Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
3. Опыты Гей-Люссака и Джоуля не обладали достаточной чувствительностью. Причина малой точности этих опытов состоит, главным образом, в том, что теплоемкость воздуха была мала по сравнению с теплоемкостью сосудов и воды в калориметре. Вследствие этого малые изменения температуры было трудно обнаружить. Безупречные экспериментальные исследования были выполнены
ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
71
совместно Джоулем и В. Томсоном в течение десятилетия 1852— 1862 гг. Эти классические исследования позволили ответить не только на вопрос о зависимости внутренней энергии газа от объема. Их значение много шире. Было открыто важное физическое явление, получившее название эффекта Джоуля — Томсона.
В опытах Джоуля и Томсона бралась цилиндрическая трубка, окруженная теплоизолирующим материалом. В середине трубки между двумя металлическими сетками MN и M'N' (рис. 18) помещалась пробка из плотной ваты или очесов шелка. Исследуемый газ под действием разности давлений медленно протекал через пробку. Благодаря наличию пробки течение газа было спокойным, т. е. не возникало никаких турбулентных движений. Кроме того, пробка обеспечивала медленность течения, при котором кинетической энергией газа как величиной, пропорциональной квадрату скорости, можно было полностью пренебречь. В этих условиях в каждый момент времени газ по обе сторо- , ,
ны пробки находился в термоди- в N N В
намическн равновесных состоя- J
ниях. Наличие тепловой защиты Pi { Vr
делало процесс течения адиаба- .1....
тическим. Давления газа по раз- А ММ А
ные стороны пробки Рх и Р2 Рис. 18.
поддерживались постоянными.
Пробка и газ во время процесса обменивались между собой теплом. Но когда процесс становился стационарным, теплообмен прекращался, физическое состояние пробки, а потому и ее внутренняя энергия оставались неизменными. При стационарном течении по одну сторону пробки устанавливалась постоянная температура газа 7\, а по другую — постоянная температура Т2. Эти температуры и измерялись в опыте. Стационарное течение газа через пробку называется процессом Джоуля — Томсона, а изменение температуры газа при таком течении — эффектом Джоуля — Томсона.
4. Вьщелим мысленно по левую сторону пробки объем газа Vlt занимающий пространство ABNM. После прохождения через пробку выделенная порция газа займет пространство M'N'B’A’ с объемом V2. Применим к ней первое начало термодинамики. Граница АВ переходит в положение MN. При этом над газом производится работа Р1 -S - AM = PiV1 (S — площадь поперечного сечения трубки). Граница же M’N' переходит в положение А'В', и газ производит внешнюю работу Р2 -S -М. А’ = P2V2. Полная работа, совершенная газом, равна А = P2V2 — Рх\\. Тепла газ не получал, так как стенки трубки — адиабатические. Физическое состояние пробки и ее внутренняя энергия остались неизменными. Поэтому, обозначая внутреннюю энергию выделенной массы газа через U, можно написать
и2-и1 + А = 0
72
ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
[ГЛ. II
ИЛИ
Ui + PiVi- U-2\P2V2.
По определению энтальпии I — U -1- PV. Поэтому последнее равенство означает, что в процессе Джоуля — Томсона энтальпия I газа не меняется:
h^I2. (19.3)
5. Следствия из этого соотношения, являющегося основным в теории эффекта Джоуля — Томсона, могут быть выведены только с помощью второго начала термодинамики. Они будут рассмотрены в §§ 46 и 104. Сейчас же мы ограничимся более скромной целью. Используя результаты опытов Джоуля — Томсона, найдем зависимость внутренней энергии идеального газа от его объема.
На опыте измерялись температуры газа по обе стороны пробки при стационарном течении его. Джоуль и Томсон нашли, что температура всех исследуемых газов немного понижалась, за исключением водорода, для которого она несколько повышалась. Разность температур Т2 — Т1 была тем меньше, чем лучше выполнялось уравнение Клапейрона PV = RT, т. е. чем ближе газ следовал законам идеальных газов. Отсюда можно заключить, что для идеальных газов Т1 = Т2. А так как по закону Бойля — Мариотта Р±І'і = = Р2У2, то уравнение (19.2) дает U1 = U2 или
U(T, I^ = U(T, V2). (19.4)
Таким образом, внутренняя энергия идеального газа при неизменной температуре не зависит от его объема. Иными словами, для идеального газа U есть функция только температуры. Этот опытный факт называется законом Джоуля. В дальнейшем (см. § 34) будет показано, что с помощью второго .начала термодинамики закон Джоуля можно вывести теоретически из уравнения Клапейрона. Однако вид функции
U = U(T) (19.5)
не может быть установлен методами формальной термодинамики. Эта функция может быть только выражена через теплоемкость Су идеального газа. В самом деле, для любого тела величина Су определяется выражением (18.3). А так как для идеального газа U от V не зависит, то в этом случае
Cv=^. (19-6)
Отсюда следует, что сама теплоемкость Су идеального газа не за-
висит от объема, а является функцией только температуры. Поэтому для идеального газа
U = \Cv(T)dT. (19.7)
§201
УРАВНЕНИЕ РОБЕРТА МАЙЕРА
73
Опыт показывает, что во многих случаях CV в широких температурных интервалах остается почти постоянной. Это имеет место для таких газов, как водород, гелий, аргон, неон, азот, кислород и пр., начиная с температур порядка 100 К до температур порядка 1000 К- Если совсем пренебречь зависимостью Cv от температуры, то вместо (19.7) можно написать более простую формулу
