Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики. Том 4. Оптика " -> 12

Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 4. Оптика — Оптика, 1980. — 752 c.
Скачать (прямая ссылка): obshkfopt1980.djvuСкачать (прямая ссылка): optika1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 331 >> Следующая


51-S0 = - 2 (N1S0) N1,

52-S1 = - 2 (N2S1) N2,

53-S2 = - 2 (NaS2) N3. геометрическая оптика

17

Из первого уравнения скалярным умножением на TV2 и N3 получаем (IV2S1) = (N2S0), (N3S1) = (N3S0).

Аналогично, скалярное умножение второго уравнения на N3 дает (N3S2) = (N3S1) = (N3S0).

Почленно складывая все три уравнения и учитывая найденные соотношения, получим

S3 — sO-— 2 (N1S0) N1 — 2 (N2S0) N2 — 2 (N3S0) N3= — 2s0> откуда S3--S0.

Полученный результат лежит в основе устройства уголкового отражателя, применяющегося для изменения направления распространения света на противоположное. Уголковый отражатель можно получить, отсекая от стеклянного куба с посеребренными гранями трех» гранный угол плоскостью, перпендикулярной к пространственной диагонали куба. Всякий луч, вступивший внутрь так полученной пирамиды через ее основание, испытав отражения от трех ее боковых граней, выйдет через то же основание, изменив свое направление на противоположное. Действительно, преломление на основании пирамиды, испытываемое падающим лучом, не играет роли, поскольку оно полностью компенсируется преломлением на том же основании при выходе луча из пирамиды.

3. Луч света проходит через ряд однородных сред, разграниченных плоскостями, параллельными "между собой. Показать, что направление луча в последней среде (если луч проникает в нее) зависит только от угла падения и от показателей преломления первой и последней сред. В частности, если показатели преломления первой и последней сред

V,7777777777777777777777777777777Z А

Рис. 6.

Рис. 7.

одинаковы, то луч войдет в последнюю среду параллельно тому направлению, которое он имел в первой среде.

4. В преломляющей призме (рис. 7) ?.С = LD, Z.A = а, LB = 2а. Свето-Вой луч вступает в призму через грань BD, находясь в ее главном сечении, т. е, lb плоскости, перпендикулярной к преломляющим ребрам призмы, а затем после- , 18

введений

(ГЛ. I

довательно отражается от граней AC и AD, выходя наружу через грань ВО, Показать, что угол б отклонения вышедшего луча от исходного направления на зависит от угла падения. Вычислить угол б. Ответ, б = 2а.

5. Исследовать преломление светового луча в главном сечении трехгранной призмы. Определить угол отклонения светового луча б от исходного направления

и его наименьшее значение бмин.

Решение. Как видно из треугольника CDE (рис, 8),

? = (фі — Ip1) + (ф2 — ^2).

Далее, из четырехугольника ACFD, у которого углы CnD — прямые, имеем: А + F = п, а из треугольника CDF (% + ^2) + 4- F = я, так что % Ц- ^p2 = А = = const, где А — преломляющий угол призмы. Следовательно,

і = Фі + Ф2 — А.

(2.7)

Для нахождения минимума угла отклонения б удобно за независимую переменную принять угол преломления г|>1, так как при этом будет достигнута симметрия и упрощение выкладок. Для первой производной получаем

гіб _ ^p1 , сіф2 __гіфа

ЛрГ ~~

dtp!

Chp1 гіф! d%'

или, на основании закона преломления, d8 _ / cos ^p1

\ COS ф!

Аналогично, для второй производной ri28 I d cos Ip1 d

COStpa СОЭфг



(2.8)

гіфі cos ф! гігрх

COS ф2 J \

\

-»2

COSlp1

COSIp2

COS фх 2

гіфа cos ф2



i=l

sin %

COS3Ip^

(ft2 cos2 гр,- — cos2 фг),

Если ft > 1, то riWdipf > 0, а потому кривая б = б (Ip1) во всех точках обращена выпуклостью вниз. Отсюда следует, что угол б достигает минимума при фх = ф2, т. е, при симметричном ходе луча через призму, Других минимумов (и вообще экстремумов) быть не может.

При симметричном ходе луча ф = V2 (А + бмин), Ip =JV2 A1 и следовательно,

^ (2.9)

sm у 2 А

На этой формуле основан удобный метод измерения показателя преломления, 6. Световой луч падает на боковую грань призмы под малым углом. Преломляющий угол призмы А мал (рис. 8). Вычислить угол отклонения луча б, ограничиваясь членами первой степени по А. Вычислить также угол наименьшего отклонения бмин с точностью до членов порядка A3 включительно.

Решение, б = (фі — грі) + (Фа — Ip2) « (л% - ^1) + (nf2 — ^p2) = = (л — 1) (? + Ip2), или, на основании соотношения % + tp2 = At

б = (л —1) А. (2.10) f зі эволюция представлений о природе света 19

В рассматриваемом приближении угол б не зависит от угла падения. В высших приближениях это уже не так. В третьем приближении из формулы (2,9), разлагая бмин в РЯД. находим

Sm0H= ("-I) A [l А*]. (2.11)

7. Удобный метод измерения показателя преломления твердых тел состоит в следующем. Плоскопараллельная пластинка из исследуемого вещества рассматривается в микроскоп. Сначала микроскоп устанавливается для наблюдения верхней поверхности пластинки. Затем смещают тубус микроскопа вниз, пока не будет отчетливо видна нижняя поверхность пластинки, (Для удобства наблюдения на поверхностях пластинки можно сделать метки.) Показать, что если смещение тубуса равно h, а толщина Пластинки It то показатель преломления пластинки можно найти по формуле

п = l/h.

Метод годится и для измерения показателей преломления жидкостей, § 3. Эволюция представлений о природе света
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 331 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed