Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
бф '=*X/D. (60.2)
Если предположить, что звезда излучает как равномерно светящийся диск (что ближе соответствует действительности), то идейно простые, но громоздкие вычисления показывают, что интерференционные полосы пропадут, когда
бф'=1,22-^-. (60.3)
2. Угловые размеры бф', даваемые формулами -<60.2) и (60.3), совпадают с разрешаемым расстоянием телескопа. Однако, если угловой размер звезды порядка (60.2) или (60.3), то ее изображение в телескопе настолько мало отличается от изображения точечного источника, что непосредственное измерение диаметра звезд с помощью телескопа становится практически непригодным. Интерференционный же метод дает в этом случае еще хорошую точность. Однако, чтобы интерференционные полосы исчезли, а это необходимо по идее самого интерференционного методаг нужен телескоп с большим диаметром объектива, Физо указал 382
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ.- iv
способ, как преодолеть эту трудность. Идея Физо била использована Майкель-соном, соединившим телесшп с интерферометром.
Принципиальная схема ввездыогв интерферометра Майкельсона показана на рис. 225, Лучи от звезды издают на два круглых отверстия O1 и O2 и после
.отражения от зеркал M1, Ms и M2, M4 попадают в объектив телескопа. Если закрыть отверстие O2, то из-за дифракции на краях отверстия Of в телескоп будут видны дифракционные кольца. Если открыть O2 и закрыть O1, O1 O0 т0 получится такая же система колец, но
сдвинутая относительно первой. Поворотом зеркала M2 ее можно совместить с первой системой. Тогда дифракционные кольца снова будут .пересечены интерференционными полосами (рис. 224). Изменяя расстояние между отверстиями Of и O2 с одновременным перемещением зеркал M1 и M2, можно добиться либо полного исчезновения полос (в случае одиночной звезды), либо их наименьшей видимости (в случае двойной звезды, состоящей из двух различных компонентов). Зная расстояние между центрами отверстий O1 и O2 в этот момент, можно вычислить угловой раз-Рис 225 iweP звезды по формулам (60.1) или (60.3).
3. Для уяснения действия установки Майкельсона отвлечемся от наличия звезды. Ее действие эквивалентно действию вторичных источников Гюйгенса, распределенных в плоскостях отверстий O1 и O2. Не теряя общности, можно для простоты рассуждений взять отверстия O1 и O2 бесконечно малыми, Тогда действие
Hi
N1 M2
5'
St
Чг—
Рис. 226.
звезды сведется к действию вторичных точечных источников S1 и S2, помещенных в центрах отверстий O1 и O2 (рис, 226 и 225). Если от звезды идет пучок параллельных лучей, перпендикулярных к плоскости экрана O1O1, то фазы вторичных источников S1 и S2 будут одинаковы, То же справедливо и для мнимых вторичных измерение угловых диаметров звезд
383
источников SJ1 Sr2 и S", Si, являющихся изображениями S1 и S2в плоских'зеркалах. Таким образом, зеркала как бы сближают источники S1 и S2 и тем самым делают интерференционные полосы шире.
Допустим теперь, что вблизи первой звезды на угловом расстоянии бф находится вторая звезда. Волновой фронт от второй звезды будет достигать отверстий O1 и O2 не одновременно. Разность хода между лучами, приходящими от второй звезды в S1 и S2, будет D ¦ бф, где D — расстояние между S1 и S2. Если эта разность хода равна Я/2, то вторичные источники S1 и S2, заменяющие действие второй звезды, будут находиться в противоположных фазах. Следовательно, максимумы интерференционных полос, даваемые второй звездой, наложатся на минимумы интерференционных полос от первой звезды. Интерференционные полосы либо пропадут, либо их видимость станет наименьшей. Это произойдет, когда D- бф = Я/2. Таким образом, мы снова приходим к формуле (60.1), причем D означает расстояние между центрами отверстий O1 и O2. Аналогично, в случае одиночной звезды, излучающей как равномерно светящийся квадрат или диск, получаются формулы (60.2) и (60.3).
Таким образом, нет надобности в телескопе с большим объективом. (Интерферометр Майкельсона был смонтирован на большом рефлекторе с диаметром зеркала 2,5 м обсерватории Маунт Вильсон, выбранном только из-за"прочности своей механической конструкции. При расстоянии между зеркалами M3 и Mi 114 см расстояние между интерференционными полосами в фокальной плоскости составляло около 0,02 мм.) Необходимо только иметь возможность достаточно далеко раздвигать отверстия O1 и O2 с зеркалами Mx и M2. Это предъявляет весьма жесткие требования к механическим качествам установки. Случайные колебания зеркал с амплитудами, составляющими незначительные доли длины волны, сделали бы измерения по этому методу невозможными. Допустим ради простоты, что центр зеркала все время остается неподвижным, а его концы испытывают беспорядочные смещения порядка h. Если бы зеркало было абсолютно твердым, то такие смещения вызвали бы беспорядочные вращения плоскости зеркала на утлы порядка 2hid, где d — диаметр зеркала. Благодаря этому отраженные от зеркала лучи беспорядочно меняли бы свое направление на углы порядка 4hid. Это повело бы к дрожанию дифракционных колец. Для устойчивости интерференционных полос необходимо, чтобы угол 4hid был мал по сравнению с угловым расстоянием между звездами Я/(2D), т.е. должно быть h<^d~kl(W). Хотя действительные беспорядочные колебания зеркал сложнее рассмотренных беспорядочных вращений, приведенный пример дает правильное представление о трудностях, которые должны быть преодолены при конструировании прибора. Майкельсон успешно справился с этой задачей.
