Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика" -> 189

Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика — Физматлит, 1970. — 565 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykurstermodinamika1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 183 184 185 186 187 188 < 189 > 190 191 192 193 194 195 .. 240 >> Следующая

т f & г РІГ
Если а < 1,066 Y ст/ pg, то минимальное значение D равно нулю. В этом случае предельное значение угла <р = 0 не достигается.
Пусть а > 1,066 Vс/pg. Тогда максимально возможная высота поднятия определится из формулы (109.6), если положить ф = 0:
(109Л1)
Разность атмосферного и гидростатического давлений на пластинку направлена вниз и равна рgh. Поэтому
F = q-\-pgha = q-{-2aVpgo- (109.12)
Рассмотрим теперь второй случай: а < 1,066 у о/pg. В этом случае
к = 2]/Г-~С05 (109-13)
где ф определяется из трансцендентного уравнения
/---/1 \ 1 /--------------------------- (1 + Sin ^г) (1^2 — 1)
- . = 2іА—/-І —sin ^4- if— In 7-------------------Ц--—. (Ю9.14)
2 V pgtyt 2) 2 V pg (,_sinf)(/2+l)
При нахождении F необходимо учесть, что в рассматриваемом случае пластинку тянет вниз дополнительная сила поверхностного натяжения 2a sin ф, С учетом этой силы
/•' = q -|- 2а Ypgo cos— + 2а sin ф. (109.15)
Если а \' а/ pg, то вторым членом в этой формуле можно пренебречь. Пренебрегая также в (109,14) членом а/2, находим ф = п/2. Таким образом, при
fo/pg
F = q + 2a,
• ‘-УН-
6. Бесконечно длинная прямоугольная пластинка ширины а положена на поверхность несмачивающей ее жидкости с поверхностным натяжением а. Плотность вещества пластинки р0 больше плотности жидкости р. Найти максимальную толщину пластинки /г, при которой она еще не утонет.
Решение. Примем за ось Y вертикальную прямую, касающуюся боковой поверхности жидкости, а за ось X — горизонтальную прямую, перпендикулярную
432
ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ
ІГЛ. IX
к длине пластинки и касающуюся поверхности жидкости в бесконечности (рис. 126). Уравнение боковой поверхности жидкости будет:
Т..(
t+cosf) (/2-1) in 4-----------------------------------L-, (109.16)
Рg (l-cos I) (/2+1)
= -2]/" sln 2 ' (109.17)
Pg
Минимальное расстояние D = MN при максимально возможной глубине погружения пластиики | у |макс определится из требования ф = я, которое дает
D==a--2 ^-—-(/г— 1п(/2 +l)) = a-l,066‘j/r (109.18)
Если а < 1,066 ) с/ pg, то D = 0, и предельное значение угла <р = л не достигается,
Рис. 126.
Рассмотрим сначала случай а > 1,066 У a! pg. В этом случае максимальная глубина погружения верхнего основания пластинки определится из (109.17),
если положить Ф = я. Она равна | у ] макс = 2 V'afpg- При этом на основание пластинки будет действовать направленная вверх разность давлений pg (h + + 1У !макс)> которая должна быть уравновешена весом пластинки. Максимальная толщина пластинки, при которой она еще не утонет, определится из условия 9g(h+ І У Інакс) = Pug, которое дает
Теперь рассмотрим случай о < 1,066 j о/ pg. В этом случае
І У імакс — 2 ~|/^" — sin -2
где ф определяется из уравнения
(109.20)
(109.21)
§ 109]
ФОРМУЛА ЛАПЛАСА
433
Для максимальной толщины пластинки получаем:
. 2 Гао . го 2с sin го
/г=--- 1/ ----------(109.22)
Ро —Р У g 2 ga (ро — р) 1 '
Если а *<1/ —, то первым членом справа можно пренебречь. При этом, как
Т Р?
9?
видно из (109.21), ф = я/2, и мы находим:
H=gaJto-P) ИЛИ 2c=gah (109.23)
т. е. вес пластинки уравновешивается поверхностным натяжением и архимедовой подъемной силой.
7. Определить силу F, необходимую для отрыва круглой невесомой пластинки радиуса г = 8 см, положенной на поверхность воды. Поверхностное натяжение воды а = 73 дин • см-1. Пластинка смачивается водой.
Ответ. Пренебрегая кривизной окружности, ограничивающей пластинку,
получим: РъМУкЬ.* 1,1Н.
8. Найти высоту поднятия h жидкости у вертикальной бесконечной пластинки, смачиваемой жидкостью. Краевой угол равен ¦&.
Указание. См. решение задачи 4.
Г 2о
Ответ. Л=1/ —(1— sinO) . У Р?
9. Определить глубину h ртутной лужицы на плоском горизонтальном стекле. Поперечные размеры лужицы велики по сравнению с ее глубиной. Поверхностное натяжение ртути на границе с воздухом с=490 дин • см-1, краевой угол на стекле 0 = 140°. Плотность ртути р = 13,6 г • см-3.
Ответ. h=2 1/ — sin — = 3,6 мм.
У Pg 2
10. Стальная иголка, покрытая тонким слоем парафина или жира, может плавать на поверхности воды (рис. 127). Найти радиус иголки г, ширину зазора D = MN между боковыми поверхностями жидкости в наиболее узком месте, а также глубину погружения Н для различных значений угла О, образуемого
Рис. 127.
общей касательной к поверхности иголки и жидкости с горизонтальной плоскостью. Плотность стали р0 = 7,8 г • см-3, поверхностное натяжение воды а = = 73 дин-см"-1. Определить максимальный радиус иголки, при котором она еще не утонет. Найти максимально возможную глубину погружения и соответствующий ей радиус иголки. При расчете иголку заменить бесконечно длинным цилиндром.
434
ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ
[ГЛ. IX
Решение. В точке А (рис. 128) поверхности жидкости и иголки тангенциально расходятся. На единицу длины иголки вверх действует сила поверхностного натяжения 1\ = 2а sin О. Кроме того, на нее действует сила гидростатического давления, также направленная вверх. Если бы часть АСВ иголки была заменена жидкостью, то сила гидростатического давления была бы равна
Рис. 128.
Предыдущая << 1 .. 183 184 185 186 187 188 < 189 > 190 191 192 193 194 195 .. 240 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed