Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
В простейшем случае сложный объект состоит из двух точечных источников S1 и S2 (рис. 211). Если расстояние между центрами кружков Эйри от этих точечных источников мало по сравнению с размерами самих кружков, то распределение интенсивности света
в изображении будет мало отличаться от того, которое получилось бы только от одного точечного источника. Глаз не сможет решить, является ли объект точечным или состоит из нескольких близко расположенных светящихся точек. Говорят, что в этом случае светящиеся точки не разрешаются оптическим прибором.
Рис. 211. При увеличении расстояния между S1
и S2 будет увеличиваться и расстояние между центрами соответствующих им кружков Эйри SJ и Si, тогда как размеры самих кружков останутся неизменными. Начиная с некоторого минимального расстояния I = Imn на кривой распределения интенсивности в ее центре появится провал, который сможет зарегистрировать глаз или другой приемник света. Тогда говорят, что светящиеся точки S1 и S2 разрешаются оптическим прибором. Величина Imn называется разрешаемым расстоянием прибора (объектива), а обратная ему величина 1 Haan— разрешающей способностью.
Точно указать величину I4lin невозможно. Она в значительной степени зависит от индивидуальных особенностей глаза или другого приемника излучения. Речь может идти только о рациональной оценке Imn. Согласно Рэлею, за Ima принимается такое расстояние между светящимися точками S1 и S2, при котором расстояние между центрами кружков Эйри равно радиусу одного кружка^ В этом случае центр дифракционной картины от одной светящейся точки будет накладываться на первый дифракционный минимум дифракционной картины от второй светящейся точки, Такой кри*; § 56] РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ТЕЛЕСКОПА И МИКРОСКОПА 359
терий аналогичен критерию спектрального разрешения, предложенному также Рэлеем (см. § 47).
2. Для исследования вопроса о применимости критерия Рэлея к различным условиям наблюдения надо рассчитать распределение интенсивности света в плоскости изображения двух точечных источников света S1 и S2. С этой целью можно воспользоваться формулами предыдущего параграфа. Если источники S1 и S2 некогерентны, то надо сложить интенсивности создаваемых ими дифракционных картин. Если же они когерентны, то надо складывать волновые поля, а затем вычислять интенсивность результирующего волнового поля. Распределение интенсивности света в плоскости изображения в случае одной светящейся точки представлено сплошной кривой на рис. 181. Для нахождения распределения интенсивности света в случае двух одинаковых светящихся точек S1 и S3 применим графический метод.
, I А В
№
0,6
Qfi
о,г
-lKlfi -K/2? ! о ! h]2? h/?
O1BlKIfi Рис. 212.
Рассмотрим сначала случай, когда источники S1 и S2 некогерентны. На-рис. 212 пунктирные кривые представляют распределение интенсивности в плоскости изображения для каждого из точеч-
і
Il I I ft \\ \\ Il Il I \
<1 I \\?Л 1 0,74 і, \
I V I I \ \
I I I I I I \ \ I
I I I I I I 1 I \
I I I 0,37 I \ \ \
I I I I I I \ \ 1 \ I \
і I I I I \ \ \ \ і,
/ / ~~~ — ' I / / \ \ \ \ \ \ 360
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
ных источников. Расстояние между центрами дифракционных картин предполагается равным 0,61 Л,/р, т. е. радиусу кружка Эйри, как этого требует критерий Рэлея на пределе разрешения (угол ? имеет тот же смысл, что и в предыдущем параграфе). Результирующая интенсивность получается сложением ординат обеих пунктирных кривых и изображена сплошной линией. В центре С она имеет провал, где интенсивность составляет 74% от максимальной интенсивности. Между тем средний глаз уверенно обнаруживает наличие провала уже тогда, когда интенсивность в центре составляет около 85%. Таким образом, можно считать, что при выбранном расстоянии между светящимися точками получится разрешение. С другой стороны, сближая пунктирные кривые, легко установить, что провал исчезает, когда расстояние между центрами кружков Эйри уменьшается до Я/?, что очень мало отличается от рэлеевского предела 0,61 V?. В этом случае разрешения нет. Таким образом, в случае некогерентных точечных источников света при визуальном наблюдении критерий Рэлея дает практически необходимое и достаточное условие для их разрешения.
3. Рассмотрим теперь случай, когда источники S1 и S2 когерентны. В качестве таких источников можно взять, например, два малых отверстия в непрозрачном экране, освещаемые когерентным светом (рис. 213). Такие J1 отверстия ведут себя как точечные когерентные источники, излучающие вторичные волны Гюйгенса. Пусть отверстия освещаются пучком па-L раллельных лучей, наклоненных под углом # к нормали к плоскости экрана. Если I — рас-,, стояние между центрами отверстий, то разность ? фаз между волнами, приходящими в эти отвер-2 стия, будет А = (2л/л) / sin Ф. Такова же будет и разность фаз между колебаниями, приходя-Рис. 213. щими в центр дифракционной картины, т. е.
в точку, расположенную посередине между центрами кружков Эйри от источников S1 и S2. Интенсивность света в этой точке представится выражением
