Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
PV^ = const. (21.3)
Это уравнение называется уравнением Пуассона (1781—1840). Оно является уравнением адиабаты, т. е. кривой, графически изображающей квазистатический адиабатический процесс. Величина у называется адиабатической постоянной. Поскольку PV = RT, уравнение адиабаты можно записать еще в двух видах:
7ЧЛ’-1 = const, (21.4)
—^г- — const. (21.5)
Так как -у > 1, то из (21.4) следует, что при адиабатическом сжатии газ нагревается, а при адиабатическом расширении — охлаждается. На это.м основано явление пневматического огнива
76
ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
[ГЛ. II
(см. § 13). Это явление находит применение в дизелях, где воспламенение горючей смеси осуществляется путем адиабатического сжатия. Нагревание газа при адиабатическом сжатии объясняется тем, что во время сжатия над газом производится работа, которая идет на увеличение его внутренней энергии. А так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, то это увеличение внутренней энергии проявляется в повышении его температуры. Аналогично объясняется и охлаждение газа при адиабатическом расширении.
2. Уравнения адиабаты (21.3), (21.4) и (21.5) относятся только к квазистатическому адиабатическому процессу. Для неквазистати-ческих адиабатических процессов эти уравнения не применимы. Рассмотрим, например, цилиндр с адиабатическими стенками, разделенный на две равные половины адиабатической перегородкой. Пусть газ вначале занимал одну из этих половин. Если внезапно убрать перегородку, то произойдет адиабатический процесс расширения газа в пустоту. Этот процесс не квазистатический. Сначала возникнет резко неравновесное состояние, сопровождающееся весьма бурными и сложными макроскопическими движениями газа. Затем эти макроскопические движения затухнут из-за внутреннего трения, их кинетическая энергия перейдет во внутреннюю энергию. В конце концов установится равновесное состояние, в котором газ будет занимать весь объем цилиндра при постоянной плотности и температуре. В ходе процесса газ не совершил никакой работы, тепло к нему не подводилось, а потому внутренняя энергия газа осталась без изменения. Отсюда на основании закона Джоуля можно заключить, что в конечном состоянии температура газа будет такой же, как в начале процесса. Было бы ошибочным применять к начальному и конечному состояниям газа уравнение адиабаты, например (21.4). Есди это сделать, то мы пришли бы к ошибочному выводу, что в описанном адиабатическом процессе газ должен охлаждаться.
Разумеется, если отступления от неравновесности невелики, то можно пользоваться уравнением адиабаты и для не вполне равновесных процессов. Такие условия выполняются, например, в опытах Клемана и Дезорма (см. § 22) по определению адиабатической постоянной газа у, а также в обычных звуковых волнах, распространяющихся в газах.
ЗАДАЧИ
1. Процесс, происходящий при постоянной теплоемкости, называется поли-тропическим, а кривая, являющаяся его графическим изображением, — политропой. Найти уравнение политропы для идеального газа, если молярная теплоемкость его в политропическом процессе равна С.
Ответ. TVn~l = const или PVn = const;
С-Ср
п~с=с^'
Постоянная п называется показателем политропы.
адиабатический ПРОЦЕСС. УРАВНЕНИЕ ПУАССОНА
77
2. При каких значениях показателя политропы идеальный газ нагревается при сжатии, а при каких охлаждается?
Ответ. Нагревается при п > 1, охлаждается при п < 1.
3. Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется при
постоянном давлении?
4. Вычислить работу одного моля идеального газа в политропическом процессе, есл.ч объем газа изменяется от начального значения І'і до конечного 1''2.
О т в е т.
5. Путем предельного перехода п -> 1 получить из предыдущей формулы выражение для работы идеального газа при изотермическом процессе.
6. На диаграмме PV (рис. 19) через произвольную точку проведена изотерма ТТ и адиабата SS для идеального газа, теплоемкость Cv которого не зависит от температуры. Показать, что политропе, проходящей через ту же точку и лежащей в заштрихованной области, соответствует отрицательная теплоемкость, а политропе в незаштрихо-ванпой области — положительная.
7. Идеальный газ находится в эластичной адиабатической оболочке под давлением Ръ имея температуру Тг. Определить температуру газа Т2, которая установится после того, как внешнее давление на газ скачкообразно изменится до величины Р2. Сравнить изменение температуры в этом процессе с изменением, которое получилось бы,- если бы адиабатический процесс проходил квазистатически.
Решение. При переходе из начального состояния (объем І7,, температура 7\) в конечное (объем V2, температура Т2) внешнее давление совершает над газом работу Лвпеш = Р2 (Vi — V-внутренней энергии I/2 — Ut = Су (Т2
Рис. 19.
которая идет на приращение Тх). Применяя уравнение Клапейрона PV -- RT, а также соотношение Роберта Майера Ср — Су — R, после несложных преобразований получим
Г.= ( 1
У— 1 Ра-Pi
Ті-
У Pi
Прп квазистатическом адиабатическом процессе, как следует из (21.5),
Пвсг = Ті (-LL
