Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
1) Л + В = (ЛВ)прав; 2) Л + В = (ЛВ)лев.
Если эти реакции отразить в зеркале, то молекулы Л и В перейдут сами в себя, правый изомер АВ заменится левым, а левый — правым. В результате рассматриваемые реакции перейдут в
1) Л + В = (ЛВ)лев; 2) Л + В = (ЛВ)прав,
т. е. первая реакция заменится второй, 'а вторая — первой. Отсюда следует, что при соединении А с В образуется столько же правых стереоизомеров, сколько и левых.
§ 130. Кристаллические решетки
1. Основной особенностью кристаллов, отличающих их от жидкостей и аморфных твердых тел, является периодичность пространственного расположения атомов, молекул или ионов, из которых состоит кристалл. Такая периодичность получила название дальнего порядка *). В дальнейшем ради краткости мы будем говорить, что кристаллы построены из атомов, хотя роль атомов могут выполнять также молекулы или ионы. Совокупность таких периодически расположенных атомов образует периодическую структуру, называемую кристаллической решеткой. Точки, в которых расположены сами атомы (точнее, точки, относительно которых они совершают тепловые и нулевые колебания), называются узлами кристаллической решетки. Если нас интересует только пространственная периодичность в расположении атомов, то можно отвлечься от их внутренней структуры и рассматривать атомы как геометрические точки. В этом смысле говорят о пространственной решетке. Представление о пространственной решетке в кристаллографии было введено французским кристаллографом и математиком Огюстом Браве (1811—1863). Тем самым были заложены основы для систематического теоретического исследования симметрии кристаллов. Экспериментальное, хотя и несколько косвенное, доказательство указанного представления было впервые получено в 19І2 г. в знаменитом опыте Лауэ (1879—1960) и его сотрудников Фридриха (1883—1968) и Книппинга (1883—1935) по дифракции рентгеновских лучей.
2. Чтобы выявить внутреннюю симметрию кристалла, мы будем предполагать, что кристаллическая решетка неограниченная. Периодичность решетки проявляется в так называемой трансляционной симметрии. Трансляционная симметрия означает, что сущест-
*) В аморфных и жидких телах упорядоченное расположение частиц может распространяться только на соседние атомы (ближний порядок).
§ 130]
КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ
515
вуют три некомпланарных вектора аи а2, а3, характеризующиеся тем, что при смещении решетки на вектор
Т= -J- п2и2 -)- п3а3, (130.1)
где пг, п2, п3 — целые числа (в том числе и нули), она переходит сама в себя. Такие смещения называются трансляциями, а вектор Т — вектором трансляции.
Если при неизменных направлениях векторов аъ а2, а3 выбрать их длины минимальными, чтобы трансляциями вдоль этих направлений можно было получить всю кристаллическую решетку, то векторы «х, а2, а3 называются основными или базисными векторами, а их совокупность — базисом решетки.
Параллелепипед с ребрами
аъ а2, а3 называется основным или базисным параллелепипедом. Вместе с находящимися в нем атомами он образует так называемую элементарную ячейку кристаллической решетки. Длины ребер а, Ь, с
называются основными периодами решетки.
Если элементарная ячейка содержит восемь атомов в вершинах основного параллелепипеда, но не содержит ни одного атома внутри объема или на гранях этого параллелепипеда, то она называется примитивной (рис. 160). Все прочие ячейки называются сложными. Теми же терминами пользуются для названия соответствующих решеток и параллелепипедов. Поскольку к каждой вершине параллелепипеда примыкает восемь элементарных ячеек, на каждую примитивную ячейку приходится один атом. Примитивная пространственная решетка называется также решеткой Браве. Она может быть получена из одной точки, если подвергнуть последнюю всевозможным трансляциям параллельно ребрам основного параллелепипеда а, Ь, с. Сложную кристаллическую решетку можно рассматривать как совокупность решеток Браве, вставленных друг в друга.
3- Выбор базиса, а с ним и элементарной ячейки не однозначен. Поясним это на примере сетки, т. е. плоской решетки (рис. 161). В качестве элементарных ячеек можно выбрать, например, парал-
516
СИММЕТРИЯ И СТРОЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ
[ГЛ. XII
лелограммы ABCD и ACED. В обоих случаях в элементарную ячейку входит одно и то же число атомов каждого сорта (по одному атому сорта 1, одному атому сорта 2 и одному атому сорта 3). Вообще, за базисные векторы а\, а'2, а» можно взять любые линейные некомпланарные комбинации векторов alt а2, аз типа (130.1). Важно только, чтобы при фиксированных направлениях векторов «ь «а. «з длины их были минимальны. Тогда число атомов каждого сорта в обеих элементарных ячейках будет одно и то же. Будут одинаковы и объемы всех элементарных ячеек кристаллической решетки. Это видно из того, что объем элементарной ячейки представляется выражением v = nV/N, где п — полное число атомов в элементарной ячейке, N — число атомов всего кристалла, а V — объем последнего. Выражение же nV/N от выбора базиса не зависит.
4. По внешнему виду пространственной решетки не всегда просто определить, является ли она примитивной или сложной. Приведем пример, важный для последующего изложения. Рассмотрим примитивную пространственную решетку, основным параллелепипедом которой является прямоугольный параллелепипед с ребрами а, Ь, с (см. рис. 164, третий ряд). Такая решетка называется простой ромбической решеткой. Поместим в центре каждой элементарной ячейки по одной точке — получится новая пространственная решетка, называемая объемноцентрированной ромбической
