Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, голограмма производит монохроматизацию белого света, которым она освещается. Конечно, такая монохромати-зация сравнительно невысокая, из-за незначительного числа отложившихся слоев серебра и связанной с этим небольшой спектральной разрешающей способности голограммы. Кроме того, цвет изображения может существенно отличаться от цвета излучения лазера. Это связано с изменением расстояний между слоями почернения при проявлении, фиксировании и сушке фотопластинки.
Метод Денисюка, подобно трехцветной фотографии, позволяет получать изображения предметов в натуральных цветах. Для этого на одной и той же фотопластинке получают голограмму
Стекло Фотослой 354
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
предмета с помощью трех лазеров, излучения которых имеют различные длины волн. Последние подбираются так, чтобы при смешении они наиболее совершенно воспроизводили цвет предмета. Такая голограмма действует как три голограммы, дающие при освещении белым светом совмещенные изображения предмета в трех цветах. При этом цвет изображения кажется глазу таким же, как и цвет самого предмета.
Голография в настоящее время представляет самостоятельный, быстро развивающийся раздел науки, техники и искусства, возможно с большим будущим. Ей посвящены специальные руководства, к которым и следует обратиться всем, кто пожелает глубже и детальнее изучить голографию.
§ 55. Световое поле вблизи фокуса
1. Согласно геометрической оптике, волновое поле в центре сферической сходящейся волны (фокусе) обращается в бесконечность. Это указывает на неприменимость геометрической оптики в фокусе и его ближайшей окрестности.
Рассмотрим задачу о волновом поле в окрестности фокуса с точки зрения волновой оптики. Пусть на пути сходящейся сферической волны поставлена диафрагма с отверстием AB (рис. 210). Неприкрытую часть волнового фронта F примем за вспомогательную поверхность, из которой исходят вторичные волны Гюйгенса. Следуя приближенному методу Френеля (§ 41), поле на поверхности F запишем в виде
Ер = — еі (в'+*'-»)
г0 '
Если пренебречь зависимостью амплитуд вторичных волн от (малого) угла у, то поле в точке наблюдения P представится интегралом
Ep^em I -Vt-dF>
распространенным по
V X
г P,
Чй
"Т
?>
Рис. 210,
г*г
всей неприкрытой поверхности волнового фронта. Если точка P лежит в малой окрестности фокуса О, то расстояния г0 и г в знаменателе подынтегрального выражения могут считаться постоянными. Различие между ними надо учесть только в фазовом множителе ek . Как видно из рис. 210, г = r0 + R. Возведем это равенство в квадрат, учтем, что R <; г0, а затем приближенно извлечем квадратный корень с точностью до квадратичных членов по R включительно. Получим
г -г _ Со*) ¦ #2 C-Q*)2 _ /д m r~ rO = -^- + "277--Ti--\п1<>-
Го
rS 551
СВЕТОВОЕ ВОДЕ ВБЛИЗИ ФОКУСА
355
где п = г01гв — единичный вектор нормали к поверхности F, направленный к фокусу О. В дальнейшем в этом !ыражении сохраним только линейный -член. Это можно делать, если поправка в фазе, вносимая квадратичным членом, много меньше л, т. е. когда
R2If0 (55.1)
С учетом всего изложенного для волнового поля (в условных единицах) в точке P получим
Je*<«*-*«*> dQ, (55.2)
где dQ = dF Irl — телесный угол, под которым из точки О видна площадка dF.
Когда диафрагма удалена в бесконечность, а расстояние R остается конечным, то R2Ir0 = 0. Тем самым ограничение (55 1) снимается, а (55.2) переходит в точное решение задачи. Это видно и из самой структуры выражения (55.2). Действительно, dQ е1 {ш' ~knR] есть плоская волна, распространяющаяся в направлении волнового вектора k = kn, а потому она удовлетворяет волновому уравнению (43.1). Интеграл (55.2) есть суперпозиция таких плоских волн различных направлений, а следовательно, является точным решением того же уравнения. Такое решение позволяет точно исследовать все явления, связанные с прохождением сферической волны через фокус.
2. Если точка P находится в фокусе О, т. е. R — 0, то все вторичные волны приходят в О в одинаковых фазах, а потому интенсивность света в этой точке максимальна. Формула (55.2) в этом случае дает E0 — Qeia'. Наибольший интерес представляет распределение интенсивности света в фокальной плоскости, т. е. в плоскости, проходящей через фокус О перпендикулярно к оси пучка МО. Чтобы интегрирование в (55.2) выполнялось элементарно, будем предполагать телесный угол Q небольшим, так что при вычислении интеграла неприкрытую часть сферического волнового фронта можно заменить плоской. Саму диафрагму возьмем прямоугольной формы со сторонами 2а и 2Ъ. Угловые размеры этих сторон при наблюдении из точки О будут 2а = 2а/г0 и 2? = 2b/r0 соответственно. Начало координат поместим в точке О, направив оси X и Y параллельно сторонам прямоугольной диафрагмы. Координаты точки наблюдения P обозначим через X и Y, текущие координаты в плоскости диафрагмы — через хну. Тогда dF = dx dy = r;t dtp d\j), dQ = d<p dtp, где cp и я|5 — углы, под которыми из точки О видны отрезки х и у. Далее, (tiR) = пхХ + nyY ~ — (xlr0) X — (уIr0) Y= = — (<рХ -J- чрК). В {результате интеграл (55,2) перейдет в
