Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
375
превосходить в 2 + = 3,42 раза, т. е. изменится незначительно. Поэтому разности фаз в я/4 яли меньше можно не принимать во внимание. Допустим теперь, что фокусное расстояние объектива увеличивается все больше и больше. Различие в геометрических длинах центрального и крайнего периферийного лучей будет становиться все меньше и меньше. Когда это различие достигнет примерно XlS, надобность в объективе отпадет. Действительно, в этом случае максимальная разность фаз между лучами, приходящими в точку-изображение от различных точек плоскости отверстия, не будет превышать я/4, и компенсация различия оптических длин становится практически не нужной. Отверстие будет действовать как объектив телескопа. При увеличении фокусного расстояния f разрешающая способность объектива не меняется и все время определяется формулой (56.2). Она останется неизменной и в предельном случае, когда f = оо, т. е. когда объектив совсем удален.
Разность геометрических длин крайнего периферийного и центрального лучей составляет ?>2/(8/), где D — диаметр отверстия, а I — длина телескопа, которую можно считать равной фокусному расстоянию. Для оценки I приравняем эту разность Х/8 и получим
I = D2IX. (58.1)
Эта формула показывает, что о практической реализации телескопа без объектива не может быть и речи ввиду колоссальных размеров, которые должен был бы иметь такой телескоп. Например, при D = 1 м, X = 500 нм = 5 - IO"7 м формула (58.1) дает / = 2 - IO0 м = 2000 км. При гигантских размерах телескоп обладал бы ничтожной светосилой: (Dlfys = IXIf2 = Xll « Ю-18.
2. К идее безлинзового телескопа примыкает способ получения изображений и фотографирования при помощи камеры с малым отверстием (камеры-обскуры). Она отличается от безлинзового телескопа только масштабами и возможностью практического осуществления. Поэтому приводимые ниже рассуждения относятся не только к камере с малым отверстием, но дополняют и уточняют идею безлинзового телескопа.
При уменьшении размеров отверстия четкость изображения в камере сначала улучшается, а затем начинает ухудшаться из-за дифракции. Дифракция несущественна при больших отверстиях, а при малых отверстиях становится основным фактором, определяющим четкость изображения. Оптимальные размеры отверстия, при которых достигается наибольшая четкость, легко оценить с помощью следующих соображений, Пусть отверстие имеет форму круга радиуса R. Расстояние до фотографируемого объекта может считаться бесконечно большим по сравнению с глубиной камеры I. Если бы была применима геометрическая оптика, то светящаяся точка "изобразилась бы кружком того же радиусу R1 Из-за дифракции точка изобразится дифракционным кружком, радиус которого порядка XllR. Уменьшать размеры отверстия имеет смысл лишь до тех пор, пока дифракционные ошибки не превзойдут геометрические. Наилучшая четкость изображения достигается при таких размерах отверстия, когда эти ошибки примерно одинаковы, т. е. при выполнении условия XtlR ~ R, или R ~ VlX. Это значит, что размер отверстия должен быть порядка центральной френелевой зоны. Рэлей, более подробно исследовавший вопрос как теоретически, так и экспериментально, нашел для наивыгоднейшего радиуса отверстия:
где а и b — расстояния предмета и его изображения от отверстия,
ЗАДАЧИ
1. При наблюдении в телескоп с нормальным увеличением освещенность изображения звезды на сетчатке глаза в « = 10 раз меньше освещенности дневного неба, рассматриваемого в тот же телескоп, Во сколько раз надо увеличить диаметр 376
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
•[ГЛ. Itf
объектива для того, чтобы освещенность изображения звезды на сетчатке стала в ? = 10'раз больше освещенности изображения неба, если вместе с объективом телескопа заменен и окуляр таким образом, что увеличение телескопа осталось нормальным?
Ответ. В V^a? == 10 раз.
2. В фокальной плоскости объектива телескопа помещена фотопластинка. Освещенность изображения звезды на фотопластинке в a = 10 раз меньше освещенности дневного неба. Во сколько раз надо увеличить диаметр объектива, чтобы освещенность изображения звезды на фотопластинке стала в ? = 10 раз больше освещенности изображения неба?
Ответ. В У a? = 10 раз. ,
3. Ракету, удаляющуюся от Земли, фотографируют, помещая фотопленку в фокальной плоскости объектива астрономического телескопа. При диаметре объектива D1 = 80 мм дифракционное изображение ракеты становится неразличимым на фоне изображения неба, когда ракета находится на расстоянии I1 = = 2-Ю4 км от Земли. На каком расстоянии от Земли I2 удастся заметить ракету на фотографии, полученной с помощью объектива с диаметром D2 = 200 мм при -той же контрастной чувствительности пленки?
Ответ. Z2 = I1D2ID1 = 5- IO4 км.
4. Как изменится разрешающая способность объектива телескопа, если его центральную часть закрыть -круглым экраном, диаметр которого мало отличается от диаметра самого объектива?
Указание. При решении задачи круглые объектив и экран можно заменить квадратными.
Ответ. Разрешающая способность увеличится приблизительно в два ра;а.
