Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
188
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВЕЩЕСТВА ІГЛ. V
диссоциировать, т. е. распадаться на атомы. При температурах порядка 10 ООО К н выше начинается ионизация, т. е. распад атомов на ионы її электроны. При температурах порядка десятков и сотен миллионов кельвинов начинаются термоядерные реакции, т. е. процессы слияния и распада атомных ядер. Мы широко будем пользоваться классическими моделями кинетической теории газов. Однако при этом необходимо иметь в виду грашшы применимости таких моделей.
§ 59. Давление газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории
1. Молекулы взаимодействуют друг с другом посредством молекулярных сил. На далеких расстояниях — это силы притяжения, убывающие с увеличением расстояния, на близких — силы отталкивания, быстро возрастающие при сближении молекул. Расстояние между центрами сблизившихся молекул, на котором силы притяжения переходят в силы отталкивания, принимается за диаметр молекулы. В газах при нормальных условиях средние расстояния между молекулами еще велики по сравнению с их диаметрами. На таких расстояниях молекулярные силы очень слабы и не играют существенной роли. Молекулярные силы проявляются лишь на близких расстояниях порядка диаметров молекул. Под действием этих сил скорости сблизившихся молекул претерпевают значительные изменения как по величине, так и но направлению. Взаимодействия молекул на близких расстояниях называют столкновениями. Между двумя последовательными столкновениями молекула газа движется практически свободно, т. е. прямолинейно и равномерно. При каждом столкновении молекула газа почти мгновенно меняет направление своего движения, а затем движется с новой скоростью опять прямолинейно и равномерно, пока не произойдет следующее столкновение. Если газ в целом находится в покое (например, заключен в закрытом сосуде), то в результате столкновений устанавливается хаотическое движение, в котором все направления движения молекул равновероятны. Оно называется тепловым движением. Чем более разрежен газ, тем длиннее средний путь, проходимый молекулой между двумя последовательными столкновениями. Для достаточно разреженного газа, заключенного в сосуд, можно в первом приближении пренебречь размерами молекул и столкновениями их друг с другом. Надо учесть только столкновения молекул со стенками сосуда, в который газ заключен. В этом приближении молекулы газа могут рассматриваться как материальные точки, не взаимодействующие между собой и движущиеся прямолинейно и равномерно между каждыми двумя последовательными столкновениями со стенками сосуда. Такая простейшая модель приводит к законам идеальных газов. Чтобы показать это, надо выяснить молекулярный смысл давления, температуры и внутренней энергии газа.
ДАВЛЕНИЕ ГАЗА
189
2. Давление газа на стенку сосуда есть результат ударов молекул газа об эту стенку. При каждом ударе молекула газа действует на стснку с определенной (с макроскопической точки зрения бесконечно малой) силой. Обратно направленная сила, с которой действует на молекулу стенка сосуда, заставляет молекулу отражаться or стенки. Если бы в сосуде содержалось всего несколько молекул, го их удары следовали бы друг за другом редко и беспорядочно, н нельзя было бы говорить ни о какой регулярной силе давления, действующей на стенку. Мы имели бы дело с отдельными практически мгновенными бесконечно малыми толчками, которым время or времени подвергалась бы стенка. Если же число молекул в сосуде очень велико, то будет велико н числе ударов их о стенку сосуда. Удары станут следовать непрерывно друг за другом. Одновременно о стенку сосуда будет ударяться громадное количество молекул. Бесконечно малые силы отдельных ударов складываются в конечную и почти постоянную силу, действующую на стенку. Зта сила, усредненная по времени, и есть давление газа, с которым имеет дело макроскопическая физика.
3. Вычислим давление газа на стенку сосуда.
Пусть газ заключен в закрытый сосуд, и все молекулы одинаковы. Вообще говоря, они движутся с различными скоростями, отличающимися друг от друга как по величине, так п по направлению. Разделим все молекулы на группы так, чтобы молекулы одной и той же группы в рассматриваемый момент времени имели приблизительно одинаковые по величине и направлению скорости. Скорость молекул i-й группы обозначим а число таких молекул в единице объема — п,. Возьмем на стенке сосуда малую площадку о (рис. 43). Если молекулы движутся по направленню к площадке а, то они могут столкнуться с ней. Если же они движутся от площадки, то столкновений не будет. Предположим, что молекулы і-й группы движутся по направлению к площадке а, и подсчитаем число г,: молекул такой группы, ударяющихся об эту площадку за малое время dt. Построим на площадке а, как на основании, косой цилиндр с образующими Vidi, расположенный внутри сосуда. Всякая молекула i-й группы, находящаяся в этом цилиндре, за время dt успеет достигнуть площадки а и удариться о нее. Поэтому число ударов г,-будет равно числу молекул г-й группы внутри построенного цилиндра, т. е. Zj = ri;dV, где dV — объем цилиндра. Направим координатную ось X вдоль внешней нормали к площадке о. Тогда высота цилиндра будет равна vixdt, а его объем dV — csvixdi. Следовательно,
