Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
4. Технически эффект Джоуля — Томсона может быть осуществлен без использования пробки. Газ, находящийся под высоким давлением (порядка сотен атмосфер), заставляют перетекать в пространство с низким давлением (порядка атмосферного) через вентиль или узкое отверстие. Такой процесс называется дросселированием газа. Он аналогичен течению газа по широкой трубе, в которой имеется очень узкое отверстие, за которым труба неограниченно расширяется. В этом случае к начальному и конечному состояниям газа также применимо соотношение (25.5). Действительно, применим уравнение Бернулли (25.4) к линии тока, начало и конец которой находятся перед и за узким отверстием, через которое протекает газ. Выберем эти точки в широких участках трубы, где скорость течения очень мала. Тогда в уравнении (25.4) кинетической энергией можно полностью пренебречь, и мы снова приходим к соотношению (25.5). Таким образом, процесс Джоуля — Томсона, независимо от того, осуществляется ли он продавливанием газа через пористую пробку или путем дросселирования через вентиль, может быть охарактеризован как такой процесс, при котором энтальпия газа в начальном и конечном состояниях одна и та же.
§ 26. Скорость истечения газа из отверстия
1. Вычислим скорость истечения сжатого газа из баллона через малое отверстие или сопло (рис. 22). Считая течение ламинарным и установившимся, возьмем произвольную линию тока, один конец
86 ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ [ГЛ. II
которой (2) находится снаружи баллона вблизи отверстия, а другой (1) — внутри баллона, где скорость газа пренебрежимо мала.
Применим уравнение Бернулли (25.4) к точкам 1 и 2 линии тока; тогда получим „ „
• I Щ ¦ 1 щ
11 + "о-г2 + "2~-
Рис. 22.
Величиной u'i можно пренебречь. У скорости v2 индекс опустим. Тогда из предыдущего уравнения получаем
v = V2(i1-k). (26.1)
Эта формула применима как для идеальных, так и для реальных
газов. Допустим теперь, что газ — идеальный и что зависимостью
теплоемкости Cv от температуры можно пренебречь. Тогда
i = u + - = -CvT + -RT,
^ Р 1-і И
или на основании (20.1)
І = ~СРТ. (26.2)
Следовательно,
v=YІ СріТг-П). (26.3)
В таком виде, однако, эта формула непригодна для вычислений, так как не известна температура Т2 струи газа при ее выходе из отверстия. Известны давление Рг и температура Г, газа в баллоне, а также наружное давление Р.2. Температуру Т2 можно найти из уравнения адиабаты
ру 1
т\ п
Оно дает
Y— 1
тї=т1 (-
\ Pi.
После подстановки в формулу (26.3) получаем
°-V і <26-4)
Максимальная скорость достигается при истечении в вакуум. Она
равна ________
СрТ- (26-5)
СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗА ИЗ ОТВЕРСТИЯ
87
(Индекс 1 у температуры Т мы опустили.) Подставляя вместо СР ее значение из формулы (24.2), получим
= (26.6)
Для молекулярного водорода при температуре Т = 1000 К эта формула дает _____________________
vm = Y-щ- -8,314 • 10» • 103 =5400 м/с.
2. Получение больших скоростей истечения газов является одной из важнейших проблем ракетной техники. Формула (26.6) показывает, что скорость истечения пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры и обратно пропорциональна квадратному корню из молекулярного веса газа. Поэтому в ракетной технике выгодно применять горючее с малым молекулярным весом, обладающее высокой калорийностью (чтобы температура Т была возможно выше).
Сравнение формулы (26.5) с формулой (26.3) показывает, что при истечении в вакуум Т2 = 0, т. е. газ охлаждается до абсолютного нуля. Не следует придавать этому выводу большого значения. Он получен в предположении ламинарности течения, тогда как реальное истечение газа в вакуум всегда турбулентное. Кроме того, использована незаконная экстраполяция — газ считается идеальным вплоть до абсолютного нуля, а его теплоемкости СР и С[- при истечении сохраняют постоянные значения, не зависящие от температуры.
ЗАДАЧА
Тело (например, космический корабль) движется в идеальном газе со скоростью v. В какой точке тела температура газа будет максимальной? Определить эту температуру, если температура окружающего газа равна Т.
Решение. Перейдем в систему отсчета, в которой тело покоится. Считая течение газа в этой системе стационарным, применим к нему уравнение Бернулли
(25.4). В рассматриваемом случае оно имеет вид срТ + v2/2 = const. Температура будет максимальна в точке, где v — 0, т. е. в критической точке. Так в гидродинамике называют точку на поверхности тела, в которой скорость натекающей жидкости обращается в нуль. В критической точке і = срТ , а потому
‘ МЗКС*
7’макс = 7’^1+-2jrrj,
или
1 макс — ' 9 1
где М = v/c — число Маха (с — скорость звука).
ГЛАВА III ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
* *
§ 27. Общие замечания о первом и втором началах термодинамики
1. Первое начало термодинамики не дает никаких указаний относительно направления, в котором могут происходить процессы в природе. Для изолированной системы, например, первое начало требует только, чтобы при всех процессах энергия системы оставалась постоянной. Если 1 и 2 — два состояния такой системы, то первое начало ничего не может сказать, будет ли система переходить из состояния 1 в состояние 2, или из состояния 2 в состояние 1. Вообще, на основании первого начала нельзя выяснить, будут ли в изолированной системе происходить какие-либо процессы.
