Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика" -> 190

Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика — Физматлит, 1970. — 565 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykurstermodinamika1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 184 185 186 187 188 189 < 190 > 191 192 193 194 195 196 .. 240 >> Следующая

F2= pgli-AB = ‘2pghr sin ft, где г—радиус иголки, а р — плотность жиД’ кости. Благодаря тому, что часть АСВ погружена в жидкость, на иголку дополнительно действует сила гидростатического давления FB, равная весу воды, вытесненной частью АСВ, т. е. F3 = pgr- (ft— sin ft cos {)). Сумма трех сил 1\, Рг и Fs должна равняться весу единицы длины иголки. Это дает:
2а sin ft + 2рghr sin О+pgr* (О — sin 0 cos О) = p0gnr2.
Между углом ¦& и высотой h существует соотношение h = 2 ~\Г — sin ~ (см.
rpg 2
решение задачи 6), и предыдущее уравнение принимает вид
|^пр0—р (ft — — sin 2ftjJr2—4r sin ^ sin у — — —=0 (109.24)
Для D и H получаем:
D = 2/-sinO + 2'|/r ^ ^2coSy + !n tg^-j-2 l/" ^ (/2-ln (j/2+ l)),
' (109.25)
H = 2r sin2 у + 2 j/~ sin y- (109.26)
После подстановки численных значений:
|^24,5—^0—^-sin2ojJr2—1,091 sin 0 sin у• r—0,1488 sin 0=0, (109.27)
D — 2r sin ¦&+1,091 cos у + 1,256 lglfl tg-^ —0,291. (109.28)
(Предполагается, что здесь длины выражаются в сантиметрах.) Придавая О различные значения, получим следующую таблицу.
§ 1093
ФОРМУЛА ЛАПЛАСА
435
Г, мм И, мм D, мм 0° Г, мм И, мм D, мм
0 0 0 80 0,955 4,29
10 0,328 0,481 — 90 0,990 4,85 1,98
20 0,471 0,975 — 100 1,005 5,35 1,91
30 0,583 1,49 — 110 1,001 5,82 1,68
40 0,680 2,03 -- 120 0,977 6,20 1,24
50 0,763 2,58 — 130 0,922 6,45 0,65
60 0,840 3,15 — 139 0,846 6,59 0,04
70 0,903 3,72 “ 139°30' 0,842 6,60 0,00
Наибольший радиус г получается при Ф « 100° и равен приблизительно 1 мм. Если г > 0,842 мм, то существуют два положения равновесия иголки: одно при О <; 100°, другое при О !> 100°. Если же г <[ 0,842 мм, то существует только одно положение равновесия с О <; 60°, так как в этом случае при {)' > 60° формула (109.28) дает для D отрицательное значение. Наибольшая глубина погружения Н получается при /-«0,842 мм и равна приблизительно 6,60 мм.
11. Две вертикальные параллельные пластинки частично погружены в жидкость. Показать, что между ними будет наблюдаться притяжение, когда обе пластинки либо смачиваются, либо не смачиваются жидкостью, и отталкивание, когда одна пластинка смачивается жидкостью, а другая нет.
Решение. В случае смачивания жидкость между пластинками поднимается (рис. 129, а). Давление в поднявшейся части жидкости становится меньше давления окружающей атмосферы. Атмосферное давление стремится прижать пластинки друг к другу. В случае несмачивания (рис. 129, б) давление жидкости снаружи пластинок больше давления воздуха между ними. Появляется разность
Рг А
^ Шд — — -
--- О) б) Є)
Рис. 129.
давлений, стремящаяся сблизить пластинки. Рассмотрим теперь случай, когда левая пластинка смачивается жидкостью, а правая не смачивается (рис. 129, в). Если пластинки расположены достаточно близко друг к другу, то поверхность жидкости между ними ни в одной точке не становится горизонтальной. Она имеет точку перегиба где-то между пластинками. Вследствие этого жидкость между пластинками поднимется ниже у левой пластинки и опустится меньше у правой пластинки, чем наружная жидкость. С этим обстоятельством и связано в рассматриваемом случае появление отталкивания между пластинками. Давление жидкости между пластинками в точке А равно давлению наружной жидкости Р3 на той же высоте. Давление воздуха Р2 больше Ръ так как поверхность жид-
436
ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ
[ГЛ. IX
кости у левой пластинки обращена к воздуху вогнутой стороной. Давление Pg убывает с высотой, тогда как Р2 остается практически постоянным. Поэтому разность давлений стремится переместить левую пластинку влево. В точке В давление жидкости Р, больше Р2, так как поверхность жидкости в этой точке обращена к воздуху выпуклой стороной. Тем более это справедливо для давления ниже этой точки. В результате разность давлений Р4 — Р2 будет перемещать правую пластинку вправо. Действием рассмотренных сил объясняется концентрация в кучи пузырьков воздуха, листьев, мелких щепок и прочих смачи‘ ваемых тел, плавающих на поверхности воды в стоячих водоемах.
12. Столбик жидкости, помещенный в коническую трубку, сам движется к более узкой части, когда он смачивает стенки трубки, и к более широкой части, когда не смачивает. Объяснить явление.
13. Если в трубке находится ряд капель (столбиков) какой-либо жидкости, то требуется значительное давление, чтобы продвинуть их вдоль трубки, независимо от того, смачивают они стенки трубки или не смачивают. Сопротивление смачивающих капель еще более увеличивается, когда канал трубки попеременно
суживается и расширяется. При этом капли собираются в суженных частях канала. Объяснить явление.
14. Определить форму мыльной пленки, края которой закреплены на двух одинаковых кольцах радиуса R, удаленных друг от друга на расстояние 2/г. Центры колец лежат на общей прямой, перпендикулярной к их плоскостям. Плоскости колец не затянуты пленками.
Решение. Ввиду симметрии пленка является поверхностью вращения вокруг прямой, на которой лежат центры колец.
Пересечем поверхность пленки произвольной плоскостью, проходящей через эту ось, й примем ее за координатную плоскость XY (рис. 130). Так как давления по обе стороны пленки одинаковы,
Предыдущая << 1 .. 184 185 186 187 188 189 < 190 > 191 192 193 194 195 196 .. 240 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed