Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика" -> 40

Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика — Физматлит, 1970. — 565 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykurstermodinamika1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 240 >> Следующая

В первом случае 7’2 меняется линейно, а во втором по степенному закону с изменением Р2, причем в бесконечно малой окрестности точки Р, оба изменения идут оди-
V—1
наково быстро. А так как 0 <-
•< 1, то всегда TgDcr < Т2. Значит, повы-
шение температуры при внезапном адиабатическом сжатии больше, а ее понижение при внезапном адиабатическом расширении меньше, чем при квазиста-тическом адиабатическом процессе.
8. В длинной вертикальной цилиндрической трубке, закрытой с нижнего конца, может ходить без трения поршень, масса М которого велика по сравнению с массой газа, заключенного внутри трубки. В положении равновесия расстояние
78
ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
[ГЛ. II
между поршнем и дном трубки равно /0. Определить период малых колебаний, которые возникнут при отклонении поршня из положения равновесия, в предположении, что они являются изотермическими, а газ идеальным. Площадь поперечного сечения трубки равна S, нормальное атмосферное давление Ри. Рассмотреть предельный случай, когда
Ответ. Т- " ' ' ^"
ms+p0s- _
В предельном случае, когда Р0 = 0, Т = 2л^/~ —, т. е. период колебаний
совпадает с периодом математического маятника длины /0.
9. Решить предыдущую задачу в предположении, что колебания — адиабатические. Будет ли сказываться на результате зависимость адиабатической постоянной газа у от температуры?
Ответ. Т = 2я|/~~ -g. Формула верна и в том случае, когда у
зависит от температуры, так как для ее получения используется уравнение адиабаты в дифференциальной форме. В предельном случае, когда Р0 = О,
§ 22. Определение СР1Су методом Клемана и Дезорма
Клеман (ум. 1841) и Дезорм (1777— 1862) в 1819 году предложили и осуществили следующий метод измерения отношения теплоемкостей y=CpjCv для газов. Стеклянный баллон вместимостью в несколько литров (рис. 20) наполняется исследуемым газом при
атмосферном давлении. С помощью насоса в баллон дополнительно накачивается небольшая порция того же газа, затем кран Кг закрывается. Спустя короткое время температура газа в баллоне сравняется с температурой окружающего воздуха. После этого водяным манометром измеряют давление газа в баллоне. Обозначим это давление Plt а температуру газа 7\. Затем на короткое время открывают кран К2• При открытом кране часть газа выйдет из баллона, и его давление Р0 сравняется с атмосферным. При этом газ, оставшийся в баллоне, адиабатически расширится, совершив работу против давления окружающего воздуха. Вследствие этого его температура понизится до некоторого значения Г. Во все время этого кратковременного процесса кран /С2 открыт. Затем кран К« быстро закрывается, и газ начинает медленно нагреваться, пока его температура не сравняется с температурой Т0 окружающего воздуха. Пусть
§ 22І ОПРЕДЕЛЕНИЕ Cp/Cv МЕТОДОМ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА 79
давление газа в этот момент равно Р.2. По измеренным давлениям Рх, Р-:, Pit можно вычислить отношение теплоемкостей y = Cp/CV.
Для этого мысленно выделим внутри нашего баллона произвольную порцию газа, ограниченную замкнутой поверхностью. Эта поверхность на рис. 20 изображена пунктиром. Она играет роль оболочки, в которую заключена рассматриваемая порция газа. В различных процессах газ, заключенный в эту «оболочку», будет расширяться и сжиматься, совершая работу против давления окружающего газа и обмениваясь с ним теплом. Поскольку кинетическая энергия возникающего макроскопического движения невелика, этн процессы могут рассматриваться как квазистатические. В моменты отсчета давления параметры, характеризующие состояние газа внутрн «оболочки», имеют следующие значения:
1 состояние: Рх Т0 Vx,
2 состояние: Р0 Г 1/2,
3 состояние: Р-2 Т0 V2-
Разности давлений Рх — Р0 и Р.2 — Рх в сотни и тысячи раз меньше атмосферного давления Р0, а потому для упрощения вычислений с этими разностями можно обращаться как с бесконечно малыми дифференциалами. То же относится и к соответствующим изменениям объема выделенной порции газа. Переход газа из состояния 1 в состояние 2 совершается адиабатически, а потому соответствующие изменения давления и объема связаны уравнением адиабаты (21.2). Полагая в нем dV = V2— Vlt dP = Pv — Ръ можно написать
уР(У2-V1) + V(P0-P1)=0.
В состояниях же 1 и 3 температуры газа одинаковы, а потому в этих состояниях произведение PV одно и то же. Следовательно, соответствующие изменения давления и объема связаны соотношением PdV + VdP = 0, или
P(V2-K1)+K(P2-P1) = 0.
Из этого соотношения совместно с предыдущим получаем
В эту формулу входит отношение разностей давлений, а потому безразлично, в каких единицах измерять изменения давления. Проще всего разности давлений измерять в миллиметрах водяного столба с помощью манометра, как это показано на рис. 20.
80
ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
[ГЛ. II
ЗАДАЧА
Предполагая, что адиабатическая постоянная у не зависит от температуры, обобщить формулу (22.1), не вводя предположения о малости разности давлений Р, - Р0 и Pt - Р2.
ОГ (і
твет. 7 =----
1П Рг
При выводе формулы (22.1) использовалось уравнение адиабаты в дифференциальной форме (21.2), а потому формула справедлива не только в том случае, когда отношение у постоянно, но и в тех случаях, когда оно меняется при изменении температуры. По этой причине мы и отдали предпочтение уравнению адиабаты в дифференциальной форме и не пользовались при выводе уравнением ее в интегральной форме (21.3), предполагающей постоянство отношения у.
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 240 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed