Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Кубическая система. Решетки этой системы наиболее симметричны. Параллелепипедом Браве является куб (рис. 164). Существуют три типа решеток Браве кубической системы: простая (обозначается через Р), объемноцентрированная (обозначается через /) и гранецентрированная (обозначается через F). Как указывалось в § 130 (пункт 4), параллелепипед Браве простой кубической решетки является также основным параллелепипедом. Для
Кубическая система
JQ~
g^?V—і -о \ *ч\ У X і/ V4 /к. __ v / ¦V.
и
Тетрагональная система
«V !>' і \i /
!
і /! "
1 Л \ \
I." \ '
Гжагональтя Ромбоэдрическая
система . система
ЙОГ
I ' \ ‘ IIі
Ч
а
Н
А
Ромбическая система
Моноклинная система
Д=7Г
Триклинная система
Рис. 164.
522
СИММЕТРИЯ И СТРОЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ
[ГЛ. XII
остальных двух решеток основные параллелепипеды косоугольные, а потому эти параллелепипеды характеризуются более низкой симметрией, чем сами решетки. Длина ребра куба Браве для всех трех кубических решеток является единственным пространственным параметром решетки. Эту длину называют постоянной решетки и обычно обозначают через а. Кристаллические решетки кубической системы имеют 13 поворотных осей симметрии: 6 осей второго порядка, 4 оси третьего порядка и 3 оси четвертого порядка. Оси симметрии второго порядка соединяют центры противоположных ребер куба Браве, третьего — противоположные вершины его, а четвертого — центры противоположных граней.
Тетрагональная (или к в а д-Рис. 1С5. ратная) система. Параллелепипед Бра-
ве имеет форму прямой квадратной призмы (рис. 164). Наряду с примитивной решеткой (Р) существует еще объемноцентрированная решетка (/). Центрирование оснований не дает решеток нового типа. Оно приводит к разделению исходной решетки на две примитивные решетки того же типа, что и исходная решетка. Это видно из рис. 165. Не дает ничего нового и центрирование всех граней исходной решетки. Оно превращает последнюю в объемноцентрированные решетки той же системы. Таким образом, существуют только две решетки Браве тетрагональной системы: простая и объемноцентрированная. Они имеют 4 поворотных оси симметрии второго и одну ось симметрии четвертого порядков. Последняя соединяет центры квадратных оснований, а первые — центры боковых граней и середины ребер параллелепипеда Браве. Тетрагональная решетка определяется двумя параметрами: длиной стороны а квадратного основания параллелепипеда Браве и его высотой с.
Гексагональная система (ее ре- Рис. 166.
шетка обозначается Я). Для кристаллов этой системы понятие параллелепипеда Браве теряет смысл. Основной параллелепипед имеет форму прямой призмы, основанием которой служит ромб с острым углом 60° (рис. 166). Однако такой параллелепипед не передает симметрию пространственной решетки в целом. Для достижения этого три таких параллелепипеда соединяют вместе, чтобы они образовывали правильную шестигранную призму. Последняя полностью характеризует симметрию решетки. Узлы пространственной решетки располагаются в вершинах таких
§ 131]
КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
523
шестигранных призм и в центрах их оснований. Гексагональная решетка определяется двумя параметрами: длиной стороны основания а и высотой с призмы. Решетка имеет ось симметрии шестого порядка и 6 поворотных осей симметрии второго порядка, перпендикулярных к этой оси.
Ромбоэдрическая система (решетка обозначается символом R). Параллелепипед Браве имеет форму ромбоэдра. Последний можно получить путем равномерного растяжения или сжатия куба в направлении его пространственной диагонали. Все грани ромбоэдра представляют собой одинаковые ромбы. Единственная решетка Браве такой системы является простой. Она характеризуется двумя параметрами: длиной а ребер параллелепипеда Браве и углом а между ними (при а = 90° ромбоэдр переходит в куб). Четыре пространственные диагонали куба являются поворотными осями симметрии третьего порядка. При растяжении или сжатии вдоль одной из этих диагоналей она продолжает оставаться осью симметрии третьего порядка. Другие три диагонали переходят в оси симметрии второго порядка. Оставшиеся семь осей симметрии куба утрачивают свойство симметрии. Таким образом, ромбоэдрическая решетка имеет четыре поворотных оси симметрии: одну третьего и три второго порядков.
Ромбическая или ортогональная система. Параллелепипед Браве — прямоугольный с тремя различными длинами ребер а, Ь, с, являющимися параметрами решетки. Существуют четыре типа решеток Браве рассматриваемой системы: простая (Р), объемноцентрированная (/), гранецентрированная (F) и базоцентрированная (С), т. е. решетка с центрированными основаниями. Осей симметрии три. Они параллельны ребрам параллелепипеда Браве и являются осями второго порядка.
Моноклинная система. Параллелепипедом Браве является прямой параллелепипед. Основание его есть произвольный параллелограмм. Моноклинная решетка характеризуется четырьмя параметрами — длинами а, b, с ребер параллелепипеда Браве и углом р между двумя из них (остальные углы — прямые). Она имеет единственную ось симметрии второго порядка, которая соединяет центры оснований параллелепипеда Браве.
