Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
ИНТЕРФЕРОМЕТР МАЙКЕЛЬСОНА
243
Таким образом, от одного и того же источника получаются два пучка лучей одинаковой интенсивности, идущих в зрительную трубу, где и наблюдаются интерференционные полосы.
На пути первого пучка лучей ставится пластинка P2, тождественная с пластинкой P1. Она компенсирует разность хода между пучками, возникающую из-за того, что второй пучок пересекает разделительную пластинку P1 три, а первый только один раз. Так как стекло обладает дисперсией, то без такой компенсации наблюдение интерференции в белом свете было бы невозможно.
у//ш/м M,
Sb
А_
^ м;
ш
ь
* 3
Рис. 140.
Зеркало M1 неподвижно, a M2 с помощью микрометрического винта может перемещаться на специальных салазках строго параллельно самому себе. В больших интерферометрах такое перемещение должно происходить на десятки сантиметров. Поэтому к механической части прибора предъявляются исключительно высокие требования. Зеркала интерферометра снабжены также установочными винтами, позволяющими придавать им правильное положение.
Пусть M1 — изображение поверхности зеркала M1 в отражающей плоскости разделительной пластинки P1. Тогда интерференция будет происходить так же, как и в воздушном слое между двумя отражающими плоскостями M2 и M1. Разность хода между отраженными лучами А = 2d cos cp, где d — толщина слоя, а ср — угол падения. Если слой плоскопараллелен, то будут получаться интерференционные полосы равного наклона, локализованные в бесконечности. Их можно наблюдать глазом, аккомодированным на бесконечность, или в трубу, установленную также на бесконечность. Получатся интерференционные кольца с центром в точке схождения лучей, нормально отраженных от поверхностей M2 и M1. Этому направлению соответствует максимальная разность хода А = 2d. Поэтому максимальный порядок интерференции будет наблюдаться в центре картины. Отсюда следует, что при увеличении толщины d воздушного зазора полосы интерференции будут244
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ» СВЕТА
[ГЛ. III
перемещаться в направлении от центра (в противоположность тому, что было с кольцами Ньютона, см. § 33, пункт 7).
При увеличении зазора d на к/2 разность хода увеличится на к, так что произойдет смещение на одну полосу (т. е. на место каждой светлой полосы станет такая же светлая соседняя полоса). При изменении угла падения на Acp разность хода изменится на 2d sin <р Дер. Отсюда видно, что полосы интерференции получатся тем шире, чем меньше d. При d = 0 они стали бы бесконечно широкими, т. е. поле зрения было бы освещено равномерно.
При больших зазорах и высокой степени монохроматичности света с интерферометром Майкельсона наблюдалась интерференция очень высокого порядка (около IO6). Если M2 и М[ близки друг к другу и образуют воздушный клин с небольшим углом, то полосы интерференции локализуются либо на поверхности клина, либо вблизи нее. Это — полосы равной толщины, имеющие вид равноотстоящих прямых, параллельных ребру клина.
§ 36. Многолучевая интерференция
1. Вернемся к исследованию интерференции в плоскопараллельных пластинках и учтем лучи, претерпевшие в них многократные отражения (рис. 134). Обозначим через R коэффициент отражения света от границы раздела пластинки с воздухом, т. е. долю энергии падающего света, которая возвращается обратно при каждом отражении. При отсутствии поглощения оставшаяся доля (1 — R) проходит через эту границу. Если среды по обе стороны пластинки одинаковы (воздух), то, как будет показано в § 65, коэффициенты отражения на обеих поверхностях пластинки будут одинаковы. Допустим, что падающий свет монохроматический. Обозначим через I0 его интенсивность. Тогда интенсивности прошедших пучков 1', 2', 3', ... будут
I11 = (I-R)H0, Ir = R2(I-R)2I0, Iy = Ri(I-R)2I0,...,
а соответствующие (вещественные) амплитуды
?i' = (1 —R)uo, а2> = R (1 — R)a0, Cti, = R2 (I — R)a0,...,
где Ci0 — амплитуда падающего света. Разность хода между двумя соседними интерферирующими пучками составляет А = 2dn cos ip, а разность фаз Ф = &А = (in/к) dn cos ip. Амплитуда прошедшей волны представится убывающей геометрической прогрессией
ad = O0 (1 - R) [1 + Re- ™ + R2e-bф +...].
Если пластинка достаточно длинная, то прогрессию можно считать бесконечной. Тогда
I-R§ 36] МНОГОЛУЧЕВАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
245
Интенсивность прошедшей волны будет
Ia = , |2 а§ = -/о. (36.1)
d |1 — Re~l<b\2 (1 — P)2 + 4Rsin2 (ф/2) v '
Рассчитаем теперь интенсивность Ir отраженной волны. Интенсивности отраженных пучков 1, 2, 3, ... будут
I1 = RI0, I2 = R(I-R)V0, I3 = R3(I-R)2I0,...,
а соответствующие (вещественные) амплитуды
Ci1 = YRa0, а2=-YR(I-R)U0, а3 = —]/??# (1 —R)a0,...
Знак минус в выражениях для амплитуд учитывает потерю полуволны при отражении на одной из поверхностей пластинки. Такую потерю полуволны не надо было учитывать при расчете амплитуды прошедшей волны, так как там все отражения происходят на границе стекло —¦ воздух. В случае же отражения от пластинки луч 2 претерпевает отражение на границе воздух — стекло, а все остальные лучи — на границе стекло — воздух. Результирующая амплитуда отраженной волны представится геометрической прогрессией