Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
10. Посмотрим теперь, что получилось бы, если бы теплоемкости вещества Су и Ср были отрицательны. Поместим такое вещество в теплопроводящую оболочку, окруженную средой, температура Т() которой поддерживается постоянной. Оболочка должна быть либо абсолютно жесткой, обеспечивающей постоянство объема тела, либо эластичной, не оказывающей никакого сопротивления расширению и сжатию тела. В последнем случае давление окружающей среды должно поддерживаться постоянным. В состоянии равновесия температура тела Т должна равняться температуре среды Т0. Допустим, что по какой-либо причине температура тела немного понизилась. Тепло самопроизвольно переходит всегда от тела с более высокой температурой к телу с менее высокой температурой. Поэтому при понижении температуры тела часть тепла 6Q перейдет от среды к телу. Это вызовет дальнейшее изменение температуры тела на dT. Величина dT должна быть отрицательной, так как по нашему предположению теплоемкость bQ/dT отрицательна. Таким образом, температура тела еще более понизится. Это вызовет дальнейший переход тепла от среды к телу и новое понижение его температуры. В результате температура тела будет неограниченно понижаться. Рассуждая аналогично, найдем, что всякое случайное повышение температуры тела приведет
162
ВТОРОЕ НАЧАЛО термодинамики
ІГЛ. III
к неограниченному нагреванию его. Следовательно, при отрицательных теплоемкостях Су и Ср устойчивое тепловое равновесие тела с окружающей средой невозможно. Напротив, когда указанные теплоемкости положительны, как это имеет место в действительности, всякое изменение -температуры тела вызывает такие потоки тепла, при которых возникшие разности температур сглаживаются, т. е. равновесие восстанавливается. Этого и требует принцип Ле-Шателье — Брауна.
11. Остается применить к рассматриваемому нами вопросу теорему о знаках. Ряд производных (51.11) теперь переходит в
(дТ\ _(dS\ [dS\ _(дР\ _(дЛ (dv\
\dVjT’ \дР )т ’ \ OS j v ’ \dSJp' \дТ )р'
Эти величины могут быть как положительными, так и отрицательными. Но все они непременно должны иметь одинаковые знаки. Если принять во внимание соотношения Максвелла (45.15)—(45.18), то к указанным шести производным можно добавить еще две:
¦ -(?)
OTjv’
которые должны иметь те же самые знаки.
Учтем теперь, что для обратимых процессов 6Q = TdS. Тогда теорему о знаках для физически однородного тела можно сформулировать следующим образом. Восемь величин
(дТ\ /дР\ fdV\ (дТ\
~\dVjs’ \dTJv’ \дТ)р’ \dPjs’
/6Q\ _/6Q\ /в Q\ (6Q\
\дУ]т' \дР)т’ \dPJv’ \dvjp
(51.19)
всегда имеют одинаковые знаки.
Совпадение знаков и | gpj$ Ф,,зически означает следующее. Если коэф-
фициент расширения тела положителен, то при адиабатическом сжатии его температура будет повышаться. Если же он отрицателен, то при адиабатическом сжатии температура будет понижаться.
Аналогично, если термический коэффициент давления положителен:
§)v>0, то при адиабатическом расширении температура тела будет понижаться, а при адиабатическом сжатии — повышаться.
Величины и (^г\ называются скрытыми теплотами изменения объ-
\dV ]Т \дР Jt
ема и изменения давления. Эти величины всегда имеют противоположные знаки. Физический смысл величин іфр^у и ясен> но они не получили специаль-
ных названий. Их знаки всегда одинаковы.
12. Остановимся в заключение еще на одном любопытном явлении, теоретически предсказанном В. Томсоном и экспериментально подтвержденном Джоулем. Последний экспериментально обнаружил, что резиновый жгут нагревается, если его быстро (адиабатически) растянуть. Отсюда Томсон сделал вывод, что при нагревании натянутого резинового жгута (при постоянном натяжении) его длина должна сокращаться. Этот вывод и был проверен на опыте Джоулем.
Теория этого явления содержится в общих положениях, изложенных в настоящем параграфе. Элементарная работа при расширении жгута представляется выражением 6Л = — т dl. Роль объема V играет длина жгута I, роль давления — натяжение т, взятое с противоположным знаком. Поэтому ясно, что вместо
J si] УСТОЙЧИВОСТЬ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ 163
функции Z = U — T0S + PaV надо пользоваться функцией U — T0S — т01. Тогда по теореме о знаках восемь величин
щ\ №\ _/6q\ т\
dl)т’ \От)т ’ \drji' \ 01 /т
будут всегда иметь одинаковые знаки. Согласно опытам Джоуля производная
!'дТ\ „ (01\ . д
I - положительна. Поэтому для резины должно быть ^- <0. А это и значит, \ 01 Js \дт/х
что если натяжение т поддерживать постоянным, то при нагревании резинового жгута его длина должна’уменьшаться. Большинство тел ведет себя иначе — при нагреваний тела обычно расширяются. Такие тела при адиабатическом растяжении должны охлаждаться.
Заметим, что опытами П. Н. Лебедева (1866—1912) было показано, что коэффициент объемного расширения натянутой резины положителен. Отсюда следует, что при нагревании натянутого резинового жгута поперечные размеры его увеличиваются. Натянутая резина, таким образом, есть тело анизотропное. Коэффициент линейного расширения ее в направлении натяжения отрицателен, а в перпендикулярном направлении — положителен.
