Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика" -> 67

Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика — Физматлит, 1970. — 565 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykurstermodinamika1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 240 >> Следующая

3. Вильям Томсон использовал дифференциальный эффект Джоуля — Томсона для градуировки термометра в абсолютной термодинамической шкале. Допустим, что проводится опыт Джоуля — Томсона с каким-либо реальным газом.' Температура' газа измеряется с помощью произвольного термометра — эту эмпирическую температуру будем обозначать буквой т. Задача сводится к нахождению функции Т — Т (т). Очевидно
Д Т __ А Т Дт 'АР ~"Дт ДР’ или, заменяя конечные приращения дифференциалами,
АТ _ АТ Дт ДР ~ dt АР •
Далее,
$ 461 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭФФЕКТА ДЖОУЛЯ - ТОМСОНА 145
Формула (45.1) переходит в
'(W_\ dx _ dT Дт dt'pdT
¦dx АР nr dx
откуда
с>'Тт
_l tan
dT Г г?т p
C'p Ax
1 + Тдp
пли после интегрирования
1 (д\’\
I I ’ От p
7'=/0exp I -----------С'7дГйт- (-16-3)
J 1 + Тдр
Tr,
Здесь Tf, и т„ — температуры какой-либо одной реперной точки по абсолютной и эмпирической температурным шкалам соответственно. Все величины, стоящие в правой части под знаком интеграта, могут быть измерены экспериментально, так как дтя этого требуется измерять температуру лишь по эмпирической шкале. Поэтому интеграл может быть вычислен как функция эмпирической температуры т. Тем самым" будет установлена функциональная связь Т= Т (т).
Удобно в качестве эмпирического термометра взять газовый термометр, наполненный тем же газом, с которым производится опыт Джоуля — Томсона. В этом случае по определению газовой абсолютной температуры PV - Ат, где А —
1 /ДІЛ А 1 т. С’р Ах
постоянная. Следовательно, — і = —. Кроме того, величина- - -
V \дх jp PV т r V АР
мала по солвленню с единицей, так что квадратом ее можно пренебречь. В этом приближении интеграл, входящий в формулу (46.3), переходит в
г j Ср Дт \dx т р РС'р Дт ] \l~'V ДР/Т==1пт0 ~ APdX-
То То
Интеграл в правой части является малой поправкой. В принятом нами приближении постоянную А, стоящую под знаком этого шпеграла, можно заменить на универсальную газовую постоянную R. Это дает
Т„ г РС'р Дт
Т — -- т exp \ -f— -г- dx.
т0 ^ J Рт ДР
То
Входящий сюда интеграл также мал по сравнению с единицей, а потому приближенно
т
, РСР Дт
'-Ыдр^
(46.4)
При вычислениях по этой формуле за исходную следует взять температуру тройной точки воды Т,, = т„ - 273,16 К. После этого по форм\ле (46.4) можно вычислить поправку к показаниям газового термометра для любой температуры т. При этом для гелия в широком температурном интервале C'p/R s^5,3= 1,67.
146
ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
ІГЛ. III
ЗАДАЧИ
1. Показать, что в процессе Джоуля — Томсона энтропия газа увеличивается. Р е ш е н и е. Для вычисления изменения энтропии газа заменим реальный процесс Джоуля — Томсона квазистатичсским изэнтальличсскнм процессом, переводящим систему в то же конечное состояние. Для такого процесса dl = = TdS + VdP — 0, а потому
Учитывая, что давление в процессе Джоуля — Томсона понижается, заключаем отсюда, что энтропия S возрастает.
2. Сосуд с твердыми адиабатическими сгенками разделен на две части твердой адиабатической перегородкой. По одну сторону перегородки находится газ, по другую — вакуум. Вывести общую термодинамическую формулу для температуры газа, которая установится в нем после удаления перегородки. Применить полученную формулу к идеальному газу и показать, что в этом случае изменения температуры не произойдет.
Решение. Так как над газом не производится работа и тепло не подводится, то после удаления перегородки и установления равновесия внутренняя энергия газа не изменится. Реальный процесс, совершаемый газом, является неравновесным и очень сложным. Однако начальное и конечное состояния равновесны, а температура газа в равновесном состоянии определяется двумя параметрами, за которые удобно взягь внутреннюю энергию и объем газа. При вычислении изменения температуры реальный процесс можно заменить квазистати-ческим процессом при постоянной внутренней энергии. Для такого процесса
Для вычисления частной производной, входящей в этот интеграл, надо дифферен-
положить равным нулю. Если еще воспользоваться формулами (18.3) и (34.2), то получится ,-урл
Метод термодинамических функций, в сущности, основан на том, что если некоторая величина /, характеризующая состояние системы при термодинамическом равновесии, есть функция других величин х и у, а ее дифференциал представлен в виде
(46.5)
V'
циал
р — ті - - і /дТ\ ' д’Гі v
\dV)u Cv
(46.6)
Окончательно
(46.7)
Для идеального газа эта формула дает Г.. — 7\ = 0.
§ 47. Общие замечания о методе термодинамических функций. Примеры
df = X(x, y)dx+Y(x, y)dy,
§ 47J МЕТОД ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ. ПРИМЕРЫ
147
то
и следовательно,
Из соотношений типа (47.1) и выводятся различные термодинамические равенства. Именно так были получены соотношения (45.19) и (45.20).
Применяя этот метод, необходимо, однако, убедиться, что выражение Xdx !- Ydy является именно дифференциалом (полным дифференциалом) функции состояния / (л-, //), а не просто какой-то бесконечно малой величиной. Иначе можно прийти к ошибочным выводам. Приведем один пример неправильного рассуждения такого рода. Допустим, что элементарное количество тепла bQ мы стали рассматривать как дифференциал некоторой функции состояния Q = Q (Т, Р). По первому началу этот дифференциал равен
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 240 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed