Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ.- IV
Аббе, но для случая освещаемых объектов. Именно этот случай встречается в практике микроскопии. От освещения очень сильно зависит качество изображения в микроскопе. Этот вопрос подвергся глубокому изучению Д. С.-Рождественским (1876—1940) в последние годы его жизни. Ниже излагается метод Аббе с некоторыми изменениями и затрагиваются дополнительные вопросы, связанные с этим методом.
Допустим сначала, что объектом является достаточно большая (бесконечная) плоская дифракционная решетка, освещаемая паралг лельным пучком монохроматических лучей. Свет, прошедший через решетку, будет состоять из дискретного ряда плоских волн (дифракционных пучков или спектров различных порядков), распространяющихся от решетки в различных направлениях. Пучки низких порядков будут однородными волнами, а пучки, порядок которых превосходит определенное значение, — неоднородными (см. § 52). Неоднородные волны, затухая на расстояниях порядка длины волны, в объектив не попадают и потому не влияют на изображение, даваемое им,
2. Допустим, что перед объективом поставлена диафрагма, пропускающая спектры определенных порядков. Если диафрагма пропускает пучок одного лишь нулевого порядка, то прошедший свет будет состоять только из одной однородной плоской волны, как если бы на месте дифракционной решетки стояла прозрачная идеально плоскопараллельная пластинка. Никакой информации о структуре объекта такой свет не несет. В плоскости изображения, сопряженной с плоскостью решетки, получится равномерно освещенное поле.
Возьмем теперь такую диафрагму, чтобы она пропускала только два спектра соседних рорядков, например т-го и (т + 1)-го
(рис. 218). За решеткой эффективными останутся только две однородные волны, распространяющиеся в различных направлениях:
Em = ат cos (соt — kmr), Emx! = am+1 cos (оit — kmxxr),
"интерферирующие между собой. Плоскость решетки примем за координатную плоскость XY, направив ось X перпендикулярно к ее штрихам, а ось Z — в сторону распространения падающего света. Интерференционные полосы во всякой плоскости г = const, параллельной плоскости решетки, будут параллельны ее штрихам. Найдем расстояние Ад: между ними. Разность фаз между рассматриваемыми волнами в указанной плоско-, сти представляется выражением
ф — (кщ+1 кт) Ґ = (km+l, ж — km, х) X ~f~ (km+1, г — km% z) Z. .1 57] теория и демонстрационные опыты аббе 369
При изменении X на Ajc она изменится на Аф = (km+i, х — km< х) Ах. Интенсивность света будет периодически повторяться, когда Аф = = 2л, 4л, ... Ширина интерференционной полосы Ax найдется, если положить Аф = 2л. Направления на дифракционные максимумы рассматриваемых порядков определяются формулами
d (sin — sin 6) = тк, d (sin iOim^ — sin 6) = (т -f-1) к,
где б — угол, под которым свет падает на решетку. Отсюда d (sin — sin = к. Ho kmx = (2лA) sin km+h х =
= (2лД) sin i!>m+1, так что
km+1, x-kmx = (2л Д) (sin — sin = 2n/d.
Следовательно, ширина интерференционной полосы будет Ax = = 2л : (2л/<і) = d, независимо от направления освещающего пучка лучей. В частности, такая система интерференционных полос возникнет на выходе самой решетки, т. е. в плоскости 2=0. Объектив даст изображение этой системы полос в плоскости изображения, сопряженной с плоскостью решетки (см. § 27, пункт 6). Такое изображение передает основной характер структуры решетки — ее периодичность с основЙым периодом d. Распределение интенсивности в плоскости изображения будет синусоидальным, т. е. таким же, какое получилось бы от синусоидальной решетки Рэлея. Чтобы изображение передавало более мелкие детали структуры объекта, необходимо расширить диафрагму. Тогда за решеткой появятся плоские дифрагированные волны, порядки которых отличаются друг от друга не только на единицу, но также на 2, 3, ... Рассуждая как выше, нетрудно показать, что интерференция двух волн, порядки которых отличаются на Am, даст интерференционные полосы с шириной Ax = dl Am,
Структуру решетки можно характеризовать разложением ее пропускаемости в ряд Фурье. Полностью подобное изображение со всеми деталями получилось бы, если бы интенсивность света в плоскости изображения представлялась рядом Фурье с теми же коэффициентами. Однако этого никогда не бывает. Из ряда Фурье выпадают компоненты, соответствующие неоднородным волнам и тем однородным волнам, которые задерживаются диафрагмой. Чем больше дифрагированных волн различных порядков проходит через диафрагму, тем совершеннее получается изображение.
3. Если при определении разрешающей способности довольствоваться наименее совершенным изображением, которое правильно передавало бы только периодическую структуру решетки с периодом d, то разрешающую способность объектива микроскопа можно определить следующим образом. Пусть решетка освещается нормально падающими лучами света (рис. 219, а). Тогда для разрешения необходимо, чтобы наряду с прямо прошедшим пучком света в объектив попали также дифракционные пучки первого и минус пер- 370
дифракция света
[гл.- iv
