Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
5. Производится фотографирование удаленных предметов с помощью объектива телескопа на фотопластинке, помещенной в его фокальной плоскости. Полученный снимок с помощью окуляра того же телескопа проектируется на удаленный экран. Каково должно быть угловое увеличение телескопа, чтобы при этом была использована полностью разрешающая способность объектива телескопа? Изображение на экране*рассматривается с того места, где установлен проекционный аппарат.
Ответ. N^ Did, где D — диаметр объектива, а d — зрачка глаза.
6. С какого расстояния г можно увидеть невооруженным глазом свет-лазера, генерирующего в непрерывном режиме P = 10 кВт на частоте ш = 4 -101? CjV^oih для формирования луча используется параболическое зеркало с диаметром D = = 5 м? Глаз видит источник, если в зрачок диаметром d = 5 мм попадает в 1 с п = 60 квантов излучения, лежащего в зеленой части спектра.
Ответ, re» —2~у я»0,1 светового года, (/г — постоянная Планка.)
7. Излучение лазера непрерывного действия на волне Я = 500 нм мощностью P = 1 Вт направляется на спутник с помощью телескопа, диаметр объектива которого равен D = 30 см. Свет, рассеянный спутником, улавливается другим таким же телескопом и фокусируется на фотоумножитель с пороговой чувствительностью Япор = IO"14 Вт. При каких расстояниях I до спутника отраженный сигнал может быть обнаружен, если поверхность спутника равномерно рассеивает падающий на него свет (по закону Ламберта)? Диаметр спутника d = 20 см.
8. В § 40 был описан способ Поля фотографирования предметов с помощью непрозрачного гладкого шара. Оценить минимальное угловое разрешаемое расстояние 6ф при фотографировании удаленных предметов этим способом.
Указание. Размер светлого кружка в центре геометрической тени от точечного источника можно оценить из условия, что первый дифракционный ми-
Ответ.
ТЕЛЕСКОП БЕЗ ОБЪЕКТИВА
377
нимум получается, когда разность хода лучей от противоположных точек шара порядка длины волны. Ответ, бф XlD.
9. Существующие радиотелескопы и радиоустановки, предназначенные для изучения радиоизлучения Солнца и Галактики, обладают малой разрешающей способностью из-за больших длин волн радиоизлучения.
1) Найти минимальное разрешаемое угловое расстояние бф радиотелескопа с диаметром зеркала d — 50 м для длин волн X = 1 мм и X = 10 см.
2) Для увеличения разрешающей способности предлагалось использовать дифракцию радиоволн от края Луны (см. задачу 2 к § 42). Оценить разрешающую способность этого метода для тех же волн в предположении, что край Луны действует как тонкий непрозрачный экран, ограниченный прямолинейным краем.
3) Оценить, каковы должны быть высоты h неровностей лунной поверхности, чтобы можно было пользоваться этим методом. Расстояние до Луны b = 380 ООО км.
Ответ. 1) бф ~ Xld. При X = 1 м бф « Г; при X = 10 см бф = 7".
2) бф УХ/Ь. При X= 1 м бф « 2'; при X = 10 см бф ~ 40^_
3) h < VbX. При X=Im VbX = 19,5 км; при X = 10 см VbX = 6,2 км.
10. Один из принципиально возможных (но практически не осуществимых) способов повышения разрешающей способности радиоустановок для изучения радиоизлучения космических масс состоит в том, чтобы использовать дифракционный максимум интенсивности радиоизлучения, получающийся в центре геометрической тени Луны от точечного источника. Оценить разрешающую способность этого метода, найти минимальное угловое разрешаемое расстояние для тех же длин волн, что и в предыдущей задаче. Обсудить возможности использования рассматриваемого метода. Диаметр Луны D = 3470 км.
Ответ, бф « XlD. При X = 1 м бф « 0,06". При X = 10 см бф ~ 0,006".
Метод требует, чтобы источник радиоизлучения находился на прямой, соединяющей точку наблюдения с центром Луны. Кроме того, он предъявляет весьма жесткие требования к гладкости лунной поверхности и к отступлениям формы Луны от сферической. Высота неровностей поверхности по всей границе лунного диска должна быть мала по сравнению с h = bX/D. Разность наибольшего и наименьшего диаметров лунного диска также не должна превышать этой величины. При X= 1 м h «» 100 м; при X = 10 см h «* Юм. Эти жесткие требования исключают возможность использования рассматриваемого метода по крайней мере для радиоволн с длиной волны X < 100 м.
11. С помощью объектива микроскопа получена микрофотография малого объекта (например, растительных клеток или бактерий) с линейным увеличением N. Тот же объектив был использован для проектирования полученной микрофотографии на удаленный экран. Каково должно быть минимальное значение увеличения N, чтобы полностью была использована разрешающая способность микроскопа? Диаметр апертурной диафрагмы объектива равен D, диаметр зрачка глаза d. Изображение на экране рассматривается с места нахождения объектива.
Ответ. JV Ss Did.
12. Каково должно быть фокусное расстояние /2 окуляра микроскопа, чтобы была полностью использована разрешающая способность объектива? Числовая апертура объектива равна и sin а, фокусное расстояние объектива Z1, длина тубуса (трубы микроскопа) I. Длину тубуса можно считать равной расстоянию между объективом и плоскостью первого изображения (т, е. изображения, даваемого объективом).
