Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Благодаря процессам теплообмена возникает тепловой поток через границу тел, обусловленный скачком температуры на этой границе. Нормальная составляющая этого потока зависит от материала обеих сред, а также от их температур. Простейшее предположение, введенное Ньютоном, состоит в том, что величина \ппропор-циональна разности температур тел на границе. Обычно предполагается, что одно из тел целиком окружает другое тело. Его мы будем называть окружающей средой. Таким образом, согласно Ньютону,
/Я=а(7-Т0), (57.1)
ВНЕШНЯЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
1S3
где Т — температура тела, а Т0 — температура окружающей среды. Нормаль п проведена от тела к среде. Постоянная а называется коэффициентом внешней теплопроводности. При а = оо температура на границе всегда непрерывна, т. е. Т = Т0\ при а = О тело адиабатически изолировано.
Опыты показали, что закон Ньютона (57.1) выполняется приближенно и притом лишь при небольших разностях температур. Поэтому коэффициент внешней теплопроводности не имеет такого же важного значения, какое имеет коэффициент внутренней теплопроводности. Коэффициент внешней теплопроводности является сугубо эмпирическим коэффициентом, которым можно пользоваться только в грубых расчетах.
2. Допустим теперь, что тело имеет форму тонкого бесконечно длинного стержня, ориентированного в направлении оси X. Поперечное ссчение стержня может быть каким угодно, однако одним и тем же при любых х. Коэффициент теплопроводности материала стержня у. должен быть достаточно большим, а сам стержень тонким, чтобы его температура Т не менялась с координатами у и г. Она может зависеть только от времени t и координаты х. От тех же аргументов может зависеть и температура Т0 окружающей среды на поверхности стержня.
В этих предположениях выведем уравнение теплопроводности с учетом внешней теплопроводности.
Рассуждения будут такими же, что и при выводе уравнения
(52.4). Только в балансе тепла необходимо учесть дополнительный тепловой поток через боковую поверхность стержня. Для бесконечно малого элемента АВ стержня (рис. 40) этот дополнительный тепловой поток, направленный к окружающей среде, равен ар (Т—T0)dx, где р — периметр поперечного сечения стержня. Поэтому вместо уравнения (52.4) получится
= S6i (КЕ)-«р(Г-Т0), (57.2)
где 5 — площадь поперечного сечения стержня. Предполагая к постоянным и вводя обозначение
получим
-Г=у^Т- — b2 (Т — Т )
dt %дх* и 1 °>-
(57.3)
(57.4)
ЗАДАЧИ
1. Найти стационарное распределение температуры в тонком отнопочнпм стержне, копны которого поддерживаются при постоянных температувях Г и т а температура окружающей среды Ти также постоянна. ‘ ' *’
184
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
[ ГЛ. IV
Решение. Удобно за нуль температуры принять температуру Т0 окружающей среды. В таком случае уравнение (57.4) переходит в
= 0, (57.5)
где Р — положительная постоянная, определяемая выражением
р=г?=- w
I X
Общее, решение уравнения (57.5) есть
Г = ЛеР-‘' + й’"р-* (57.7)
Постоянные интегрирования А и В определятся из граничных условий: Т — 7\
при х — 0. Т — Т, при х — /. (Длина стержня обозначена /, начало координат
помещено на первом конце стержня.) После элемешарпых вычислений получим
'Л sh р (' —-V)-! 7’..sh fiv 0Л
Г=------------ЖЩ------------• (578)
2. Пусть 7\, Т.,, 7:(, 7\, ... — температуры последовательных равноотстоящих точек стержня в стационарном состоянии. Температ\ра окружающей среды принята за нуль (ем. предыдущую задачу). Показать, что эти температуры удовлетворяют соотношению
ЩЬ. = ЩИ = ЩП=.. .-const-e»** +с - , (57.9)
I I * 3 '4
где Да: — расстояние между двумя соседними точками рассматриваемого ряда равноотстоящих точек.
ГЛАВА V
ПРОСТЕЙШИЕ ВОПРОСЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ВЕЩЕСТВА
* *
§ 58. Введение
1. Идея об атомном строении вещества возникла в глубокой древности. Она в различной форме высказывалась и развивалась многими исследователями на протяжении веков. Однако до начала 20 века атомная гипотеза оставалась лишь гениальной догадкой, не имевшей прямых экспериментальных доказательств. До середины 19 века конкретные представления об атомах и молекулах, а также физические теории, создававшиеся на их основе, были довольно наивными и относились скорее к области фантазии, чем к науке. Атомы представляли себе, например, как шарики с крючками, посредством которых они сцепляются друг с другом, или как шестеренки с зубцами, с помощью которых передается вращение от одного атома к другому. Законы механики Ньютона по существу не использовались. Все рассуждения носили качественный характер и основывались на сомнительных предположениях. Исключением была работа Даниила Бернулли (1738 г.), давшего не только качественное, но и количественное объяснение давления газа, по существу не отличающееся от современного. Горячим сторонником и пропагандистом молекулярно-кинетической теории вещества был М. В. Ломоносов (1711—1765). На основе этой теории Ломоносов предсказал существование абсолютного нуля температуры; указал, что закон Бойля—Мариотта не может быть абсолютно точным законом — от него при достаточно больших сжатиях газов должны наблюдаться отступления.
