Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
где alt а2, Q3 — постоянные, называемые периодами решетки. Элементарной ячейкой такой решетки является параллелепипед с ребрами O1, а2, а3, в вершинах которого находятся атомы.
Пусть на простую решетку падает параллельный пучок рентгеновских лучей, образующий углы а0, ?0, Y0 с координатными осями X, Y, Z. Чтобы волны, рассеянные всеми атомами в направлении прямой, составляющей углы а, ?, 7 с координатными осями, при интерференции в волновой зоне усиливали друг друга, должны выполняться условия
xImn— ІО-І, У Imn — таг, Zimn — паз
(61.3)
(/, т, п = 0, ±1, ±2, ...),
O1 (cos а — cos а0) = тг%, а2 (cos ? — cos ?0) = m2%, a3 (cos у — cos Y0) = m3X
(61.4)
(mu тъ, ms = 0, ±1, ±2, ...), 388
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ.- IV
называемые условиями Лауэ. Необходимость первого условия станет очевидной, если заметить, что оно является условием интерференционного усиления волн, рассеянных под углом а к оеи X атомами каждой атомной прямой, параллельной этой оси. Аналогичный смысл имеют и остальные два условия.
Но условия (61.4) являются и достаточными для интерференционного усиления волн, рассеянных в рассматриваемом направлении всеми атомами решетки. Действительно, проведем через произвольный атом 1 атомную прямую, параллельную оси X. При выполнении первого условия (61.4) в направлении под углом а к этой прямой получится интерференционный максимум. Проведем теперь через тот же атом 1 атомную прямую, параллельную оси У. При выполнении второго условия (61.4) все атомы этой прямой рассеивают волны в рассматриваемом направлении в той же фазе, что и атом 1. Значит, все атомы обеих атомных прямых, а с ними и все атомы, лежащие в их плоскости, будут посылать волны в том же направлении также в одинаковых фазах. Таким образом, выполнение первых двух условий (61.4) приводит к интерференционному усилению волн, рассеиваемых в рассматриваемом направлении всеми атомами любой атомной плоскости, параллельной координатной плоскости XY. Аналогично убедимся, что при выполнении еще третьего условия (61.4) будет иметь место интерференционное усиление волн, рассеянных всеми такими атомными плоскостями. Тем самым достаточность условий (61.4) доказана.
4. Дифракционная картина, возникающая на фотопластинке, поставленной на пути рентгеновских пучков, рассеянных монокристаллом в опытах типа Лауэ, называется лауэграммой. Oa использовании условий Лауэ в области применимости геометрической оптики можно повторить все, что было сказано выше в связи с формулой (61.1). Формулы Лауэ (61.4) указывают направления пучков, возникающих при дифракции на кристалле. Физический смысл лауэграммы хорошо иллюстрируется аналогией с отражением светового пучка от многогранного зеркала. Здесь возникают отраженные пучки, распространяющиеся в различных направлениях. При падении на экран они дают систему правильно расположенных светлых пятен, аналогичную лауэграмме, возникающей при дифракции рентгеновских лучей.
Рассмотрим сначала лауэграмму от плоской двумерной кристаллической решетки. В этом случае три условия Лауэ (61.4) сводятся к двум. Если плоскость решетки принять за атомную плоскость XY, то останутся только два первых условия (61.4). Первое условие (61.4) означает, что максимумы лежат на поверхности конуса, образующего угол а с осью X, а второе — на поверхности другого конуса, образующего угол ? с осью У. Прямые, по которым пересекаются поверхности обоих конусов, указывают направления дифрагированных пучков. При пересечении таких пучков плоскостью фотоплас- 4 61]
ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ
. 389
тиики возникают дискретные дифракционное точечные максимумы, расположенные вдоль эллипсов, гипербол или кругов в зависимости от направления этой плоскости. Максимумы могут и не получиться, если cos а или cos ?, или обе эти величины, вычисленные по формуле (61.4), окажутся по модулю больше единицы.
Рассмотрим теперь трехмерную решетку. К двум конусам, выделяемым первыми двумя условиями (61.4), теперь добавляется еще третий конус, образующие которого составляют угол у с осью Z. Дифрагированные пучки должны одновременно лежать на поверхности всех трех конусов. Но три конуса, вообще говоря, не пересекаются вдоль общей прямой. Отсюда следует, что при падении на монокристалл монохроматического рентгеновского луча дискретные пучки рассеянного излучения, вообще говоря, не возникают, а рассеяние происходит более или менее равномерно во все стороны. Исключение составляет только прямой луч, проходящий через кристалл без изменения направления. Но для избранных длин волн три конуса могут иметь общие образующие. Поэтому для получения яауэграмм от трехмерных решеток необходимо сплошное рентгеновское излучение, так как в таком излучении могут присутствовать такие длины волн, для которых выполняются все три условия Лауэ (61.4). Таким образом, если бы глаз обладал способностью воспринимать рентгеновские лучи и различать их цвета, то лауэграмма, наблюдаемая на экране, представлялась бы для него цветной, т. е. состоящей из пятен разного цвета.
Подтвердим полученные результаты простым вычислением. Предположим, что простая кристаллическая решетка принадлежит к ромбической системе, так что элементарная ячейка будет прямоугольным параллелепипедом. Пусть для некоторой длины волны К условия Лауэ (61.4) выполняются. Разрешим их относительно cos а, cos ?, cos у, возведем в квадрат и сложим почленно. Тогда, принимая во внимание соотношения cos2a + cos2? + Cos2Y = 1, cos2a0 +
