Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
В случае наклонных пучков kx =^ 0, и надо найти решение E2, удовлетворяющее общему граничному условию (54.8). Но этот случай легко сводится к частному случаю нормального падения, разобранному выше. Действительно, если бы граничное условие имело частный вид (54.11), то можно было бы перейти к общему граничному условию (54.8), наложив на голограмму дополнительную дифракционную решетку с амплитудной прозрачностью D = = ё~ш*х. Это — фазовая решетка, дающая только спектр минус первого порядка (см. § 52, пункт 5). Она действует как призма, т. е. только изменяет направление падающего пучка света. В результате действительное изображение смещается в сторону, как указано на
рис. 208, а. Такое смещение, конечно, искажает изображение совершенно так же, как это происходит при рассматривании предмета через призму. При большом наклоне опорного (а следовательно, и просвечивающего) пучка действительного изображения может и не получиться.
Рис, 208. 350
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
ff Л. IV
8. Искажения действительного изображения можно избежать, если просвечивающий пучок направить на голограмму под тем же углом и в той же плоскости падения, что и опорный, но с другой стороны от нормали к плоскости голограммы. Тогда
^npoc и е ,
и вместо граничных условий (54.7) и (54.8) мы получим соответственно
Е1ят = Ь*а(х, у, 0)е1^~ф"х' " 0^2VIf (54.76) Etam = Ь*а(х, у, 0)е*[®'+ф<*-(54.86)
Теперь действительное изображение будет расположено зеркально симметрично (относительно плоскости голограммы) с самим предметом в том положении, какое он занимал при изготовлении голограммы.' Оно по-прежнему будет псевдоскопическим, но не искаженным. Зато мнимое изображение сместится в сторону (рис. 208, б) и будет искажено, как при рассматривании предмета через призму.
9. Остается выясуить влияние волны Ell удовлетворяющей граничному условию (54.10). Найти решение в этом случае без конкретизации вида функции а (х, у, 0) невозможно, так как в условие (54.10) входит не сама эта функция, а ее квадрат. Для отыскания Ei в общем случае следует разложить функцию а2 (х, у, 0) в интеграл Фур ье, а затем стандартным способом (см. § 52) представить волну Ei в виде суперпозиции плоских волн, распространяющихся в различных направлениях. Таким образом, за голограммой возникает волновое поле, создающее фон, на котором получаются мнимое и действительное изображения. Интенсивность этого фона зависит от квадрата амплитуды а (х, у, г) волны, рассеянной предметом при изготовлении голограммы. Поэтому для ослабления вредного влияния такого фона интенсивность опорной волны берут значительно большей интенсивности предметной волны.
Так как фотослой, на котором записана голограмма, тонкий, то при восстановлении изображения не возникает интерференция столь же высоких порядков, что и при изготовлении голограммы. По этой причине удовлетворительное изображение предмета можно получить с голограммой, освещаемой при восстановлении светом от ртутной лампы.
10. Чем больше углы, под которыми сходятся интерферирующие лучи на голограмме, а слёдовательно, чем мельче детали интерференционной картины, тем выше разрешающая способность голограммы (см. §57). При предельно возможном разрешении эти детали порядка длины световой волны. Но и при углах схождения в несколько градусов интерференционная картина на голограмме получается все же довольно тонкой. Чтобы ее зафиксировать на фотопластинке, требуется фотографическая эмульсия весьма высокого § 54] ГОЛОГРАФИЯ
351
качества. Наиболее высокие требования к фотопластинкам предъявляются в цветной фотографии Денисюка, где предметная и опорная волны идут навстречу друг к другу (см. пункт 13). Современные мелкозернистые фотопластинки, применяемые в голографии, разрешают 1000—10 ООО линий на миллиметр (расстояние между разрешаемыми линиями 1000—100 нм). Следует, однако, заметить, что повышение разрешающей способности фотоэмульсии, как пра-еило, сопровождается падением ее чувствительности.
11. Для получения изображения нет необходимости изготовлять позитивную голограмму; негатив столь же хорош, что и позитив. Это непосредственно следует из теоремы Бабине. Различие в дифракционных картинах касается только просвечивающего пучка, проникшего за голограмму, и совсем не затрагивает волновые поля E1 и E2, дающие мнимое и действительное изображения. В обоих случаях при восстановлении волнового фронта получаются одинаковые изображения.
Конечно, при изготовлении голограммы условие D ~ I0, соблюдение которого предполагалось при нашем изложении, не может быть выполнено вполне точно. Его невыполнение приводит к появлению дополнительных изображений. Это проще всего пояснить на примере, в котором предметная и опорная волны обе плоские и падают на фотопластинку под разными углами (предметом является бесконечно удаленная светящаяся точка). Тогда при соблюдении условия D ~ I0 голограмма будет представлять собой дифракционную решетку с синусоидальной амплитудной прозрачностью. При ее просвечивании, наряду со спектром нулевого порядка (т. е. прямого просвечивающего пучка, проникшего за голограхмму), появятся спектры первого и минус первого порядков, один из которых будет мнимым, а другой действительным изображениями предмета. Если же условие D ^ I0 не соблюдается, то разложение функции D (х) в ряд Фурье будет содержать гармоники высших порядков. При просвечивании голограммы, наряду со спектрами первых порядков, появятся спектры высших порядков, т. е. дополнительные мнимые и действительные изображения предмета. Однако, если такие дополнительные изображения слабы и получаются в стороне от основного изображения, то они не причиняют существенного вреда.
