Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Однако столкновения вносят качественные изменения в физическую интерпретацию давления Р. Пока не было столкновений, молекулы газа совершенно не взаимодействовали друг с другом. Величина Р имела только один смысл: она давала давление газа на стенку сосуда. При наличии столкновений появляется силовое взаимодействие между макроскопическими частями газа. Роль стенки для любой макроскопической части газа может играть граничащая с ней другая макроскопическая часть того же газа. В этих условиях величина Р имеет также смысл внутреннего давления, посредством которого осуществляется силовое взаимодействие между примыкающими друг к другу макроскопическими частями газа. Именно такой смысл имеет давление Р в гидродинамике и аэродинамике.
5. Формулы (59.4) и (59.5) применимы как к нерелятивистским, так и к релятивистским движениям молекул. В случае нереляти-вистских движений масса молекулы т может считаться постоянной.
Р = 3 п (юр).
(59.4)
PV = ^ N (vp).
(59.5)
§ eoj скорости теплового движения газовых молекул 193
Полагая в формулах (59.4) и (59.5) р — tnv, получим для этого случая
При выводе этих формул молекулы рассматривались как бесструктурные материальные точки. Не принималось во внимание вращение молекул, а также внутримолекулярное движение. При столкновениях могут меняться скорости вращения молекул. Молекула может перейти в возбужденное состояние, или из возбужденного состояния вернуться в нормальное. Но все эти процессы не играют роли, когда речь идет о вычислении давления газа. Существенно только изменение поступательного количества движения молекулы при столкновениях ее со стенкой. Оно равно массе молекулы, умноженной на изменение скорости ее центра масс. Поэтому формулы (59.6) и (59.7) остаются в силе. Надо только понимать под v скорость поступательного движения молекулы (точнее, ее центра масс). Таким образом, формуле (59.7) можно придать вид
где <?„„„) — среднее значение суммы кинетических энергий поступательного движения всех молекул газа. При столкновениях энергии вращательного и внутримолекулярного движений могут переходить в энергию поступательного движения и наоборот. Однако в установившемся состоянии среднее значение величины ?'пост остается неизменным.
Формула (59.8), как ясно из ее вывода, справедлива не только для однородного газа, но и для смеси различных газов. В этом случае под Епост по-прежнему следует понимать сумму кинетических энергий поступательного движения молекул всех газов, содержащихся в сосуде. Из вывода ясно также, что для нашей модели газа, состоящей из невзаимодействующих молекул, справедлив закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений этих газов.
§ 60. Скорости теплового движения газовых молекул
1. Выведенные формулы позволяют составить представление о скоростях теплового движения молекул газа. Не все молекулы газа движутся с одинаковыми скоростями. Встречаются медленные молекулы, скорости которых близки к нулю. Встречаются очень быстрые молекулы, скорости которых во много раз превосходят средние скорости молекулярного движения. Между этими преде-
p = jtim <с2>, PV = ~Nm <iу2>.
(59.7)
(59.6)
(59.8)
194
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВЕЩЕСТВА [ГЛ. V
лами скорости молекул с различной степенью вероятности принимают всевозможные значения. Закон распределения скоростей газовых молекул будет рассмотрен о § 72. Для грубого представления о скоростях молекул газа могут служить некоторые средние величины, вычисляемые по определенным правилам. Рассмотрим прежде всего среднюю квадратичную скорость. Так называется
величина ,___
vKB=V(v2), (60.1)
т. е. квадратный корень из среднего значения квадрата скорости поступательного движения молекулы. Напомним, что для вычисления (Vі) надо скорость каждой молекулы возвести в квадрат, сложить полученные значения и сумму разделить на общее число молекул. От средней квадратичной скорости надо отличать среднюю арифметическую или, короче, просто среднюю скорость молекулы V. Она определяется как сумма абсолютных скоростей всех молекул газа, деленная на их общее число. Как будет показано в § 73, величины 0КВ и v отличаются друг от друга только численным множителем порядка единицы. Для укв формула (59.6) дает
Скорость укв того же порядка, что и скорость звука в газе с =
Соотношения именно такого типа и следовало ожидать. Передача возмущений в звуковой волне осуществляется молекулами, движущимися с тепловыми скоростями. Поэтому скорость звука по порядку величины должна совпадать со средней скоростью теплового движения молекулы. То же относится и к скорости истечения газа в вакуум, выражение для которой было получено в § 26.
2. Зная Р и р при какой-либо температуре, легко вычислить среднюю квадратичную скорость бкв при той же температуре. Однако для удобства вычислений формулу (60.2) лучше преобра-
Р 1
зовать с помощью уравнения состояния идеальных газов —=—RT.
Р И
Тогда получится
Так, для молекулярного водорода (ц = 2-1,008) при температуре 0е С эта формула дает
(60.2)
скорости связаны соотношением
(60.3)
