Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
/л, / ,,« ч т] 4Мг (а2) + (М — mi)2 (v\x)
2 2 (М + mi)2
Теплообмена между газами не будет, когда средняя кинетическая энергия молекулы в результате отражения от поршня не меняется. Поэтому в установившемся состоянии написанное выражение должно быть равно средней кинетической энергии молекулы до удара
Это дает
4AP<«») + (Al--m1)»<i>iJe) _ , , v (M+mi)2 ' 1х'‘
Отсюда после элементарных преобразований находим
mi Щ = М (и2) ^62 ^
Приведенное рассуждение, разумеется, применимо и ко второму газу. Следовательно,
т2 (и|х> _ М (и2)
2 2 * (OZ.Z)
а потому
1/гті (v‘ix) = 1/2т2 (v\x). (62.3)
Ввиду хаотичности теплового движения молекул газа в нем нет никаких избранных направлений движения — все направления одинаково вероятны. Поэтому
<^) = <^) = <fS),
а следовательно,
<Уі) = l/2m2 (vl). (62.4)
Мы доказали, что в состоянии теплового равновесия средние кинетические энергии всех молекул газа одинаковы.
3. Средняя кинетическая энергия е[ГОСТ поступательного движения молекулы газа, таким образом, обладает основным свойством
температуры —• в состоянии теплового равновесия она одинакова для всех молекул газов, находящихся в тепловом контакте, а также
200 МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВЕЩЕСТВА [ГЛ. V
для различных молекул газовой смеси. Она не зависит от массы и внутренней структуры молекулы. Поэтому величину Бпост, или любую монотонную функцию ее можно принять за меру температуры газа, а также тела, находящегося с ним в тепловом равновесии. Удобно за меру температуры взять величину
© = 2/35пост. (62.5)
Преимущество такого выбора заключается в том, что тогда формула
(59.8) принимает вид
PV = 2/3Nem„ = N@, (62.6)
напоминающий уравнение Клапейрона PV = RT.
Из молекулярно-кинетического толкования температуры можно вывести закон Авогадро. Возьмем два идеальных газа 1 и 2. Для них можно написать
PtV^N^u P2V2 = N2e2.
Если = Р2, Vj = V.,, ©і = 02. то из этих уравнений следует N, == N2. В равных объемах идеальных газов при одинаковых давлениях и температурах содержится одинаковое число молекул. Это и есть закон Авогадро.
Величина ©, определяемая формулой (62.5), называется энергетической или кинетической температурой. Она измеряется в тех же единицах, что и энергия, например, в джоулях и эргах. Для установления связи между кинетической температурой © и абсолютной термодинамической температурой Т можно воспользоваться циклом Карно с идеальным одноатомным газом. Внутренняя энергия U такого газа состоит только из кинетической энергии поступательного движения его молекул. Она равна U = Ntno„ = = 3/2N&, т. е. зависит только от температуры ©. Поэтому можно повторить без всяких изменений рассуждения, приведенные в § 32 при установлении связи между термодинамической и ндеально-газовой шкалами температур. В результате мы придем к соотношению
ві _ е2
Ту - Т2 ¦
Следовательно, отношение в/71 есть универсальная постоянная, зависящая только от выбора единиц для © и Т. Она называется постоянной Больцмана и является одной из важнейших фундаментальных постоянных физики. Эту постоянную принято обозначать буквой k. Таким образом, по определению
© = ?7\ (62.7)
Некоторые из методов экспериментального определения постоян-
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ТЕМПЕРАТУРЫ
201
ной Больцмана будут изложены в дальнейшем. По современным данным
k = (1,380622 ± 0,000059) • 10~23 Дж ¦ К-1 =
= (1,380622 ± 0,000059) ¦ 10-"> эрг ¦ К'1.
4. Обозначим буквой N число молекул в одном моле. Эта универсальная постоянная называется числом Авогадро. Возьмем один моль идеального газа. Тогда, с одной стороны, имеет место соотношение (62.6), которое с учетом формулы (62.7) можно переписать в виде
PV — NkT. (62.8)
С другой стороны, по уравнению Клапейрона PV = RT. Сравнивая эти два уравнения, получим
R = Nk. (62.9)
Это соотношение позволяет определить постоянную Больцмана k как универсальную газовую постоянную, отнесенную к одной молекуле газа. Если известны значения R и k, то по формуле (62.9) можно вычислить число Авогадро. По современным данным N = = R/k = (6,022169 d- 0,000040) -1023 моль"1.
5. Энергетическая шкала температур, в которой за температуру принимается величина 0, теоретически является наиболее
совершенной температурной шкалой. Она отличается от термодинамической шкалы только размерностью и единицей температуры. Температура в энергетической шкале измеряется теми же единицами, что и энергия. То обстоятельство, что для температуры введена особая единица — градус, объясняется историческими причинами. Кроме того, энергетические единицы температуры — эрг или джоуль — для измерения обычно встречающихся температур слишком велики. Впрочем, для измерения сверхвысоких температур очень удобна единица энергии — электронвольт. Как уже говорилось, при температурах порядка 1000—3000 К молекулы газа диссоциируют. При температурах порядка 10 000 К и выше происходит ионизация атомов. Под сверхвысокими температурами подразумеваются температуры, когда процессы ионизации становятся существенными. Энергию ионизации принято измерять в элек-тронвольтах. Электронвольт есть энергия, приобретаемая электроном при прохождении разности потенциалов в один вольт. Для атома водорода энергия ионизации равна 13,56 эВ. Для других атомов она того же порядка. Наибольшей энергией ионизации обладают атомы благородных газов, а наименьшей — атомы щелочных металлов. Таким образом, энергия ионизации порядка десятка электронвольт. Поэтому электронвольт является удобной единицей для измерения сверхвысоких температур. Так как заряд
