Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
(59.5) дает
PV = 1/3{Nz) = 1/3E, (61.1)
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ТЕМПЕРАТУРЫ
197
где N — общее число фотонов в полости, а Е — средняя энергия всего фотонного газа. Давление фотонного газа равно одной трети плотности энергии излучения в полости. Формула (61.1) аналогична формуле (59.8), но отличается от нее коэффициентом. Разница обусловлена различием соотношений между энергией и импульсом для нерелятивистской частицы и для фотона.
В отличие от обычного газа, в котором молекулы не могут возникать и уничтожаться, число фотонов N в полости — величина непостоянная. Фотоны могут излучаться и поглощаться стенками полости. Поэтому для средней энергии излучения в полости нельзя писать Е = Ns, а следует писать Ё = (А'е), как это и сделано в формуле (61.1).
Коэффициент х/3 получился потому, что излучение в полости предполагалось изотропным. Как распределена энергия излучения по спектру частот — это не имеет никакого значения. Существенна только изотропия излучения. Если излучение не изотропно, то формула (61.1) сохранит свой вид, но коэффициент V3 заменится другим. Например, если излучение падает на стенку нормально и отражается от нее также нормально, то PV = Е.
Формула (61.1) играет важную роль в теории теплового излучения.
§ 62. Молекулярно-кинетический смысл температуры.
Равномерное распределение кинетической энергии теплового движения по поступательным степеням свободы
1. Выясним физический смысл температуры в молекулярнокинетической теории. Для этого возьмем цилиндр с поршнем АВ (рис. 45), который может свободно без трения перемещаться вдоль цилиндра. По разные стороны поршня находятся одинаковые или различные идеальные газы.
Величины, характеризующие В
первый газ, будем отмечать ин- ^
дексом 1, характеризующие второй газ — индексом 2. Для меха- winivi р *“ нического равновесия поршня 1
необходимо, чтобы давления га- “
зов были одинаковы: Рх = Р2 или 1/3 яхтхи? = 11.Лп2т2-о\. Но для того чтобы равновесие сохранялось длительно, необходимо еще равенство температур обоих газов: 1\ = Т2. В самом деле, допустим, что 7\ > Т2. Тогда начнется процесс выравнивания температур, в результате которого первый газ будет охлаждаться, а второй — нагреваться. Давление на поршень слева станет понижаться, а справа — повышаться, и поршень придет в движение справа налево. В процессе теплообмена
Рг
mZn2V2
Рис. 45.
198
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ теория ВЕЩЕСТВА [ГЛ. V
молекулы газов обмениваются друг с другом кинетическими энергиями. Физический смысл макроскопического параметра — температуры — можно установить, рассмотрев процесс теплообмена с молекулярной точки зрения.
2. Скорость и другие характеристики теплообмена меняются с изменением материала и размеров поршня. Но конечный результат теплообмена, который сейчас нас только и интересует, от этого совершенно не зависит. Поэтому в целях упрощения вычислений можно идеализировать задачу, совершенно отвлекаясь от молекулярного строения поршня. Поршень мы будем рассматривать как сплошное идеально гладкое тело, с которым молекулы газов могут претерпевать упругие столкновения. Удары со стороны молекул, которым подвергается поршень слева и справа, в среднем уравновешивают друг друга. Но в каждый момент времени мгновенные силы ударов, вообще говоря, не уравновешиваются. В результате поршень непрерывно совершает беспорядочное тепловое движение туда и обратно. С этим явлением в рассматриваемой идеализированной модели и связана возможность обмена кинетическими энергиями теплового движения газов.
Предположим, что газы по обе стороны поршня настолько разрежены, что в каждый момент времени с поршнем сталкивается всего лишь одна молекула. Процессы, в которых с поршнем одновременно сталкиваются две или несколько молекул, настолько редки, что ими можно полностью пренебречь. Окончательные результаты, к которым мы придем, не связаны с этим ограничением. В следующем параграфе мы от него освободимся.
Рассмотрим столкновение какой-либо молекулы первого газа с движущимся поршнем. Поршень может двигаться только вдоль оси цилиндра, которую мы примем за ось X. Пусть и — скорость поршня до удара, и' — после удара. Соответствующие компоненты скорости молекулы обозначим посредством vlx и v\x. Массу поршня обозначим М. При ударе соблюдается закон сохранения импульса, а так как удар упругий, то имеет место также и сохранение кинетической энергии:
r>hvix + Ми = m^v'u + Mu', till ... ЛІ „ nil ,2 М ,2
~2 vix~\~~~2U = •
Это в точности такие же уравнения, какие используются в механике при решении задачи о столкновении идеально упругих шаров. Из них находим ^ 2Ми-(М- гщ) гн.
Vlx M + mi
а для кинетической энергии движения молекулы вдоль оси X после
удар з /2
іщі’їх _ тх 4ЛРи2—4Л1 (М — mi) uvlx+(ЛІ — ті) vix
2 ~ ~2 (M + mi)2 •
§ 62] МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ТЕМПЕРАТУРЫ
199
Напишем такое соотношение для каждой из молекул первого газа, сталкивающейся с поршнем, просуммируем по всем столкновениям
и разделим на число столкновений. Короче говоря, произведем
усреднение по всем столкновениям. Если состояние всей системы установилось, т. е. макроскопический процесс теплообмена закончился, то средняя скорость поршня равна нулю. Поршень совершает беспорядочные дрожания около положения равновесия, его скорость и с одинаковой вероятностью принимает положительные и отрицательные значения. Поэтому в результате усреднения произведения uvlx получится нуль, и для средней кинетической энергии молекулы после столкновения можно написать
