| cos2 a + pL sin2 а). Следовательно, коэффициент Отражения равен
Pa = Ph cos2a~|-p± sin2 а.
(65.15)
Коэффициент отражения неполяризованного света р получается отсюда путем усреднения по а. Так как в неполяризованном свете
6°39' 19°2Э' 30W 38°47' 4Г49' ,п /?"' 3°Н' 4°53' 6°0' 6°23' -1--1-''и--1--¦--¦--'-
О 20° 40° 60°
Рис. 240.
80° р
20° 40° 60° 80° (/> Рис. 241.
все направления электрического (и магнитного) вектора представлены с одинаковой вероятностью, то cos2 a = sin2 а = 1/2. Поэтому
Р = у(РП + Рі)- (65Л6>
Ha рис. 240 приведены теоретические кривые для коэффициентов отражения видимого света от стекла (п — 1,5), а на рис. 241 — 412
ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА
[Г Л'. V'
для радиоволн при их отражении от поверхности воды (п = = уТ0 = 9).
Многочисленные измерения коэффициентов отражения при различных углах падения и при различных поляризациях падающей волны, предпринимавшиеся с целью проверки формул Френеля, находятся в очень хорошем согласии с этими формулами как в случае видимого света, так и в случае радиоволн. Исключение составляет случай отражения под углом Брюстера и в его ближайшей окрестности, где наблюдаются незначительные отступления от формул Френеля (см. § 70).
4. Формулы Френеля мы вывели в предположении, что свет монохроматический. Однако в случае обыкновенного отражения в эти формулы не входит длина волны, а отражение не сопровождается изменением фазы. Поэтому в случае недиспергирующих сред и обыкновенного отражения формулы Френеля справедливы и для немонохроматических волн. Надо только под E1, R1, D1 и т. д, понимать соответствующие компоненты напряженностей электрического поля падающей, отраженной и прошедшей волн на границе раздела. Это непосредственно следует из теоремы Фурье и принципа суперпозиции.
§ 66. Полное отражение
1. В этом случае cos -vp — чисто мнимая величина. Формулы Френеля удобно записать в виде
R1 cos ф + і Vsm2 ф — п2
Ш1 соэф — і Vsmi ф — /г2
лЧовф-]- і ^sin2 ф — п2
Шц AI2 COS ф — I V Sin2 ф — H2'
Из них видно, что I R1 I = | E1 | и | R<\ \ = \ Ш\\ |, т. е. отражение действительно является «полным». В то же время неоднородная волна во второй среде, вообще говоря, не исчезает. Например, если ф = ф0 = aresin п, то D1 = 2SL. Здесь нет нарушения закона сохранения энергии. Дело в том, что формулы Френеля относятся к монохроматическому полю, т. е. к некоторому установившемуся процессу. А в этом случае закон сохранения энергии требует только, чтобы количество энергии во второй среде менялось во времени периодически. Иными словами, среднее за период изменение энергии во второй среде должно быть равно нулю. Что это условие действительно выполняется, показывает следующее простое вычисление.
Вычислим усредненную по времени нормальную составляющую вектора Пойнтинга во второй среде. Пусть электрический вектор
D
D11
2 cos ф cos ф — і K^sm2 ф — п2
2 п cos ф п2созф — і K^sm2 ф — п2'
(66.1) 66] ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ
413
лежит в плоскости падения. Тогда
Sz = -^-E%Hy-\-Kомпл. сопр.
Поле во второй среде определяется формулами (65.5). Так как 'COS 'ф — величина чисто мнимая, то из них видно, что между электрическим и магнитным полями существует сдвиг фаз в 90°. При этом величина Е*НУ также чисто мнимая, а потому Sz = 0. То же справедливо и в случае, когда электрический вектор перпендикулярен к плоскости падения. Этим наше утверждение доказано.
Вычисление остальных компонент усредненного вектора Пойн-тинга дает
Л = ї^(!Я±і24ЧДм2)*іпфЄ-2/\ Sy = O, (66.2)
тде h — глубина проникновения, определяемая выражением (64.13). 'Таким образом, во второй среде действительно имеется энергия, средний запас которой со временем не изменяется, а средний поток !Параллелен оси X. Существование такой энергии при установившемся режиме, очевидно, не противоречит полному отражению іпадающей волны.
Чтобы ответить на вопрос, как появилась энергия во второй ¦среде, надо было бы исследовать процесс установления колебаний. Можно, например, рассмотреть квазимонохроматическую волну с передовым фронтом, перед которым нет никакого волнового возмущения. Пока фронт волны не достиг границы раздела, во второй среде нет поля. Как только волна дойдет до границы раздела, она сначала будет почти целиком проникать во вторую среду и лишь частично отражаться. По мере установления колебаний коэффициент отражения будет быстро нарастать и стремиться к своему предельному значению — единице. Полное отражение имеет место лишь для установившегося режима. Пока процесс не установился, отражение всегда частичное.
